还剩24页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
数学第12章 一次函数综合与测试单元测试课后作业题
展开
这是一份数学第12章 一次函数综合与测试单元测试课后作业题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 函数y=x−3中自变量x的取值范围是( )
A. x>3 B. x≠3 C. x≥3 D. x≥0
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(2,1)，C(−1,−3)，D(−2,3)，其中不可能与点E(1,3)在同一函数图象上的一个点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
3. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是 ( )
A. 小明家和学校距离1200米
B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分
C. 小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分
4. 如图，点A，B的坐标分别为(1,0)、(0,1)，点P是第一象限内直线y=−x+3上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 不变
5. 已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论： ①k<0; ②a>0; ③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3; ④x>3时，y1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1=x+2、y2=x−3、y3=kx−2k+4(k≠0且k≠11)，若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积( )
A. 等于8
B. 等于10
C. 等于12
D. 随着k的取值变化而变化
7. 若x，y满足条件x+y−2≤0,x−y+2≥0,x≥−1,y≥−1, 令Z=-4x+y，则Z的最大值为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
8. 已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组2x−y=-m2x−y=-n的解的个数为( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
9. 如图，直线l：y=−35x+3与直线x=a(a为常数)的交点在第四象限，则关于a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10. 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有( )
A. ①②③④ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
11. 如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行.甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止(乙在C地掉头时间忽略不计)，在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为(24,3600)；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A. ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：
用水量(吨)
不超过17吨的部分
超过17吨不超过31吨的部分
超过31吨的部分
单位(元/吨)
3
5
6.8
设某户居民家的月用水量为x吨(17
15. 已知直线y1=2x，y2=13x+1，y3=−x+4的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为____．
16. 甲骑电动车从A地以匀速前往B地，到达B地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从B地匀速前往A地，到达A地后停止，甲的速度比乙快．两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：
①A，B两地相距15千米；
②甲从A地到B地用了45分钟；
③甲到达B地时，乙离A地还有4千米；
④甲骑电动车的速度为25千米/时．
其中正确的是______.(写出所有正确的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
(2)求小明出发两个半小时离家多远？
(3)求小明出发多长时间距家12千米？
18. 在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市(志愿者下车时间忽略不计)，而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x(h)，两人相距y(km)，如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
(1)A、B两市之间的路程为______km；点M表示的实际意义是______；
(2)小张开车的速度是______km/h；小李骑摩托车的速度是______km/h．
(3)试求出发多长时间后，两人相距60km．
19. 如图，已知矩形ABOC，顶点B，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，A(−4,6)，一次函数y=12x+b的图象分别交边AB，OC于D，E，交x轴于F，且AD=OE．
(1)求b的值；
(2)若点P(x,y)是线段EF上一点，且△PBO的面积为S，求出S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)中若△PEO与△PBO的面积的比为1：2，求P点坐标．
20. 如图，A(0,1)，M(4,3)，N(5,5)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l(其解析式为y=−x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°)也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)当t=4时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：______．
(3)求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
21. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4,3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)两直线与x轴围成的三角形的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)，B(m,n)分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点(点A对应点C).
