沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系综合与测试单元测试达标测试
展开沪科版初中数学八年级上册第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷
考试范围：第十一章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图所示，小球从台球桌面上的点出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第秒的小球所在位置的坐标为( )
A. B. C. D.
- 已知在第四象限的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( )
A. B. C. D. 或
- 在平面直角坐标系中，给出三点，，，记其中任意两点的横坐标的差的最大值为，任意两点的纵坐标差的最大值为，定义“矩面积”，例如：给出，，，则，，若，，三点的“矩面积”为，则 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
- 已知点，，，若直线轴，点在轴的负半轴上，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 点与原点的距离大于，则的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D.
- 已知平行四边形的对边平行且相等．以平行四边形的顶点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图，已知，两点的坐标分别为，，把平行四边形向上平移个单位，那么点平移后对应的点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 如图，正方形、、、，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，，的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是，，，，则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标分别是、，将线段向上移动个单位，向左移动个单位平移后，点，的对应坐标为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 在如图所示的平面直角坐标系中，画在透明胶片上的平行四边形的顶点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是( )
A. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
D. 先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
- 如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，，，则的坐标为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若点在轴上，则点的坐标是 ．
- 有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来并翻译成中文为 ．
- 如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为 ．
- 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 已知平面直角坐标系中有一点．
若点到轴的距离为，求点的坐标；
若点坐标为，且轴，求点的坐标．
- 如图，一只甲虫在的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望，，处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
图中____，____，____，____；
若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；
若图中另有两个格点，，且，，则应记作什么？
- 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，求四边形的面积．
- 如图，已知点，点，点，轴，轴，且点到两条坐标轴的距离相等．
写出，，三点的坐标；
求三角形的面积；
若点为第二象限内且到两条坐标轴的距离相等的一个动点，当三角形的面积大于且小于时，求点的横坐标的取值范围．
- 如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，．
写出点，，，的坐标
在线段上是否存在一点，使得如果存在，试求出点的坐标如果不存在，请说明理由．
- 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们把，两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做，两点间的折线距离，记作．
即：如果，那么
已知，，求出的值；
已知，，且，求的取值范围
已知，，动点，若，两点间的折线距离与，两点间的折线距离的差的绝对值是，直接写出的值并画出所有符合条件的点组成的图形． - 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以米分钟的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程米与小张出发后的时间分钟之间的函数图象如图所示．
求小张骑自行车的速度；
求小张停留后再出发时与之间的函数表达式；
求小张与小李相遇时的值． - 在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，已知一定点，两个动点．
请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且等于线段，若存在，求出点、两点的坐标；若不存在，请说明理由；
当点、运动到重合时，将该重合点记为点，另当过点、的直线平行于轴时，是否存在的面积为？若存在，求出点、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
- 如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是，
求三个顶点、、的坐标；
连接、，并用含字母的式子表示的面积；
在问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．提示：当时、、三点在一条直线上．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标确定位置，掌握坐标的表示方法是解题的关键．
根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程，再由运动速度得出运动一周所用的时间，从而得出第秒的小球所在位置．
【解答】
解：根据题意得：
小球运动一周所走的路程，
小球以每秒个单位长度的速度运动，
小球运动一周所用的时间为：秒，
，
第秒的小球所在位置为点，
点的坐标为．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平面坐标系中点的坐标和点到坐标轴的距离的知识，因为这个点到两坐标轴的距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上，点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
【解答】
解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情考虑：
横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
点在第四象限，
点的坐标为．
故选．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形的性质、新定义及分类讨论，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义分、及三种情况讨论即可解答．
【解答】
解：由题意可得，，
当时，，
则，
解得，，
故点的坐标为；
当时，，
故此种情况不符合题意；
当时，，
则，
解得；
综上，或；
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行于坐标轴的直线上点的坐标特点．
根据轴可以得到，求出，根据点在轴的的负半轴上，可以得到，进而得出点的坐标，从而解出此题．
【解答】
解：，，轴，
，
解得：，
，点在轴的的负半轴上，
，
点的横坐标：，纵坐标，
则点在第三象限．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了点的坐标，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
依据点与原点的距离大于，即可得到或，进而得出的取值范围．
【解答】
解：点与原点的距离大于，
或，
解得或，
的取值范围是或，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平移中的坐标变换．根据平行四边形的对边平行且相等，点、点坐标，可求出点的坐标，进而根据平移的特点：上加下减，可得出平移后的坐标．
