沪科版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份沪科版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

沪科版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上进行平移运动，在第一秒内，它从原点向上平移到(0,1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回平移，(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为(    )
A. (4,44)
B. (5,44)
C. (44,4)
D. (44,5)
2. 已知非负数x、y、z满足x−12=2−y3=z−34，设ω=3x+4y+5z，则ω的最大值和最小值的和为(    )
A. 5413 B. 5613 C. 3513 D. 4613
3. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，规定：f(x,y)=|x|,|x|≥|y||y|,|x|<|y|；比如f(−4,32)=4，f(−2,−3)=3.当f(x,y)=2时，所有满足该条件的点P组成的图形为(    )
A. B.
C. D.
4. 若函数y=12(x2−100x+196+|x2−100x+196|)，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是(    )
A. 540 B. 390 C. 194 D. 197
5. 如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是(    )

A. 13a B. 12a C. 2a              D. 3a
6. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x(0 A.   B.
C. D.
7. 复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0).学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A(a,0)，则a<0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论是正确有个．(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
8. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所对应的函数表达式为(    )

A. y=1110x+65 B. y=23x+13 C. y=x+1 D. y=54x+32
9. 如图，已知点A4,0，B0,2，C−5,0，CD//AB交y轴于点D.点Pm,n为线段CD上(端点除外)一点，则m与n满足的等量关系式是(    )

A. m+2n=−5 B. 2m+n=−10 C. m−n=−5 D. 2m−n=−6
10. 如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.∠F的度数为(    )


A. 120° B. 135° C. 150° D. 不能确定
11. 已知直角坐标系中A(0,3)，B(2,2)，C为x轴上一动点，且C横坐标为m，若S△ABC=2，则m的值为(    )
A. 2或10 B. −2或10 C. 2 D. −2
12. a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，结果是(    )
A. 0 B. 2a+2b+2c C. 4a D. 2b−2c
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式_______．
14. 如图，直线l：y=33x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn=______．
15. 若直线l1：y=ax+b(a≠0)与直线l2：y=mx+n (m≠0)的交点坐标为(−2,1)，则直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为          ．
16. (1)设−1≤x≤2，则y=x−1−x+2的最大值为________．
(2)设−1≤x≤2，则y=x−2−12x+x+2的最大值与最小值之差为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．
(1)求a的值；
(2)学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
18. 2021年9月8日教育部发布了2021年全国教书育人楷模名单．河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳成功入选．以她为核心创办的乡村社区大学--川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振兴贡献教育人的力量某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画本．已知购买1000盒彩笔和5000本图画本共需29000元，购买1500盒彩笔和6000本图画本共需40800元．
(1)求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元．
(2)若该企业决定购买彩笔和图画本共3000件，且购买彩笔的数量不少于图画本的2倍，请你设计一种购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元．
19. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．
品名
厂家批发价元/个
商场零售价元/个
篮球
120
150
排球
100
120
(1)求该商场采购费用y(单位：元)与x(单位：个)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m(m>0)元/个，同时排球批发价下调了2m元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值．
20. 已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，OA=a，点B(b,b)，且a、b满足a+b−8+(a−b−4)2=0．

(1)则a=______；b=______；
(2)如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将线段AB向左平移m个单位(m>0)，得到线段A′B′，其中点A，点B的对应点分别为点A′，点B′.若点N(−1,n)在射线A′B′上，连接ON，BN得到三角形BON，若三角形BON的面积大于三角形ABO面积的12并且小于三角形ABO面积，则m的取值范围是______．
21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点A(a,0)，B(b,0)且a、b满足|a+4|+b−3=0；若四边形ABCD为平行四边形，CD//AB且CD=AB，点C(0,4)在y轴上．

(1)如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；
(2)如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，∠CDP、∠APD、∠PAB存在什么样的数量关系，请说明理由(排除P在O和C两点的特殊情况)．
22. 已知AB//CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4．

23. 已知：在平面直角坐标系中，点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
(1)求点B(2a+3b,2a+b)的坐标;
(2)若AC//y轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标;
(3)在坐标轴上是否存在一点M，使△ACM的面积=△ABC的面积的一半⋅若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由．
24. 如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)，经平移后其对应点为P1(x0+4,y0−5)，将三角形作同样平移得到三角形A1B1C1.