(1)写出C，D两点的坐标；(用含相关字母的代数式表示)
(2)连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．
①若b=n−1，求证：直线l⊥x轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(x,y)都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x，y的二元一次方程px+qy=k(pq≠0)的图象经过点B，D及点(s,t)，判断s+t与m+n是否相等，并说明理由．
23. 如图，某手机专卖店经销甲、乙两种品牌的老年手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价(元/部)
400
250
售价(元/部)
430
300
商场原计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16000元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．(毛利润=(售价−进价)销售量)
24. 某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个(x为正整数)，且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．
(1)求总利润W关于x的函数关系式．
(2)如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
(3)在(2)的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．
篮球
足球
进价(元/个)
62
54
售价(元/个)
76
60
25. 某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．
(1)汽车行驶______h后加油，加油量为______L；
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：函数y=x−3中x−3≥0，
所以x≥3，
故选：C．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】A
【解析】解：根据函数的定义可知：点A(1,2)不可能与点E(1,3)在同一函数图象上，
故选：A．
根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．
本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．
3.【答案】D
【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13−8=5(分钟)，所以公共汽车的速度为1200÷5=240(米/分)，故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10(分钟)，即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20=60(米/分)，故D错误．
故选：D．
根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项
本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
4.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据已知得出已知两直线平行是解题关键． 根据点A、B的坐标求出AB所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出S△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，进而得出答案．
【解答】
解：连接AB，
∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1)，
∴设AB所在直线解析式为：y=kx+b，
∴k+b=0b=1， 解得：k=−1b=1，
∴AB所在直线解析式为：y=−x+1，
∵点P是第一象限内直线y=−x+3上的一个动点，
∴两直线平行，
∴P到直线AB的距离是定值，
∵S△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，
∴当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积不变．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【解答】
解：根据图示及数据可知：
①k<0正确；
②a<0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x>3时，y1
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：在y1=x+2中，当y=0时，x=−2，
∴A(−2,0)，
∵y3=kx−2k+4中，当x=2时，y3=4，
∴l3与恒过点(2,4)，
对于y1=x+2，当x=2时，y1=4，
∴l3与l1的交点坐标为P(2,4)．
∴AP两点间的距离为(2+2)2+42=42，
∵y1=x+2、y2=x−3，
∴l1、l2分两直线平行，
∴两平行线之间的距离为522，
∴S△APQ=522×422=10．
故选：B．
因为y3=kx−2k+4中，当x=2时，y3=4，可知l3与恒过点(2,4)，从而可得P点坐标(2,4)，根据两点之间距离公式求出AP，再根据平行线之间的距离相等，求出AP边上的高，即可求出面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求出点P的坐标是解决本题的突破点．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和一次函数与二元一次方程组的关系，根据已知条件借助一次函数的性质画出图象，通过联立方程组求出各直线的交点坐标，再将Z=−4x+y变形为y=4x+Z，则可知Z为直线y=4x+Z与y轴交点的纵坐标，分别求出直线过点A，B，C时Z的值比较即可得出结论．
【解答】
解：由题意得，下图阴影部分为x，y满足题设条件的区域，
联立x=-1x−y+2=0，解得x=-1y=1，即点A(−1,1)，
联立x+y−2=0x−y+2=0，解得x=0y=2，即点B(0,2)，
联立x+y−2=0y=-1，解得x=3y=-1，即点C(3,−1)，
由Z=-4x+y得y=4x+Z，
则Z为直线y=4x+Z与y轴交点的纵坐标，
如图，当直线：y=4x+Z过点A时，此时Z=5，
当直线：y=4x+Z过点B时，此时Z=2，
当直线：y=4x+Z过点C时，此时Z=-13，
故Z的最大值为5．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组2x−y=−m2x−y=−n无解．
故选：A．
由图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组2x−y=−m2x−y=−n无解．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9.【答案】D
【解析】解：解方程组x=ay=−35x+3，
得：x=ay=−35a+3，
∵y=−35x+3与直线x=a(a为常数)的交点在第四象限，
∴a>0−35a+3<0，
解得：a>5；
故选D．
