沪科版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份沪科版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

沪科版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 关于x，y的方程组3x+2y=k−12x+3y=3k+1的解为x=ay=b，若点P(a,b)总在直线y=x上方，那么k的取值范围是(    )
A. k>1 B. k>−1 C. k<1 D. k<−1
2. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度快20 km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是(    )

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
3. 如图是王大爷早晨出门散步时，离家的距离y(m)与时间x(min)之间的变化关系，若用黑点表示王大爷家的位置，则王大爷散步行走的线路可能是(    )


A. B. C. D.
4. 如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=12∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ACB=90°；④∠BAC+ 2∠BEC=180° .其中正确的结论有．(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF=36，则S△ABC为(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是(    )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
7. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，DE=EF，则下列结论中：①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S△ABC=S四边形DBCF，正确的结论有(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的阴影部分的面积为  (    )

A. 60 B. 55 C. 50 D. 45
9. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是(    )
A.  32
B. 2
C. 22
D. 10
10. 如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，AF2为y，则下列结论：

①y始终随x的增大而减小；
②y的最小值为3；
③函数y的图象关于直线x=3对称；
④当x取不同的数值时，y也取不同的数值．
其中，正确的是  (    )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②
11. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE=1，则AC的长为(    )
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
12. 如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；如图2，在射线AD上取点E，连接BE，CE；如图3，在射线AD上取点F连接BF，CF，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是(    )

A. n B. 2n−1 C. n(n+1)2 D. 3(n+1)
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为        ．
14. 如图，正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，∠EBF=45°，AE=3k，CF=4k，设△BEF的面积为S，则S与k的函数关系式为______．


15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = m(x + 3)− 1(m≠0)的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；
②过点O作OH⊥l，垂足为H，则OH的最大值是10；
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，△AOB为等腰三角形，则m = 1；
④对于一次函数y1= a(x − 1)+ 2(a≠0)，无论x取何值，始终有y1> y，则m < 0或0 < m < 3  4 .   其中正确的是(填写所有正确结论的序号)___ ．
16. 如图，点A(1,0)，B(2,0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为__________________．




三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．
(1)该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m(0 18. “一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．
设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．
(1)写出y乙与x的函数表达式；
(2)图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出(1)中的函数图象；
(3)小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是______．

19. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：cm)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(CD//x轴)
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求线段AC所在的直线解析式，并求该植物最高长多少厘米？

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)直接写出点B的坐标_______，AO和BC位置关系是_______；
(2)当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使SΔPAB=2SΔQBC，求出点P的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
21. 已知在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，其中a、b、c满足a−5+b+2+(c−4)2=0．

(1)求△ABC的面积．
(2)将线段BC向右平移至AD(点B对应点A，点C对应点D)．
①当点M为x轴上任意点(不与原点重合)，ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，若∠AME=α，∠DCF=β，试用含α的代数式表示β．
②点P为线段CD上一点(不与点C、D重合)，P的横坐标为t，连接BP、AC，BP交y轴于点E，交AC于点Q，若△CQE与△PQA的面积分别为S1、S2，试用含t的代数式表示S2−S1．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),N.
对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移a个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移b个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．
(1)如图，点M(1,1),点N在线段OM的延长线上，若点P(−2,0),点Q为点P的“对应点”．

①在图中画出点Q；
②连接PQ,交线段ON于点T.求证：NT=12OM;
(2)⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(12 23. 如图，已知，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点．求证：BM=CM．

24. 已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F.连接DF、PF、EF．
(1)当DF//AC时，求证：AD=PF．
(2)当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．