(1)请写出△A1B1C1各顶点的坐标，并画出平移后的图形△A1B1C1；
(2)求出△A1B1C1的面积．
25. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d(A,B)．
即：如果A(x1,y1)，B(x2,y2).那么d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|.

(1)已知A(2,1)，B(−3,0)，求出d(A,B)的值；
(2)已知C(2,0)，D(0,a)，且d(C,D)≤3，求a的取值范围;
(3)已知M(0,2)，N(0,−3)，动点P(x,y)，若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了规律型：点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an−an−1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的时间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an−an−1=2n，则a2−a1=2×2，a3−a2=2×3，a4−a3=2×4，…，an−an−1=2n，以上相加得到an−a1的值，进而求得an来解．
【解答】
解：由题意，
设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，an−an−1=2n，
a2−a1=2×2，
a3−a2=2×3，
a4−a3=2×4，
…，
an−an−1=2n，
相加得：
an−a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n−2，
∴an=n(n+1)．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44(44,44)；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44(44,44)时向左运动40秒到达点(4,44)，
即运动了2020秒．所求点应为(4,44)．
故选A．  
2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，不等式的基本性质，解题的关键是通过设参数的方法求出w的取值范围．先设x−12=2−y3=z−34=t，用t表示出x、y、z的值，再由x，y，z为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
【解答】
解：设x−12=2−y3=z−34=t，
则x=2t+1，y=2−3t，z=4t+3，
∵x⩾0；y⩾0；z⩾0，
∴2t+1⩾0；2−3t⩾0；4t+3⩾0；
解得t⩾−12；t⩽23；t⩾−34；
∴−12⩽t⩽23，
∵w=3x+4y+5z，把x=2t+1，y=2−3t，z=4t+3，代入得：w=14t+26
∴t=w−2614，
∴−12⩽w−2614⩽23，
解得，19⩽w⩽1063．
∴w的最大值是1063；最小值是19，
最大值和最小值的和为：1063+19=5413．  
3.【答案】D 
【解析】解：∵f(x,y)=2，
∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|<2．
①当|x|=2，|y|≤2时，点P满足x=2，−2≤y≤2或x=−2，−2≤y≤2，
在图象上，线段x=2，−2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x=−2，−2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；
②当|y|=2，|x|<2时，点P满足y=2，−2 在图象上，线段y=2，−2 故选：D．
根据f(x,y)的定义和f(x,y)=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|<2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形．
本题主要考查了函数的图象，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的线段上的点的坐标特征．

4.【答案】B 
【解析】解：∵x2−100x+196=(x−2)(x−98)
∴当2≤x≤98时，|x2−100x+196|=−(x2−100x+196)，
当自变量x取2到98时函数值为0，
而当x取1，99，100时，|x2−100x+196|=x2−100x+196，
所以，所求和为(1−2)(1−98)+(99−2)(99−98)+(100−2)(100−98)=97+97+196=390．
故选：B．
将x2−100x+196分解为：(x−2)(x−98)，然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x=1，99，100时的函数值即可．
本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2−100x+196分解为：(x−2)(x−98)进行解答．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．
【解答】
解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，
即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．
当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，
之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；
当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B.之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．
期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．
故选D．  
6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．根据菱形的性质得到∠DBC=60°，根据直角三角形的性质得到BH=12BQ=1+12x，过H作HG⊥BC，得到HG=32BH=32+34x，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，
∴∠DBC=60°，
∵BQ=2+x，QH⊥BD，
∴BH=12BQ=1+12x，
过H作HG⊥BC，

∴HG=32BH=32+34x，
∴S=12PB⋅GH=38x2+34x，(0 故选A．
  
7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a=12−12m，则只有m>0时，a<0.5，于是可对④进行判断；求出直线y=−2mx+m−1和直线y=4x−3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y=−2mx+m−1与直线y=4x−3、y轴围成的面积为14⋅|m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．
【解答】
解：此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m>0时，函数的值y 随着自变量x的增大而减小，所以②错误；
当m>1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A(a,0)，令y=0，则−2ma+m−1=0，解得a=m−12m=12−12m，当m>0时，a<0.5，所以④错误； 
此函数图象与直线y=4x−3的交点坐标为(12,−1)，此直线与y轴的交点坐标为(0,m−1)，直线y=4x−3与y轴的交点坐标为(0,−3)，所以此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积=12|m−1+3|×12=14|m+2|，当m=2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为0，选D．  
8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
由已知点可求四边形ABCD的面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14，再通过三角形面积的计算得出满足条件的直线l必与线段CD相交，然后求出CD的直线解析式为y=−x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7=12×(3−1−2kk)×(5k−1k+1+1)，即可求k．
【解答】
解：由A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，
∴AC=7，DO=3，
∴四边形ABCD面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14，
连接BD，交x轴于点E，可求直线BD的解析式为y=2x+3，