【解答】
解：如图，
根据平行四边形的性质可得点纵坐标与点纵坐标相等为
，
平行四边形向上平移个单位，那么点平移后相应的点的坐标是．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了注意探究图形的变化规律，同时要注意象限符号随图形位置变化而变化，分析正方形各顶点的位置变化规律以及各正方形边长的变化规律，据此即可解答．
【解答】
解：由已知，正方形顶点从第三象限开始，每四次循环一次，除商余则是第个正方形在第三象限的顶点．由边长变化发现，随着变化，正方形个数是边长的一半，则第个正方形的边长为，点到两个坐标轴的距离为，结合象限符号得点坐标为
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，可发现每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
【解答】
解：由题可得：，，，，，，，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为，
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为，，，，每次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，第次接着运动到点，
第次运动到点，第次接着运动到点，，
横坐标为运动次数的相反数，经过第次运动后，动点的横坐标为，
纵坐标为，，，，每次一轮，
经过第次运动后，动点的纵坐标为：余，
故纵坐标为四个数中第个，即为，
经过第次运动后，动点的坐标是：．
故选C．
10.【答案】
【解析】解：线段向上移动个单位，向左移动个单位平移，
平移后、对应坐标为、，
即，．
故选：．
根据将线段向上移动个单位，向左移动个单位平移，纵坐标加，横坐标减，从而得出答案．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．
11.【答案】
【解析】解：的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，
点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
故选：．
直接利用平移的性质得出平移规律即可解答．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
根据和的坐标得出四边形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到四边形，则的平移方法与点相同，即可得到答案．
【解答】
解：由，可知四边形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到四边形，
，
的坐标为，
故选C．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
则点的坐标是，
故答案为：．
根据轴上的点的坐标特点可得，再解即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握轴上的点的横坐标为．
14.【答案】，学习
【解析】
【分析】
本题考查了坐标确定位置，根据图形找出每个有序数对代表的字母是解题的关键．
根据图形找出有序数对代表的每个字母，合在一起即可得出结论．
【解答】
解：由图形可知：表示；表示；表示；表示；表示，
这个英文单词为，翻译成中文为学习．
故答案为，学习．
15.【答案】
【解析】解：因为点与点对应，点，点，
所以图形向右平移个单位长度，
所以点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标平移变化问题，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标减，那么让点的横坐标加，纵坐标减即为点的坐标．
【解答】
解：由点的对应点为，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标减，
故点的对应点的横坐标为；纵坐标为；
即所求点的坐标为，
故答案为：．
17.【答案】解：点到轴的距离为，
，
解得或．
当时，
点的坐标为，
当时，
点的坐标为；
点，点且轴，
，
解得，
故点的坐标为．
【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟记点的坐标特点是解题的关键．
根据题意可得，，求出的值，进而得到点的坐标；
根据题意可得，求出的值，进而得到点的坐标．
18.【答案】解：，；；；
甲虫走过的路程为
，，
，，
点向右走个格点，向上走个格点到点，
应记为．
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
根据规定及实例可知，；
根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
根据，可知，，从而得到点向右走个格点，向上走个格点到点，从而得到答案．
【解答】
解：向上向右走为正，向下向左走为负，
图中，；
故答案为：，；；．
见答案；
见答案．
19.【答案】 解：如图，设出点，，，由条件可知，
，
，
所以．
【解析】本题考查了坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．
20.【答案】解：如图所示：
轴，轴，
点，的横坐标相同，点，的纵坐标相同，
，
点到两条坐标轴的距离相等，且，
；
，
；
设的高为，当它的面积为时，求得；
当它的面积为，此时求得．
有两种情况：
若点位于直线上方，当点的纵坐标为时，三角形面积为，当纵坐标为时，面积为，此时，点的横坐标分别为，；
若点位于直线下方，当点的纵坐标为时，三角形面积为，当纵坐标为时，面积为，此时，点的横坐标分别为，．
综上，点的横坐标的取值范围为或．
【解析】本题主要考查的是三角形的面积，画三角形，点的坐标的确定，点到坐标轴及原点的距离，两点间的距离公式的有关知识．
根据题意画出图形进行求解即可；
利用三角形的面积公式求解即可；
设的高为，当它的面积为时，求得；当它的面积为，此时求得分：若点位于直线上方，若点位于直线下方，两种情况讨论求解即可．
21.【答案】解：，，，．
存在设点的坐标为，
因为线段是由线段平移得到的，
所以．
因为，，
所以，解得，
所以在线段上存在一点，使得
【解析】略
22.【答案】解：由题意可知：；
，
，
；
，，
由题意可知：，
当时，
等式的左边，此时不满足题意；
当时，
等式的左边，
即，
解得：或，
当时，
等式的左边，不符合题意，
综上所述，点或，
如图所示．
【解析】根据题意给出的公式即可求出答案．
根据题意给出的公式列出不等式后，即可求出的取值范围．
根据题意给出的等量关系列出等式，即可求出点的坐标．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型．
23.【答案】解：由题意得：米分，
答：小张骑自行车的速度是米分；
由求得的小张的速度可知：，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，
解得：
小张停留后再出发时与之间的函数表达式；；
小李骑摩托车所用的时间：分钟，
，，
可求得的解析式为：，
则，
，
答：小张与小李相遇时的值是分．
【解析】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式．
由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；
首先求出点的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；
求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时的值．
24.【答案】解：存在；理由如下：
线段平行于线段且等于线段，
，，
解得：，或，，
即点的坐标为，的坐标为或点的坐标为，的坐标为；
存在，理由如下：如图所示：
当点、重合时，
解得：
，
点的坐标为，
轴，
，
，即
的面积，
，
，
，或；
分别代入点、得：、，或、；
综上所述，存在的面积为，点、两点的坐标为、，或、．
【解析】本题是三角形综合题目，考查了三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．
存在；由线段平行于线段且等于线段，则，，求出，即可；
首先根据题意求出点的坐标为，由轴得出，求出的面积，得出，把代入可得，，进而可得、的坐标．
25.【答案】解：，
，
，解得，
，
，
，，；
当点在第二象限，直线的上方，即，作轴于，如图，
；
当点在直线下方，即，作轴于，如图，
；
，
当，
解得．
此时点坐标为；
当，
解得．
此时点坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
【解析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式．
根据三角形面积公式得到，解得，则，，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出三个顶点的坐标；
分类讨论：当点在在直线上方即；当点在直线下方，即；利用面积的和与差求解；
先计算出，利用中的结果得到方程，然后分别求出的值，从而确定点坐标．
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