首先把x=a和y=−35x+3组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明x大于0，y小于0，即可求得a的取值范围．
本题考查了两条直线的交点问题、一元一次不等式组的解法、数轴等知识，明确两直线的交点即是两直线的解析式所组成的方程组的解是关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．
【解答】
解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y=10x，乙的(在0.5∼1.5时段)图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．
②③④正确．
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：900÷6=150(米/分)，
乙的速度为：150×15÷(15−6)=250(米/分)，
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+(15−6)=24(米/分)，
乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程150×24=3600(米)，故M点的坐标为(24,3600)；
故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500−150×24=900(米)，
综上所述，①③④说法正确．
故选：B．
根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得M点的坐标，乙到达A地时，甲与B地相距的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100n=−100,
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t=54，
当100−40t=−50时，可解得t=154，
又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=256时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
13.【答案】y=5x−34
【解析】解：当17
月用水量为x吨(17
14.【答案】0≤m<3
【解析】解：∵关于x的一次函数y=(m−3)x+m的图象不经过第三象限，
即图象经过第一、二、四象限或图象经过第二、四象限，
∴m−3<0且m≥0，
∴0≤m<3．
故答案为0≤m<3．
由关于x的一次函数y=(m−3)x+m的图象不经过第三象限，得出此一次函数图象经过第一、二、四象限或二、四象限，根据一次函数与系数的关系得到m−3<0且m≥0，然后写出两个不等式的公共解集即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k>0，b>0时，y=kx+b的图象在第一、二、三象限；k>0，b<0时，y=kx+b的图象在第一、三、四象限；k<0，b>0时，y=kx+b的图象在第一、二、四象限；k<0，b<0时，y=kx+b的图象在第二、三、四象限．
15.【答案】74
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．
y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．然后和结合图形解答即可．
【解答】
解：如图，
，
∵y总取y1，y2，y3中的最小值，
∴y的取值为图中加粗的部分，
则y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标，
联立y3，y2得：y=13x+1y=−x+4，解得：x=94y=74,
∴点C的坐标为(94,74)，
∴y最大=74．
16.【答案】①④
【解析】解：由图象可知，
A，B两地相距15千米，①正确；
∵甲的速度比乙快，
∴乙从B地到A地用了45分钟，②错误；
∴乙车的速度为15÷4560=20(千米/时)，
∴甲车的速度为15÷2060−20=25(千米/时)，④正确；
∴甲车从A地到达B地的时间为15÷25=35(小时)，
∴甲到达B地时，乙车行驶了35小时，
∴甲到达B地时，乙离A地的距离为15−20×35=3(千米)，③错误．
综上，正确的结论是①④，
故答案为：①④．
根据图象可得A，B两地相距15千米，由甲的速度比乙快得乙从B地到A地用了45分钟，则乙车的速度为15÷4560=20(千米/时)，根据相遇时时间，求出甲车的速度，得到甲车从A地到达B地的时间，可得甲到达B地时，乙车行驶的时间，进而可得乙车行驶的路程，即可得甲到达B地时，乙离A地的距离．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握路程、速度、时间之间的关系．
17.【答案】解：(1)小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
(2)CD段表示的速度为30−153−2=15千米/时，
15+152=22.5(千米)，
即小明出发两个半小时离家22.5千米．
(3)AB段表示的速度为15−01=15(千米/时)
1215=0.8(小时)
EF段表示的速度为306−4=15(千米/时)
4+30−1215=5.2(小时)
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
【解析】(1)观察图象即可解决问题；
(2)根据速度=路程时间，小明出发两个半小时离家的距离=15+152=2.5千米；
(3)分两种情形分别求解即可；
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)240；出发2小时小张与小李相遇；
(2)80；40；
(3)设出发x小时两人相距60km.有三种情况：
相遇前：80x+40x+60=240，解得x=1.5；
相遇后小张未到达B市前：80x+40x−60=240，解得x=2.5；
小张返回途中：40x−80(x−3)=60，解得x=4.5；
答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．
【解析】
【分析】
本题考查了变量之间的关系、函数的图象 ，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题意和函数图象中的数据解答即可；
(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；
(3)由(2)的结论分情况列方程解答即可．
【解答】
解：(1)根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；
故答案为240；出发2小时小张与小李相遇；
(2)小张开车的速度为：240÷3=80(km/h)，小李骑摩托车的速度为：240÷2−80=40(km/h)．
故答案为80；40；
(3)见答案．
19.【答案】解：(1)如图1中，连接OA交EF于R．
∵四边形ABOC是矩形，
∴AB//OC，
∴∠DAR=∠EOR，
∵AD=OE，∠ARD=∠ORE，
∴△ADR≌△OER，
∴AR=OR，
∵A(−4,6)，
∴R(−2,3)，
把R(−2,3)代入y=12x+b，得到：3=−1+b，
∴b=4．
(2)如图2中，
∵直线EF的解析式为y=12x+4，
∴E(0,4)，F(−8,0)，
设P(x,12x+4)，
∴S=12×4×(12x+4)=x+8(−8
(3)∵△PEO与△PBO的面积的比为1：2，
∴12×4×(−x)：(x+8)=1：2，
解得x=−85，
∴P(−85,165).