令y=0，则2x+3=0，
∴x=-32，
∴E(−32,0)，
∴AE=-32−(−4)=52，EC=3−(−32)=92，
∴S△ABD=12×52×(1+3)=5，S△BCD=12×92×(1+3)=9，
∴要使过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则直线l必与线段CD相交．

∵C(3,0)，D(0,3)，
∴运用待定系数法可求出CD的直线解析式为y=−x+3，
设过B的直线l为y=kx+b，
将点B(−2,−1)代入解析式y=kx+b，得b=2k−1，
∴y=kx+2k−1，
联立y=kx+2k−1,y=-x+3,
解得x=4−2kk+1,y=5k−1k+1,
∴直线CD与该直线l的交点为(4−2kk+1,5k−1k+1)，
直线y=kx+2k−1与x轴的交点为(1−2kk,0)，
∴7=12×(3−1−2kk)×(5k−1k+1+1)，
∴k=54，
∴直线解析式为y=54x+32．
故选：D．  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形、平移等知识点.先设点A平移到CD上的点为M，根据平移规律可得M(−1,−2)，根据三角形面积公式列方程可解答；
【解答】
解：如图，连接OP，

∵AB//CD，
∴将AB向左平移，使B与C对应，设A在CD上的对应点为M，连接OM，
∵B(0,2)，A(4,0)，C(−5,0)，
∴点B向左平移5个单位，再向下平移2个单位到点C，
∴M(−1,−2)，
∴S△COD=S△COM+S△DOM，
即12×5×OD=12×5×2+12×1×OD，
∴OD=52，
∵S△COD=S△COP+S△DOP，
即12×5×52=12×5×(−n)+12×52×(−m)，
∴m+2n=−5．  
10.【答案】B 
【解析】解：如下图，

∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°−90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°−90°=45°，
∴∠F=180°−(∠FAD+∠FDA)=180−45°=135°．
故选：B．
先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
本题查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形的性质及三角形面积的计算；
分当m<0时，当0≤m≤2时，当26时进行讨论解答即可．
【解答】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0,3)，B(2,2)代入，得
b=32k+b=2,
解得k=−12b=3,
∴直线AB的解析式：y=-12x+3,
把y=0代入y=-12x+3,得0=−12x+3,
解得x=6，
∴与x轴的交点：(6,0)．
过点B作，BF⊥x轴，
当m<0时，如图，

S△ABC=S△ACO+S四边形AOFB−S△BCF
=−3m2+2+3×22−2(2−m)2
=3−12m=2，
解得m=2(舍去)；
当0≤m≤2时，如图，

S△ABC=S四边形AOFB−S△ACO−S△BCF
=2+3×22−12×3m−12×22−m
=3−12m=2，
解得m=2
当2
S△ABC=S四边形AOFB+S△BCF−S△AOC
=2+3×22+12×22−m−12×3m
=3−12m=2，
解得m=2(不合题意)；
当m>6时，如图，

S△ABC=S△AOC−S四边形AOFB−S△BCF
=12×3m−12×2+3×3−12×2×m−2
=12m−3=2，
解得，m=10；
综上所述：m=2或10．
故选A．
  
12.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．
首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．
【解答】
解：根据题意得：a+b+c>0，a−b−c<0，a−b+c>0，a+b−c>0
∴|a+b+c|=a+b+c，|a−b−c|=b+c−a，|a−b+c|=a−b+c，|a+b−c|=a+b−c
∴|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|
=(a+b+c)−(b+c−a)−(a−b+c)−(a+b−c)
=a+b+c−b−c+a−a+b−c−a−b+c
=0．
故选A．  
13.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 
【解析】
【分析】
本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键，“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