25. 如图，在▵ABC中，CD是边AB上的高，BE是边AC上的中线，且BD=CE.求证：

(1)点D在BE的垂直平分线上；
(2)∠BEC=3∠ABE．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：解方程组3x+2y=k−12x+3y=3k+1可得，
x=−35k−1y=75k+1，
∵点P(a,b)总在直线y=x上方，
∴b>a，
∴75k+1>−35k−1，
解得k>−1，
故选：B．
将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b>a，列出不等式求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180(km/h)，相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】
解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180(km/h)，
慢车的速度为：88÷(3.6−2.5)=80(km/h)，则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
(3.6−2.5)×80=88(km)，
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
88+180×(5−3.6)=340(km)，
所以图中a=340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6=5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5=5小时，
因为5.2>5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．  
3.【答案】D 
【解析】解：由函数图象可知，刚开始王大爷离开家一段距离，然后有一段时间离家的距离保持不变，然后回到家中，
故选D．
根据题意和函数图象可以得到哪个选项中的路线是正确的，从而可解答本题．
本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质有关知识，根据三角形的内角和定理、三角形的外角的性质判断即可．
【解答】
解：①∵∠DCP=∠BDE+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠CBD，
∴2(∠BDE+∠CBD)=∠BAC+2∠CBD，
∴∠BDE=12∠BAC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，
∴EB⊥DB，故②正确，
③由①∠BDE=12∠BAC，
即∠BDC=12∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC = ∠ACB，
∴2∠BDC+2∠ACB=180°，
∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，
④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)
=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)
=180°−12(180°+∠BAC)，
∴∠BEC=90°−12∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，
故选D．  
5.【答案】A 
【解析】解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．

∵BD=2AB，
∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m，
∵AC=AF，
∴△ADF的面积=△ACD的面积=3m，
∵EC=3BC，
∴△ECA的面积=3m，△EDC的面积=6m，
∵AC=AF，
∴△AEF的面积=△EAC的面积=3m，
∴△DEF的面积=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m=36，
∴m=2，
∴△ABC的面积为2，
故选：A．
如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m.利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为18m，构建方程，可得结论．
本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．根据三角形的高的概念，即可得出答案．
【解答】
解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．
故选A．  
7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．先由条件可以得出△ADE≌△CFE，就可以得出∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，AD//CF，S△ADE=S△CFE，就可以得出∠B+∠BCF=180°，由等式的性质就可以得出S△ABC=S四边形DBCF.从而可以得出结论．
【解答】
解：△ADE和△CFE中，
DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S△ADE=S△CFE，
∴AD//CF，S△ADE+S四边形BDCE=S△CFE+S四边形BDCE，
∴∠B+∠BCF=180°.S△ABC=S四边形DBCF．
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°．
综上所述，正确的共有4个，
故选：A．
  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键.易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．
【解答】
解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，∠F=∠AGB=90°∠AEF=∠BAGAE=AB,
∴△AEF≌△BAG，(AAS)
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，
∵梯形DEFH的面积=12(EF+DH)⋅FH=80，
S△AEF=S△ABG=12AF⋅AE=9，
S△BCG=S△CDH=12CH⋅DH=6，
∴图中实线所围成的阴影部分的面积S=80−2×9−2×6=50．
故选C．  
9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中档题．
根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，CE=AD，就可以求出DE的值．
【解答】
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC
∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC−CD=3−1=2，
故选：B．  
10.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查等边三角形的性质．
分当点B到达点E之前，当点B从点E到点F运动时，求出y与x的关系式，利用二次函数的性质逐项判断即可．
【解答】
解：当点B到达点E之前，
过点A作AG⊥l于点G，则CE=x，CG=1，AG=3，
∴CF=2−x，
∴GF=3−x，
在Rt△AGF中，y=AF2=32+3−x2=x2−6x+12；