【解析】(1)如图1中，连接OA交EF于R.利用全等三角形的性质证明AR=OR，求出点R坐标，利用待定系数法求出b即可；
(2)设P(x,12x+4)，利用三角形的面积公式即可解决问题；
(3)构建方程即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式、一元一次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】6
得到：5=0+b，解得b=5：
故t=4，求出l的解析式为：y=−x+5．
故答案为：y=−x+5．
(2)当直线l经过点M(4,3)时，将点M(4,3)代入解析式y=−x+b中，
得到：3=−4+b，
解得：b=7，
此时l的解析式为：y=−x+7，
令x=0，y=7，
∴此时P点的坐标为(0,7)，
又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了7−1=6秒；
当直线l经过点N(5,5)时，将点N(5,5)代入解析式y=−x+b中，
得到：5=−5+b，
解得：b=10，
此时l的解析式为：y=−x+10，
令x=0，y=10，
∴此时P点的坐标为(0,10)．
又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了10−1=9秒；
故当6
连接MM′与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM′交于点H，
则有MM′⊥HE，
∴∠EHF=90°，
∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，
∴∠MFE=90°−45°=45°，
∴直线MM′解析式中的k=1，设MM′解析式为y=x+n，
代入点M(4,3)，解得n=−1，
故直线MM′的解析式为：y=x−1，
∴设点M′的坐标为(a,a−1)，
由H是M和M′的中点可知：
H点坐标为(a+42,a−1+32)，即H(a2+2,a2+1)，
情况一：当M′位于x轴上时，即a−1=0，即a=1时，
求得H点坐标为(52,32)，
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y=−x+b中，
求得b=4，此时l的解析式y=−x+4，
∴此时P点坐标为(0,4)，
故时间t=(4−1)÷1=3秒；
情况二：当M′位于y轴上时，即a=0时，
求得H点坐标为(2,1)，
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y=−x+b中，
求得b=3，此时ll的解析式y=−x+3，
∴此时P点坐标为(0,3)，
故时间t=(3−1)÷1=2秒；
∴t=2秒或3秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
(1)将P(0,4)代入解析式中即可求解；
(2)当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；
(3)作M点关于l的对称点M′，求出M′坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．
把A(4,3)代入y=mx得：4m=3，即m=34．
则正比例函数是y=34x；
把(4,3)代入y=kx+b，
得：4k+b=3①．
∵A(4,3)，
∴根据勾股定理得OA=42+32=5，
∴OB=OA=5，
∴b=−5．
把b=−5代入①，得k=2．
则一次函数解析式是y=2x−5．
(2)设直线AB交x轴于D，如图所示：
对于y=2x−5，当y=0时，x=2.5，
则D(2.5,0)，
两直线与x轴围成△AOD的面积=12×2.5×3=3.75．
【解析】(1)设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b.根据它们交于点A(4,3)，得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．
(2)求出点D的坐标，即可得出结果．
本题主要考查了用待定系数法求函数解析式和一次函数图象的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)C(a+h,b−1)，D(m+h,n−1)；
(2)①证明：如图，
∵b=n−1，
∴A(a,n−1)．
∵点A在第三象限，
∴n−1<0．
∵D(m+h,n−1)，
∴点A，D的纵坐标相等，
∴AD//x轴．
∵l⊥AD，
∴∠1=90°，
∵AD // x轴，
∴∠2=∠1=90°，
∴直线l⊥x轴．
②解：m+n=s+t. 理由如下：如图，
∵E是直线l上一点，且DE的最小值为1， 由垂线段最短得此时DE⊥l. 记直线l与AD交于点F，则此时E，F是同一个点， 即DF=1．
∵DF//x轴，点D是由点B向右移h个单位得到，
∴h=1．
∵B(m,n)，
∴F(m,n−1)，
∴D(m+1,n−1).