  
14.【答案】36×(43)2n−2 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象和性质、解直角三角形、三角形的面积、以及找规律归纳总结的能力，由于数据较繁琐、计算量较大，容易出现错误；因此在方法正确的前提下，认真正确地计算则显得尤为重要．
由直线l：y=33x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．
【解答】
解：直线l：y=33x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=−3
∴A(−3,0)A1(0,1)
∴∠OAA1=30°
又∵A1B1⊥l，
∴∠OA1B1=30°，
在Rt△OA1B1中，OB1=33⋅OA1=33，
∴S1=12OA1⋅OB1=36；
同理可求出：A2B1=43，B1B2=43×33，
∴S2=12A2B1⋅B1B2=12×43×(43×33)=36×(43)2；
依次可求出：S3=36×(43)4；S4=36×(43)6；S5=36×(43)8……
因此：Sn=36×(43)2n−2，
故答案为：36×(43)2n−2．  
15.【答案】(1,3) 
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
把(−2,1)分别代入y=ax+b(a≠0)与y=mx+n (m≠0)，得到关于−2a+b=1，−2m+n=1，进而得出2(a−m)=b−n，然后解y=a(x−3)+b+2(a≠0)与y=m(x−3)+n+2(m≠0)所组成的方程组求得x、y的值即可．
【解答】
解：把(−2,1)分别代入y=ax+b、y=mx+n得−2a+b=1，−2m+n=1，
∴2(a−m)=b−n，
解y=a(x−3)+b+2①y=m(x−3)+n+2②
①−②得(a−m)(x−3)+(b−n)=0，
∴x−3=−2，
∴x=1，
把x=1代入y=a(x−3)+b+2得y=−2a+b+2=1+2=3，
∴直线l3：y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4：y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为(1,3)，
故答案为(1,3)．  
16.【答案】(1)1；
(2)1 
【解析】
(1)【分析】
本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，此函数的图像，分类讨论和数学结合的思想，解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
先根据−1≤x≤2，确定x−1与x+1的符号，在对x的符号进行讨论即可即可解答．
【解答】
解：根据题意使得函数中绝对值部分为0的点分别为(1,−3)，(−2,3)，
在x<−2时，取点(−3,3)，在x>1时，取点(2,−3)，点(−2,3)，(1,−3)用线段连接，
再连接点(−2,3)和点(−3,3)得到以(−2,3)为端点的射线，
再连接点(1,−3)和点(2,−3)得到以(1,−3)为端点的射线，
如下图即为y=x−1−x+2的函数图象，

根据函数图象得：当−1≤x≤2时，当x=−1时，y有最大值为1
故答案为1．
(2)【分析】
本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，一次函数的图像，分类讨论和数学结合的思想，解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
先根据−1≤x≤2，确定x−2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可即可解答．
【解答】
解：根据题意，得到使得函数中绝对值部分为0的点分别为(2,3)，(−2,3)，(0,4)，
在x<−2时取点(−4,6)，
在x>2时取点(4,6)，在(2,3)，(−2,3)，(0,4)点中相邻点用线段连接，
再连接点(2,3)和点(4,6)得到以(2,3)为端点的射线，再连接点(−2,3)和点(−4,6)得到以(−2,3)为端点的射线，如下图1即为y=x−2−12x+x+2的函数图象，
当−1≤x≤2时，函数图象为下图2，


由图象可得，当−1≤x≤0时y随x的增大而增大，当0 故当−1≤x≤2时，函数有最大值为：x取0时，最大值为4，
当−1≤x≤2时，函数有最小值为：x取2时，最小值为3，
则y=x−2−12x+x+2 的最大值与最小值之差为1．
故答案为1．  
17.【答案】解：(1)设A型凳子的售价为x张，根据题意得
300x−50a=14250500x−250a=21250，
解得x=50a=15，
答：a的值为15．
(2)设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900−m)张，
根据题意得m≥150m≤2(900−m)，
解得150≤m≤600，
设总采购费用为w元，根据题意得
当150≤m≤250时，w=50m+40(900−m)=10m+36000；
当250 ∴w=10m+36000(150≤m≤250)−5m+39750(250 当150≤m≤250时，10>0，w随m的增大而增大，m=150时，w的最小值为37500；
当250 ∵37500>36750，
∴购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元． 
【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
(1)设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；
(2)设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900−m)张，根据题意求出m的取值范围；设总采购费用为w元，根据题意得出w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．