当点B从点E到点F运动时，
CE=x，CF=x−2，
∴GF=1−(x−2)=3−x，
在Rt△AGF中，y=AF2=32+3−x2=x2−6x+12；

综上，y=32+3−x2=x2−6x+12，
其对称轴为x=3，
∵抛物线开口向上，
∴当0≤x≤3时，y随x的增大而减小，当3 当x=3时，y有最小值，最小值为9−18+12=3，故②正确；
由于抛物线的对称轴为x=3，但是x的取值范围为：0≤x≤4，不关于x=3对称，故其图像不关于x=3对称，故③错误；
由于x=3在0≤x≤4范围内，故存在两个x，使得y的值相等，故④错误．  
11.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，把△BEG的周长合理转化成GC+AE+GE，GE=1，因为AC=AG+GE+EC，只需求出AG+GE+EC的长即可，结合线段的和差即可解答．
【解答】
解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分BC，
∴BE=AE，BG=GC，
由△BEG周长=BG+BE+GE=GC+AE+GE=16，GE=1，
∴GC+AE=15，
∴GC+AE=15=GE+EC+AG+GE=(AG+GE+EC)+GE，
∴AC=AG+GE+EC=15−GE=15−1=14，即AC的长为14，
故选C ．  
12.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．
【解答】
解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE(SAS)，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDE中
EB=ECBD=CDDE=DE，
∴△BDE≌△CDE(SSS)，
∴图2中有1+2=3对三角形全等；
同理：图3中有1+2+3=6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是n(n+1)2．
故选：C．  
13.【答案】30°或150°或90° 
【解析】
【分析】
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．
【解答】
解：①BC为腰，
∵AD⊥BC于点D，AD=12BC，AC=BC，
∵在Rt△ADC中，sin∠C=ADAC=ADBC=12，
∴∠ACD=30°，
如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，
如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°−30°=150°，
②BC为底，如图3，
∵AD⊥BC于点D，AD=12BC，
∴AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，
∴顶角∠BAC=90°，
综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．
故答案为30°或150°或90°．  
14.【答案】S=15k2 
【解析】解：如图，过点C作CE′⊥AC，且CE′=AE=3k，连接E′F，
∵CF=4k，
∴E′F=5k，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，∠BCA=∠BAC=45°，
∴∠BCE′=45°，
∴∠BAE=∠BCE′，
∵∠EBF=45°，
∴∠1+∠3=45°，
在△ABE和△CBE′中，
AB=CB∠BAE=∠BCE′AE=CE′，
∴△ABE和△CBE′(SAS)，
∴BE=BE′，∠1=∠2，
∴∠2+∠3=45°，
∴∠EBF=∠E′BF=45°，
在△BEF和△BE′F中，
BE=BE′∠EBF=∠E′BFBF=BF，
∴△BEF≌△BE′F(SAS)，
∴EF=E′F=5k，
∴AC=AE+EF+FC=3k+5k+4k=12k，
连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BO⊥EF，BO=12AC=6k，
∴S△BEF=12×EF⋅BO=12×5k⋅6k=15k2．
故答案为：S=15k2．
过点C作CE′⊥AC，且CE′=AE=3k，连接E′F，根据勾股定理可得E′F=5k，证明△ABE和△CBE′(SAS)，可得BE=BE′，∠1=∠2，再证明△BEF≌△BE′F，可得EF=E′F=5k，所以AC=AE+EF+FC=12k，连接BD交AC于点O，根据正方形的性质即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，函数关系式，解决本题的关键是得到△BEF≌△BE′F．

15.【答案】①②④ 
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形性质等.由解析式可得一次函数过定点−3,−1,①正确；当H和定点−3,−1重合时，OH为最大值10，②正确；分别求出点A和点B的坐标，根据△AOB是等腰三角形可得出等式，并求出参数m的值，得出结论③错误；当a<0时，即m=a两直线平行时，y1>y,可得出m<0,当a>0时，若若直线y1经过−3,−1,1,2,可求出a=34,可知当0y,④正确．
【解答】
解：①当x+3=0,即x=−3时，y=−1,
∴无论m取何值，直线l一定经过定点−3,−1,故①正确．
②当x=−3时，y=−1,直线l经过定点−3,−1,当点H和定点−3,−1重合时，OH取得最大值10,故②正确．
③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，．
当y=0时，x=1−3mm,则A1−3mm,0,
当x=0时，y=3m−1,则B0,3m−1,
∵▵AOB为等腰三角形，
∴1−3mm=3m−1,
∴1−3mm=3m−1或1−3mm=1−3m,
解得m=±1或13,故③错误．
④∵一次函数y=mx+3−1经过定点−3,−1,
又∵一次函数y1=ax−1+2经过定点1,2,
∴当a<0时，若m=a,即两直线平行时，始终存在y1>y，即m<0,
∴当a>0时，如图所示，