将B(m,n)，D(m+1,n−1)代入px+qy=k，
得mp+nq=k,(m+1)p+(n−1)q=k,
∴p=q，
将点(s,t)代入px+qy=k，
∴sp+tq=k，
∵mp+nq=sp+tq，
∴mp+np=sp+tp，
即p(m+n)=p(s+t)，
∵pq≠0，
∴m+n=s+t．
【解析】本题考查了坐标与图形变化−平移，一次函数与二元一次方程的的关系还有一次函数图像上点的坐标特征．
(1)根据平移规律，左减右加，上加下减解答；
(2)①如图判断∠1=∠2=90°即可得出结论；
②把B，D点以及点(s,t)的坐标代入二元一次方程px+qy=k，整理即可得出结论．
23.【答案】解：设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部．
由题意400(20−x)+250(30+2x)≤16000，
解得x≤5，
设全部销售后获得的毛利润为y元．
由题意y=(430−400)(20−x)+(300−250)(30+2x)=70x+2100，
∵70>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=5时，y最大=2450．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大利润为2450元．
【解析】设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部．首先列出不等式求出x的取值范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．
24.【答案】解：(1)设设购进篮球x个，则购进足球(100−x)个，
W=(76−62)x+(60−54)(100−x)=8x+600，
答：总利润W关于x的函数关系式为W=8x+600．
(2)由题意得：总费用y=62x+54(100−x)=8x+5400
由5800≤y≤600，得：5800≤8x+5400≤600，
解得：50≤x≤75，
∵W=8x+600，W随x的增大而增大，
∴当x=75时，W最大=8×75+600=1200元，
当x=75时，100−x=25，
答：当篮球购进75个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200元．
(3)若每个篮球降低a元，则W=8x+600−ax=(8−a)x+600，
①当8−a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，
因此当x=75时，W最大，即篮球购进75个，足球购进25个；
②当8−a<0时，即a>8时，W随x的增大而减小，
因此当x=50时，W最大，即篮球购进50个，足球购进50个；
答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大，当a>8时，篮球购进50个，足球购进50个获利最大．
【解析】(1)购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，
(2)先求出总费用与x的函数关系式，再确定自变量x的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，
(3)根据a的取值不同，W随x的增大而增大，或随x的增大而减小，因此分两种情况进行解答．
考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．
25.【答案】5 24
【解析】解：(1)由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了36−12=24L油．
故答案为5，24；
(2)设解析式为Q=kt+b，
将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，
得b=425k+b=12，解得k=−6b=42．
故加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式为Q=−6t+42；
(3)汽车每小时耗油量为42−125=6升，
汽车行驶200km，车速为40km/h，需要耗油6×20040=30升，
36−30=6升．
故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．
(1)根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；
(2)根据待定系数法，可得函数解析式；
(3)根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km所需时间，可得汽车行驶200km的耗油量，再用36升减去行驶200km的耗油量，可得答案．
本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．
沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 函数y=x−3中自变量x的取值范围是( )
A. x>3 B. x≠3 C. x≥3 D. x≥0
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(2,1)，C(−1,−3)，D(−2,3)，其中不可能与点E(1,3)在同一函数图象上的一个点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
3. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是 ( )
A. 小明家和学校距离1200米
B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分
C. 小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分
4. 如图，点A，B的坐标分别为(1,0)、(0,1)，点P是第一象限内直线y=−x+3上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积( )
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 不变
5. 已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论： ①k<0; ②a>0; ③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3; ④x>3时，y1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1=x+2、y2=x−3、y3=kx−2k+4(k≠0且k≠11)，若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积( )
