物理必修 第二册第二节 运动的合成与分解课时训练

运动的合成与分解

(建议用时：25分钟)

◎考点一　合运动与分运动的理解

1．关于合运动、分运动的说法，正确的是(　　)

A．合运动的位移为分运动位移的矢量和

B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大

C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大

D．合运动的时间一定比分运动的时间长

A　[位移是矢量，其运算满足平行四边形法则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误。]

2．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　　)

A．一定是曲线运动

B．可能是直线运动

C．运动的方向不变

D．速度一直在变，是变加速运动

A　[决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动。若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故合运动一定是匀变速曲线运动，所以选A。]

3．(多选)两个互成角度的匀加速直线运动，初速度大小分别为v1和v2，加速度大小分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹(　　)

A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线

B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹可能是曲线

C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线

D．如果a1∶a2＝v1∶v2，那么轨迹一定是直线

ABD　[如果v1＝v2＝0，则物体沿着合加速度方向做直线运动，则轨迹一定是直线，A对；

如果v1＝v2≠0、a1＝a2，且合速度与合加速度方向共线，则轨迹是直线；若不共线，则轨迹是曲线，B对，C错；

当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，即a1∶a2＝v1∶v2时，运动轨迹为直线，否则运动轨迹为曲线，D对。]

4．在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示。在将伤员拉到直升机内的过程中，A、B之间的竖直距离以L＝50－5t(单位：m)的规律变化，则(　　)

A．伤员经过5 s被拉到直升机内

B．伤员经过10 s被拉到直升机内

C．伤员运动的速度大小为5 m/s

D．伤员运动的速度大小为10 m/s

B　[根据L＝50－5t(m)可知，在竖直方向上伤员以5 m/s的速度向上做匀速直线运动，A、B间距离为零时，伤员被拉到直升机内，可得伤员经过10 s被拉到直升机内，A错，B对；伤员运动的速度等于水平速度和竖直速度的合成，即v＝＝ m/s＝5 m/s，C、D错。]

◎考点二　小船过河问题

5.如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸，从岸边某处开始先匀加速后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸。若河水以恒定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的(　　)

A．①　　　　　 B．②

C．③ D．④

D　[快艇在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，即合力沿垂直于河岸方向指向要驶向的对岸，并且指向轨迹的内侧，然后做匀速直线运动，轨迹是一条与河岸有夹角的直线，再做减速运动，合力沿垂直于河岸方向指向驶出的河岸，所以轨迹可能为④，故D正确。]

6．一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是(　　)

A．水流速度越大，路程越长，时间越长

B．水流速度越大，路程越短，时间越短

C．渡河时间与水流速度无关

D．路程和时间都与水流速度无关

C　[渡河时间与船在静水中运动的速度有关，与水流速度无关，但路程与水流速度有关，水流速度越大，路程越大，选项C正确。]

7．(多选)一条小船在静水中的速度为10 m/s，要渡过宽度为60 m、水流速度为6 m/s的河流，下列说法正确的是 (　　)

A．小船渡河的最短时间为6 s

B．小船渡河的最短时间为10 s

C．若小船在静水中的速度增加，小船渡河的最短路程减少

D．若小船在静水中的速度增加，小船渡河的最短路程不变

AD　[当小船船头垂直河岸时，过河时间最短，为t＝6 s，因此选项A正确，B错误；小船在静水中的速度为10 m/s，大于河水流速6 m/s，由速度的合成可知，合速度可以垂直河岸，过河最短路程为60 m，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，选项D正确，C错误。]

◎考点三　关联速度问题

8．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为(　　)

A．v B．vcos θ

C． D．vcos2θ

B　[将绳两端所连物体速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，根据沿绳方向的分速度相等可得vP＝vcos θ，选项B正确。]

9．均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，B球水平速度为vB，A球竖直向下的速度为vA，直杆与竖直方向的夹角为α，下列关于A、B两球速度关系的式子正确的是(　　)

A．vA＝vB B．vA＝vBtan α

C．vA＝vBsin α D．vA＝vBcos α

B　[B球沿水平方向的运动可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，同理A球竖直向下的运动也可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，直杆不可伸缩，故A球沿直杆方向的分速度与B球沿直杆方向的分速度相等，即vAcos α＝vBsin α，化简得vA＝vBtan α，故B正确。]

(建议用时：15分钟)

10．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A．　　 B．

C．   D．

B　[设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝。由题知＝k，联立以上各式得v0＝。选项B正确，选项A、C、D错误。]

11．如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　　)

A．5 s时绳与水面的夹角为60°

B．5 s时小船前进了15 m

C．5 s时小船的速率为4 m/s

D．5 s时小船到岸边的距离为15 m

D　[设开始时小船距岸边为L，则L＝＝20 m，5 s时人拉绳端移动的位移为s＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s时小船前进了s′，绳与水面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝＝0.8，A错误；由tan θ＝，解得s′≈19.64 m，B错误；由v船cos θ＝v可得5 s时小船的速率为v船＝5 m/s，C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－s′＝＝15 m，D正确。]

12．如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为(　　)

A． m/s   B． m/s

C．2 m/s D．4 m/s

C　[如图所示，小船刚好避开危险区域时，

设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确。]

13．如图所示，在足够大的光滑水平桌面上，有一个质量为10－2kg的小球，静止在该水平桌面内建立的直角坐标系xOy的坐标原点O。现突然沿x轴正方向对小球施加大小为2×10－2N的外力F0，使小球从静止开始运动，在第1 s末所加外力F0大小不变，方向突然变为沿y轴正方向，在第2 s后，所加外力又变为另一个不同的恒力F。求：

(1)在第1 s末，小球的速率；

(2)在第2 s末，小球的位移大小；

(3)要使小球在第3 s末的速度变为零所加的恒力F(保留两位有效数字)。

[解析]　(1)根据牛顿第二定律F0＝ma

在第1 s末，根据速度—时间关系v1＝at

解得：v1＝2 m/s。

(2)在第1 s末，根据位移—时间关系x1＝at2

在第2 s内，在x方向：x2＝v1t，

在y方向：y2＝at2，

位移：x＝

联立解得x＝ m。

(3)在第2 s末，沿x轴正方向速度仍为v1＝2 m/s，

在y方向分速度为v2＝at＝2 m/s，此时速度与x轴正方向的夹角为45°，

所加恒力一定与速度方向相反，即与x轴正方向成225°。

小球沿x轴方向加速度ax＝，

沿y轴方向加速度ay＝，

小球的加速度a＝。

根据牛顿第二定律F＝ma，

联立解得F＝2.8×10－2N。

[答案]　(1)2 m/s　(2) m　(3)2.8×10－2N