若直线y1经过−3,−1,1,2,则y1=34x+54,
∵直线y经过点A，不管x取何值，始终y1>y,
∴0 ∴m<0或0 故选①②④．  
16.【答案】(0,2)或(0,−2) 
【解析】
【分析】
设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．
【解答】
解：设△ABC边AB上的高为h，
∵A(1,0)，B(2,0)，
∴AB=2−1=1，
∴△ABC的面积=12×1⋅h=1，
解得h=2，
点C在y轴正半轴时，点C为(0,2)，
点C在y轴负半轴时，点C为(0,−2)，
所以，点C的坐标为(0,2)或(0,−2)．
故答案为(0,2)或(0,−2)．  
17.【答案】解：(1)设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元．
得10a+20b=400020a+10b=3500，解得：a=100b=150，
所以y=100x+150(100−x)，即y=−50x+15000
(2)根据题意得：100−x≤2x，解得：x≥3313，
∵y=−50x+15000，−50<0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取得最大值，此时100−x=66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
(3)根据题意得：y=(100+m)x+150(100−x)，即y=(m−50)x+15000，(3313≤x≤70)．
①当0 ∴当x=34时，y取得最大值，超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
②当m=50时，m−50=0，y=15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足3313≤x≤70的证书是，均获得最大利润；
③当500，y随x的增大而增大，
∴x=70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润． 
【解析】(1)设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，然后依据超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元列方程组求解即可，然后依据题目中的数量关系列出y与x之间的函数关系式即可；
(2)依据B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍列不等式可求得x的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可；
(3)先依据题意得到y与x的函数关系式，然后分为①0 本题主要考查的是一次函数的应用、二元一次方程组的应用，分类讨论是解题的关键．

18.【答案】(1)根据题意可知：y乙与x的函数表达式为：y乙=7x+10．
(2)当x=0时，y乙=7x+10=10；
当x=1时，y乙=7x+10=17．
描点、连点成线，画出函数图象，如图所示：

(3)甲． 
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)根据题意可知：y甲与x的函数表达式为：y甲=20(01)．
当y甲=y乙时，有7x+10=4x+16，
解得：x=2．
观察函数图象可知：当x>2时，y甲与x的函数图象在y乙与x的函数图象的下方，
∴当x=4时，选择甲公司费用较低．
故答案为：甲．
(1)根据乙公司的快递费用=7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；
(2)根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出(1)中的函数图象；
(3)根据数量关系找出y甲与x的函数表达式，令y甲=y乙求出费用相等时x的值，结合函数图象即可找出结论．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据数量关系，找出y乙与x的函数表达式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点坐标；(3)观察函数图象解决问题．

19.【答案】解：(1)∵CD//x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵经过点A(0,6)，B(30,12)，
∴b=630k+b=12，
解得k=15b=6．
所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，
当x=50时，y=15×50+6=16cm．
答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长16cm． 
【解析】(1)根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

20.【答案】解：(1)(−4,−4)，BC//AO；
(2)过B点作BE⊥AO于E，

设时间经过t秒，S△PAB=2S△QBC，则AP=2t，OQ=t，
∴CQ=4−t，
∵BE=4，BC=4，
∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，
S△BCQ=12CQ⋅BC=12×(4−t)×4=8−2t，
∵S△APB=2S△BCQ，
∴4t=2(8−2t)，
解得，t=2，
∴AP=2t=4，
∴OP=OA−AP=4，
∴点P的坐标为(−4,0)；
(3)∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
理由如下：
①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，如图2所示，

∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ//AO 如图3所示，

∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=150°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°． 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是算术平方根的非负性，三角形内角和定理，平行线的性质，偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等有关知识，运用了分类讨论思想．
(1)根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
【解答】
解：(1)∵(a+8)2+c+4=0，
∴a+8=0，c+4=0，
解得，a=−8，c=−4，
则点B的坐标为(−4,−4)，
∵点B的坐标为(−4,−4)，点C的坐标为(0,−4)，
∴BC//AO，
故答案为BC//AO；
(2)见答案；
(3)见答案．  
21.【答案】解：(1)∵a−5+b+2+c−42=0，
∴a−5=0，b+2=0，c−4=0，
∴a=5，b=−2，c=4，
∴A(5,0)，B(−2,0)，C(0,4)，
∴AB=5−(−2)=7，OC=4，
∴S△ABC=12AB·OC=12×7×4=14；
(2)∵线段BC向右平移至AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
①如图1：

∵CD//MA，
∴∠CMO+∠DCM=180°，
∵ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，
∴∠AME=12∠CMO，∠DCF=12∠DCM，
∴∠AME+∠DCF=12(∠CMO+∠DCM)=12×180°=90°
即α+β=90°，
∴β=90°−α；
如图2：

∵CD//AB，
∴∠DCM=∠CMO，
∵ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，
∴∠BME=12∠CMO，∠DCF=12∠DCM，
∴∠BME=∠DCF=β，
∵∠BME+∠AME=180°，
即β+α=180°，
∴β=180°−α；
如图3：

∵CD//AB，
∴∠DCM=∠CMO，
∵ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，
∴∠AME=12∠CMO，∠DCF=12∠DCM，
∴∠DCF=∠AME，
即β=α；
②设直线BP的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵P(t,4)，B(−2,0)，
∴tk+b=4−2k+b=0，
解得：k=4t+2b=8t+2，
∴直线BP的解析式为y=4t+2x+8t+2，
令x=0，得出y=8t+2，
∴E(0,8t+2)，
∴S2−S1=(S2+S四边形OEQA)−(S1+S四边形OEQA)
=S四边形OEPA−S△OAC
=S△BAP−S△BOE−S△AOC
=12×7×4−12×2×8t+2−12×5×4
=4−8t+2
=4tt+2． 
【解析】本题考查绝对值的非负性，二次根式的非负性，偶次幂的非负性，点的坐标，图形与坐标的关系，平移的性质，角平分线的定义，一次函数的综合应用，三角形面积的求法.解题的关键是根据题意正确画出图形，理解分类讨论的数学思想，掌握利用角平分线的定义求角的度数的方法，以及一次函数解析式的求法．
(1)根据绝对值的非负性，二次根式的非负性，偶次幂的非负性，求出a、b、c的值，得出A、B、C三点的坐标，根据A、B的坐标得出AB的长，根据点C的坐标得出OC的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；
(2)①首先根据题意画出图形，有三种情况，分别是点M在点B的左边，点M在线段AB上，点M在点A的右边，然后根据角平分线的定义、平行线的性质进行解答，即可求解；
②首先根据B、P两点的坐标求出直线BP的解析式，根据直线BP的解析式得出点E的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答，即可求解．

22.【答案】解：①点Q如下图所示．
∵点M(1,1)，
∴点P(−2,0)向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′，
∴P′−1,1，
∵点P′关于点N的对称点为Q，N2,2，
∴点Q的横坐标为：2×2−−1=5，纵坐标为：2×2−1=3，
∴点Q5,3，在坐标系内找出该点即可；


②证明：如图，延长ON至点A3,3，连接AQ，
∵ AQ//OP，
∴∠AQT=∠OPT，
在ΔAQT与ΔOPT中，
∠AQT=∠OPT∠ATQ=∠OTPAQ=OP,
∴ΔAQT≅ΔOPTAAS，
∴TA=TO=12OA，
∵ A3,3，M(1,1)，N(2,2)，
∴OA=32+32=32，OM=12+12=2，ON=22+22=22，
∴TO=12OA=322，
∴NT=ON−OT=22−322=22，
∴NT=12OM； 
(2)如图所示，