18.【答案】解：(1)设购买一盒彩笔需x元，购买一本图画本需y元，
根据题意得：1000x+5000y=290001500x+6000y=40800，
解得x=20y=1.8，
答：购买一盒彩笔需20元，购买一本图画本需1.8元；
(2)设购买彩笔m盒，则购买图画本(3000−m)本，
∴m≥2(3000−m)，
解得m≥2000，
设购买彩笔和图画本总费用为w元，
根据题意得：w=20m+1.8(3000−m)=18.2m+5400，
∵18.2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=2000时，w取最小值，最小值为18.2×2000+5400=41800(元)，
此时3000−m=3000−2000=1000，
答：购买彩笔2000盒，购买图画本1000本，花费最少，最少花费为41800元． 
【解析】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
(1)设购买一盒彩笔需x元，购买一本图画本需y元，根据购买1000盒彩笔和5000本图画本共需29000元，购买1500盒彩笔和6000本图画本共需40800元得：1000x+5000y=290001500x+6000y=40800，即可解得购买一盒彩笔需20元，购买一本图画本需1.8元；
(2)设购买彩笔m盒，则购买图画本(3000−m)本，由购买彩笔的数量不少于图画本的2倍可解得m≥2000，设购买彩笔和图画本总费用为w元，根据题意得：w=18.2m+5400，由一次函数性质即可得答案．

19.【答案】解：(1)根据题意得，y=120x+100(100−x)=20x+10000；
x≥100−x120x+100(100−x)≤11200，解得50≤x≤60，
∴y=20x+10000(50≤x≤60)；
答：采购费用y与x的函数关系式为y=20x+10000(50≤x≤60)；
(2)设总利润为W，根据题意得：W=(150−120)x+(120−100)(100−x)=10x+2000
∵k=10>0，∴W随x的最大的增大，
∴x=60时，W最大=600+2000=2600元，
答：商场把这100个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为2600元；
(3)由题意得：
W=(150−120−3m)x+(120−100+2m)(100−x)=(10−5m)x+200m+2000，
①当10−5m>0时，即m<2时，W随x的增大而增大，
又∵50≤x≤60，
∴当x=50时，W最小=2300，
即：(10−5m)×50+200m+2000=2300，
解得：m=4>2舍去，
②当10−5m<0时，即m>2时，W随x的增大而减小，
又∵50≤x≤60，
∴当x=60时，W最小=2300，
即：(10−5m)×60+200m+2000=2300，
解得：m=3，
综上所述，将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，m的值为3元． 
【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．
(1)根据单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；
(2)设总利润为W，求出W与x的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润；
(3)根据100个球全部卖出获得的最低利润是2300元分情况讨论得出结果，最终确定出m的值．

20.【答案】6  2 32 【解析】解：(1)∵a+b−8+(a−b−4)2=0，
又∵a+b−8≥0，(a−b−4)2≥0，
∴a+b−8=0a−b−4=0，
∴a=6b=2，
故答案为：6，2；
(2)延长AB交x轴于点D，
由(1)得A(0,6)，B(2,2)，

S△OAB=12×6×2=6，
设C(c,0)，
如图，当C点在左侧时，
S△ABC=S△AOB+S△OBC−S△OAC=6+12×c×2−12×6×c=6−2c，
即6−2c=3，
解得c=32，
当C在右侧C′的位置时，
S△ABC=S△OAC′−S△AOB−S△OBC′=12×6×c−6−12×c×2=2c−6，
即2c−6=3，
解得c=92，
综上所述，当C(32,0)或(92,0)时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半；
(3)由平移可得A′(−m,6)，B′(2−m,2)，

∴直线A′B′：y=−2x+6−2m，
∴N(−1,8−2m)，
∵O(0,0)，B(2,2)，
∴直线OB：y=x，过点N作NM⊥x轴交BM于点M，
∴M(−1,1)，
∴NM=|9−2m|，
∴S△OBN=S△BMN−S△OMN=12×3×|9−2m|−12×1×|9−2m|=|9−2m|，
∵三角形BON的面积大于三角形ABO面积的12并且小于三角形ABO面积，
∴3<|9−2m|<6，
解得：32 故答案为：32 (1)根据非负数的性质构建方程组，求出a和b的值即可；
(2)设出C点的坐标，分情况根据三角形的面积关系列出方程求解即可；
(3)由题意可得出点A′，B′的坐标，进而求出直线A′B′的解析式，过点N作NM⊥x轴于点M，根据三角形的面积公式可表达△BON的面积，根据所给范围求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．