A. 等于8
B. 等于10
C. 等于12
D. 随着k的取值变化而变化
7. 若x，y满足条件x+y−2≤0,x−y+2≥0,x≥−1,y≥−1, 令Z=-4x+y，则Z的最大值为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
8. 已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组2x−y=-m2x−y=-n的解的个数为( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个
9. 如图，直线l：y=−35x+3与直线x=a(a为常数)的交点在第四象限，则关于a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10. 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有( )
A. ①②③④ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
11. 如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行.甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止(乙在C地掉头时间忽略不计)，在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
①甲的速度为150m米/分；
②乙的速度为240米/分；
③图中M点的坐标为(24,3600)；
④乙到达A地时，甲与B地相距900米．
A. ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：
用水量(吨)
不超过17吨的部分
超过17吨不超过31吨的部分
超过31吨的部分
单位(元/吨)
3
5
6.8
设某户居民家的月用水量为x吨(17
15. 已知直线y1=2x，y2=13x+1，y3=−x+4的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为____．
16. 甲骑电动车从A地以匀速前往B地，到达B地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从B地匀速前往A地，到达A地后停止，甲的速度比乙快．两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：
①A，B两地相距15千米；
②甲从A地到B地用了45分钟；
③甲到达B地时，乙离A地还有4千米；
④甲骑电动车的速度为25千米/时．
其中正确的是______.(写出所有正确的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
(2)求小明出发两个半小时离家多远？
(3)求小明出发多长时间距家12千米？
18. 在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市(志愿者下车时间忽略不计)，而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x(h)，两人相距y(km)，如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
(1)A、B两市之间的路程为______km；点M表示的实际意义是______；
(2)小张开车的速度是______km/h；小李骑摩托车的速度是______km/h．
(3)试求出发多长时间后，两人相距60km．
19. 如图，已知矩形ABOC，顶点B，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，A(−4,6)，一次函数y=12x+b的图象分别交边AB，OC于D，E，交x轴于F，且AD=OE．
(1)求b的值；
(2)若点P(x,y)是线段EF上一点，且△PBO的面积为S，求出S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)中若△PEO与△PBO的面积的比为1：2，求P点坐标．
20. 如图，A(0,1)，M(4,3)，N(5,5)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l(其解析式为y=−x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°)也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)当t=4时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：______．
(3)求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
21. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4,3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)两直线与x轴围成的三角形的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,b)，B(m,n)分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点(点A对应点C).
(1)写出C，D两点的坐标；(用含相关字母的代数式表示)
(2)连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．
①若b=n−1，求证：直线l⊥x轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(x,y)都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x，y的二元一次方程px+qy=k(pq≠0)的图象经过点B，D及点(s,t)，判断s+t与m+n是否相等，并说明理由．
23. 如图，某手机专卖店经销甲、乙两种品牌的老年手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价(元/部)
400
250
售价(元/部)
430
300
商场原计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16000元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．(毛利润=(售价−进价)销售量)
