物理必修 第二册第二节 认识万有引力定律同步练习题

认识万有引力定律

(建议用时：25分钟)

◎考点一　万有引力定律及引力常量的理解

1．关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)

A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值

B．万有引力定律只适用于天体之间

C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律

D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的

C　[牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项AB错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不同的，选项D错误。]

2．(多选)关于引力常量G，下列说法正确的是(　　)

A．在国际单位制中，G的单位是N·kg2/m2

B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各为1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小

C．计算宇航员在不同星球表面受到的万有引力，G取的数值是不一样的

D．引力常量G是由卡文迪许利用扭秤实验测出来的

BD　[根据F＝G，由m、M、R、F四个物理量的国际单位可推导出G的单位，为N·m2/kg2，故A错误；由F＝G可知，G＝，两个质量各为1 kg的质点相距1 m时万有引力的数值等于G的数值，故B正确；在不同星球上，G的数值均是一样的，故C错误；引力常量G是由卡文迪许利用扭秤实验测出来的，D正确。]

3．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)

A．不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力

B．只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝计算

C．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

D．m1与m2受到的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关

D　[不能看成质点的两物体之间仍然存在相互作用的引力。物体能否看成质点，与要研究的问题有关。例如：要研究两个铅球的转动问题时不能看成质点，而求它们之间的万有引力时可以使用公式F＝，A、B错；

m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力。其大小与m1、m2是否相等无关，C错，D对。]

◎考点二　万有引力的计算

4．两个质量均匀的球体相距为r，它们之间的万有引力为1×10－8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为(　　)

A．1×10－8N　　　 B．2×10－8N

C．4×10－8N D．8×10－8N

A　[根据万有引力定律F＝G，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则万有引力不变，仍为1×10－8N，故选项A正确。]

5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)(　　)

A．R B．2R　　　　

C．4R　　　　 D．8R

A　[万有引力公式F＝G，其中r表示该物体到地球球心之间的距离，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为R处，使物体到地球球心的距离变成原来的2倍，故选A。]

6．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)

A　 　　　B  　　　　　C　　　  D

D　[在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D。]

7．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　　)

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

AD　[由F＝G得：＝

＝·＝2.7×107×≈169，故A正确；又因为月心到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，故D正确。]

◎考点三　万有引力与重力的关系

8．(多选)关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是(　　)

A．地面附近物体所受的重力就是万有引力

B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的

C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力

D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力

BCD　[重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，除两极外重力只是万有引力的一个分力，故A错误，B正确。在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故C正确。严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确。]

9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600  N的人在这个行星表面的重量将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)

A．0.5 B．2

C．3.2 D．4

B　[若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝G得：＝·＝

所以＝＝＝2，故选B。]

(建议用时：15分钟)

10．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为(　　)

A．(＋1)∶1 B．(－1)∶1

C．∶1 D．1∶

B　[设地球的半径为R，火箭离地面高度为h，所以F空＝，F地＝，其中F空＝F地，因此＝，B项正确。]

11．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)

A．　 B．

C．   D．

B　[物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，选项A、C、D错误。]

12．如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为的小球体后，剩余部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d、质量为m的质点的引力是多大？

[解析]　把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和。完整的均匀球体对球外质量为m的质点的引力为F＝G

设挖去小球体后的剩余部分对质点的引力为F1，半径为的小球体对质点的引力为F2，则F＝F1＋F2

半径为的小球体质量M′＝πρ＝

F2＝G＝G

所以F1＝F－F2＝G－G＝GMm。

[答案]　GMm

13.如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度)

[解析]　火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，物体对平台的压力与物体所受支持力是一对作用力和反作用力。设高度为h时，重力加速度为g′，由牛顿第二定律有

mg－mg′＝m×，

得g′＝g。

由万有引力定律知G＝mg，

G＝mg′。

由①②③式联立得h＝。

[答案]