21.【答案】(1)解：∵|a+4|+b−3=0．
∴a+4=0，b−3=0，
∴a=−4，b=3，
∴A(−4,0)，B(3,0)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB=7，
∵点C(0,4)，
∴OC=4，
∵CD//AB且CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一，
∴当点P在x轴的上方时，12×(4−2t)×7=14×7×4，解得：t=1，
当点P在x轴的下方时，12×(2t−4)×7=14×7×4，
解得：t=3，
当时间t为1或3时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一;
(2)解：如图 ②，

当点P在线段OC上时，∠DPA=∠CDP+∠PAB，
理由：过P作PQ//AO，
∴∠QPD=∠CDP，
∵CD//AB，
∴PQ//CD，
∴∠QPA=∠PAB，
∵∠DPA=∠QPD+∠QPA，
∴∠DPA=∠CDP+∠PAB;
如图 ③，当点P在CD的上面时，∠DPA=∠PAB−∠CDP，


理由：过P作PQ//AB，
∴∠QPA=∠PAB，
∵CD//AB，
∴PQ//CD，
∴∠QPD=∠CDP，
∵∠DPA=∠QPA−∠QPD，
∴∠DPA=∠PAB−∠CDP． 
【解析】
 【分析】
本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，以及三角形的面积，分情况讨论是解题的关键．
(1)利用非负数的性质求出a，b的值，再根据A，B，C的坐标和三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一分情况讨论(点P在x轴的上方和下方)即可求解；
(2)分点P在线段OC上和点P在CD的上面两种情形讨论即可求解．  
22.【答案】解：设直线FE交AB于W，交CD于Q，如图，

∵∠1=30°，∠2=50°，
∴∠AWE=∠2−∠1=20°，
∵AB//CD，
∴∠Q=∠AWE=20°，
∵∠3=60°，
∴∠FCQ=∠3−∠Q=40°，
∴∠4=180°−∠FCQ=140°． 
【解析】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，能求出∠Q的度数是解此题的关键．设直线FE交AB于W，交CD于Q，根据三角形外角性质求出∠AWE，根据平行线的性质求出∠Q，根据三角形外角性质求出∠FCQ，即可求出答案．

23.【答案】解：∵点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，A为(1,−2)，
∴3a+2b=14a+b=−2，
解得a=−1b=2，
(1)∵2a+3b=4，2a+b=0，
∴点B为(4,0)；
(2)∵AC//y轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，
∴点C与点A关于x轴对称，
∴C(1,2)；
(3)存在，点M的坐标为(−12,0)或(52,0)．
理由：当点M在y轴上时，∵△ACM的面积=12×4×1=2，
△ABC的面积=12×4×3=6，
∴△ACM的面积=13△ABC的面积，
∴y轴上不存在点M；
当点M在x轴上时，∵△ACM的面积=12×4×1−xM=21−xM，
△ABC的面积=12×4×3=6，
∴21−xM=3，
∴xM=−12或xM=52，
∴M(−12,0)或(52,0)． 
【解析】本题考查点的坐标与图形的性质，掌握点在平面直角坐标系中的性质是解决问题的关键．
首先由点A(3a+2b,4a+b)在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，得出建立方程组求得a、b；
(1)代入求得点B坐标；
(2)根据关于x轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出点C坐标；
(3)分点M再x轴和y轴上讨论，计算三角形的面积判定即可．

24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)S△A1B1C1=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=9.5．
 
【解析】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形面积看成正方形面积减去周围三个三角形面积即可．

25.【答案】解：(1)由题意可知：d(A,B)=|2−(−3)|+|1−0|=5+1=6；
(2)∵d(C,D)=2+|a|≤3，
∴|a|≤1，
∴−1≤a≤1；
(3)d(P,M)=|x|+|y−2|，d(P,N)=|x|+|y+3|，
由题意可知：||y−2|−|y+3||=3，
当y<−3时，
等式的左边=5，此时不满足题意；
当−3 等式的左边=|2y+1|，
即|2y+1|=3，
解得：y=1或y=−2，
当y>2时，
等式的左边=5，不符合题意，
综上所述，点P(x,1)或(x,−2)，
如图所示．
 
【解析】(1)根据题意给出的公式即可求出答案．
(2)根据题意给出的公式列出不等式后，即可求出a的取值范围．
(3)根据题意给出的等量关系列出等式，即可求出点P的坐标．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型．