24. 某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个(x为正整数)，且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．
(1)求总利润W关于x的函数关系式．
(2)如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
(3)在(2)的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．
篮球
足球
进价(元/个)
62
54
售价(元/个)
76
60
25. 某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．
(1)汽车行驶______h后加油，加油量为______L；
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：函数y=x−3中x−3≥0，
所以x≥3，
故选：C．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】A
【解析】解：根据函数的定义可知：点A(1,2)不可能与点E(1,3)在同一函数图象上，
故选：A．
根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．
本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．
3.【答案】D
【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13−8=5(分钟)，所以公共汽车的速度为1200÷5=240(米/分)，故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10(分钟)，即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20=60(米/分)，故D错误．
故选：D．
根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项
本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
4.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据已知得出已知两直线平行是解题关键． 根据点A、B的坐标求出AB所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出S△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，进而得出答案．
【解答】
解：连接AB，
∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1)，
∴设AB所在直线解析式为：y=kx+b，
∴k+b=0b=1， 解得：k=−1b=1，
∴AB所在直线解析式为：y=−x+1，
∵点P是第一象限内直线y=−x+3上的一个动点，
∴两直线平行，
∴P到直线AB的距离是定值，
∵S△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，
∴当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积不变．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【解答】
解：根据图示及数据可知：
①k<0正确；
②a<0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x>3时，y1
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：在y1=x+2中，当y=0时，x=−2，
∴A(−2,0)，
∵y3=kx−2k+4中，当x=2时，y3=4，
∴l3与恒过点(2,4)，
对于y1=x+2，当x=2时，y1=4，
∴l3与l1的交点坐标为P(2,4)．
∴AP两点间的距离为(2+2)2+42=42，
∵y1=x+2、y2=x−3，
∴l1、l2分两直线平行，
∴两平行线之间的距离为522，
∴S△APQ=522×422=10．
故选：B．
因为y3=kx−2k+4中，当x=2时，y3=4，可知l3与恒过点(2,4)，从而可得P点坐标(2,4)，根据两点之间距离公式求出AP，再根据平行线之间的距离相等，求出AP边上的高，即可求出面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求出点P的坐标是解决本题的突破点．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和一次函数与二元一次方程组的关系，根据已知条件借助一次函数的性质画出图象，通过联立方程组求出各直线的交点坐标，再将Z=−4x+y变形为y=4x+Z，则可知Z为直线y=4x+Z与y轴交点的纵坐标，分别求出直线过点A，B，C时Z的值比较即可得出结论．
【解答】
解：由题意得，下图阴影部分为x，y满足题设条件的区域，
联立x=-1x−y+2=0，解得x=-1y=1，即点A(−1,1)，
联立x+y−2=0x−y+2=0，解得x=0y=2，即点B(0,2)，
联立x+y−2=0y=-1，解得x=3y=-1，即点C(3,−1)，
由Z=-4x+y得y=4x+Z，
则Z为直线y=4x+Z与y轴交点的纵坐标，
如图，当直线：y=4x+Z过点A时，此时Z=5，
当直线：y=4x+Z过点B时，此时Z=2，
当直线：y=4x+Z过点C时，此时Z=-13，
故Z的最大值为5．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组2x−y=−m2x−y=−n无解．
故选：A．
由图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组2x−y=−m2x−y=−n无解．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9.【答案】D
【解析】解：解方程组x=ay=−35x+3，
得：x=ay=−35a+3，
∵y=−35x+3与直线x=a(a为常数)的交点在第四象限，
∴a>0−35a+3<0，
解得：a>5；
故选D．
首先把x=a和y=−35x+3组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明x大于0，y小于0，即可求得a的取值范围．
本题考查了两条直线的交点问题、一元一次不等式组的解法、数轴等知识，明确两直线的交点即是两直线的解析式所组成的方程组的解是关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．
【解答】