解法一：连接PO并延长至S，使OP=OS，延长SQ至T，使ST=OM，
∵M(a,b)，点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移a个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移b个单位长度，得到点P′，
∴PP′=OM=1，
∵点P′关于点N的对称点为Q，
∴NP′=NQ，
又∵OP=OS，
∴OM // ST，
∴NM为ΔP′QT的中位线，
 ∴NM//QT，NM=12QT，
∵NM=OM−ON=1−t，
∴TQ=2NM=2−2t，
∴SQ=ST−TQ=1−2−2t=2t−1， 
在ΔPQS中，PS−QS 结合题意，PQmax=PS+QS，PQmin=PS−QS，
∴PQmax−PQmin=PS+QS−PS−QS=2QS=4t−2，
即PQ长的最大值与最小值的差为4t−2．

解法二：由三角形中位线定理得TQ=2MN
∵MN=1−t
∴TQ=2(1−t)=2−2t
∴SQ=ST−QT=1−(2−2t)=2t−1
∵点Q在以S为圆心，半径为r=2t−1的圆上运动，
则PQ最大值为PS+r，PQ最小值为PS−r
所以PQ长的最大值与最小值的差为：(PS+r)−(PS−r)=2r=4t−2 
【解析】本题考查点的平移，对称的性质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的性质及线段的最值问题，第2问难度较大，根据题意，画出点Q和点P′的轨迹是解题的关键．
(1)①先根据定义和M(1,1)求出点P′的坐标，再根据点P′关于点N的对称点为Q求出点Q的坐标；
②延长ON至点A3,3，连接AQ，利用AAS证明ΔAQT≅ΔOPT，得到TA=TO=12OA，再计算出OA，OM，ON，即可求出NT=ON−OT=22=12OM；
(2)连接PO并延长至S，使OP=OS，延长SQ至T，使ST=OM，结合对称的性质得出NM为ΔP′QT的中位线，推出NM=12QT，得出SQ=ST−TQ=1−2−2t=2t−1，则PQmax−PQmin=PS+QS−PS−QS=2QS．

23.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△BEC和△CDB中，
∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCBBC=CB，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠2=∠1，
∴BM=CM． 
【解析】用AAS证明△BCE≌△CBD即可解决问题；
本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．本题也可以不用全等三角形证明，直接利用等角的余角相等，证明∠1=∠2从而得出结论；

24.【答案】解：(1)∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠FAC，
∵DF//AC，
∴∠DAF=∠FAC，
∴∠DAF=∠DFA，
∴AD=DF，
∵EF垂直平分DP，
∴DF=PF，
∴AD=PF；

(2)过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，
∵AF平分∠BAC，FG⊥AC，FH⊥AB，
∴FH=FG，∵∠BAC=60°，
∴∠FAC=30°，
∴FG=12AF，AG=32AF，
同理FH=12AF，AH=32AF，
∵EF垂直平分DP，
∴FD=FP，
在Rt△FDH与Rt△FPG中，
FD=FPFH=FG，
∴Rt△FDH≌Rt△FPG，
∴PG=DH，
∵AD=2，AP=x，AF=y，
∴x=32y+(32y−2)，
∴y=33x+233． 
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAC，由平行线的性质得到∠DAF=∠FAC，等量代换得到∠DAF=∠DFA，由等腰三角形的判定得到AD=DF，由EF垂直平分DP，得到DF=PF，等量代换即可得到结论；
(2)过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到FH=FG，由∠BAC=60°，得到∠FAC=30°，根据直角三角形的性质得到FG=12AF，AG=32AF，同理FH=12AF，AH=32AF，由EF垂直平分DP，得到FD=FP，推出Rt△FDH≌Rt△FPG，根据全等三角形的性质得到PG=DH，代入数据即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)连接DE，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE=CE，
∴DE=CE，
∵BD=CE，
∴BD=DE，
∴点D在BE的垂直平分线上；
(2)∵DE=AE，
∴∠A=∠ADE，
∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，
∵BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴∠A=∠ADE=2∠ABE，
∵∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠BEC=3∠ABE． 
【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
(1)连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
(2)根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．