解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y=10x，乙的(在0.5∼1.5时段)图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．
②③④正确．
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：900÷6=150(米/分)，
乙的速度为：150×15÷(15−6)=250(米/分)，
乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+(15−6)=24(米/分)，
乙骑行到达A地时，甲乙两人相距的路程150×24=3600(米)，故M点的坐标为(24,3600)；
故乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500−150×24=900(米)，
综上所述，①③④说法正确．
故选：B．
根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得M点的坐标，乙到达A地时，甲与B地相距的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100n=−100,
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t=54，
当100−40t=−50时，可解得t=154，
又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=256时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
13.【答案】y=5x−34
【解析】解：当17
月用水量为x吨(17
14.【答案】0≤m<3
【解析】解：∵关于x的一次函数y=(m−3)x+m的图象不经过第三象限，
即图象经过第一、二、四象限或图象经过第二、四象限，
∴m−3<0且m≥0，
∴0≤m<3．
故答案为0≤m<3．
由关于x的一次函数y=(m−3)x+m的图象不经过第三象限，得出此一次函数图象经过第一、二、四象限或二、四象限，根据一次函数与系数的关系得到m−3<0且m≥0，然后写出两个不等式的公共解集即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k>0，b>0时，y=kx+b的图象在第一、二、三象限；k>0，b<0时，y=kx+b的图象在第一、三、四象限；k<0，b>0时，y=kx+b的图象在第一、二、四象限；k<0，b<0时，y=kx+b的图象在第二、三、四象限．
15.【答案】74
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，锻炼了学生数形结合的思想方法．
y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．然后和结合图形解答即可．
【解答】
解：如图，
，
∵y总取y1，y2，y3中的最小值，
∴y的取值为图中加粗的部分，
则y1，y2，y3中最小值的最大值为C点的纵坐标，
联立y3，y2得：y=13x+1y=−x+4，解得：x=94y=74,
∴点C的坐标为(94,74)，
∴y最大=74．
16.【答案】①④
【解析】解：由图象可知，
A，B两地相距15千米，①正确；
∵甲的速度比乙快，
∴乙从B地到A地用了45分钟，②错误；
∴乙车的速度为15÷4560=20(千米/时)，
∴甲车的速度为15÷2060−20=25(千米/时)，④正确；
∴甲车从A地到达B地的时间为15÷25=35(小时)，
∴甲到达B地时，乙车行驶了35小时，
∴甲到达B地时，乙离A地的距离为15−20×35=3(千米)，③错误．
综上，正确的结论是①④，
故答案为：①④．
根据图象可得A，B两地相距15千米，由甲的速度比乙快得乙从B地到A地用了45分钟，则乙车的速度为15÷4560=20(千米/时)，根据相遇时时间，求出甲车的速度，得到甲车从A地到达B地的时间，可得甲到达B地时，乙车行驶的时间，进而可得乙车行驶的路程，即可得甲到达B地时，乙离A地的距离．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握路程、速度、时间之间的关系．
17.【答案】解：(1)小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
(2)CD段表示的速度为30−153−2=15千米/时，
15+152=22.5(千米)，
即小明出发两个半小时离家22.5千米．
(3)AB段表示的速度为15−01=15(千米/时)
1215=0.8(小时)
EF段表示的速度为306−4=15(千米/时)
4+30−1215=5.2(小时)
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
【解析】(1)观察图象即可解决问题；
(2)根据速度=路程时间，小明出发两个半小时离家的距离=15+152=2.5千米；
(3)分两种情形分别求解即可；
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)240；出发2小时小张与小李相遇；
(2)80；40；
(3)设出发x小时两人相距60km.有三种情况：
相遇前：80x+40x+60=240，解得x=1.5；
相遇后小张未到达B市前：80x+40x−60=240，解得x=2.5；
小张返回途中：40x−80(x−3)=60，解得x=4.5；
答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．
【解析】
【分析】
本题考查了变量之间的关系、函数的图象 ，利用数形结合的思想解答．
(1)根据题意和函数图象中的数据解答即可；
(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；
(3)由(2)的结论分情况列方程解答即可．
【解答】
解：(1)根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；
故答案为240；出发2小时小张与小李相遇；
(2)小张开车的速度为：240÷3=80(km/h)，小李骑摩托车的速度为：240÷2−80=40(km/h)．
故答案为80；40；
(3)见答案．
19.【答案】解：(1)如图1中，连接OA交EF于R．
∵四边形ABOC是矩形，
∴AB//OC，
∴∠DAR=∠EOR，
∵AD=OE，∠ARD=∠ORE，
∴△ADR≌△OER，
∴AR=OR，
∵A(−4,6)，
∴R(−2,3)，
把R(−2,3)代入y=12x+b，得到：3=−1+b，
∴b=4．
(2)如图2中，
∵直线EF的解析式为y=12x+4，
∴E(0,4)，F(−8,0)，
设P(x,12x+4)，
∴S=12×4×(12x+4)=x+8(−8
(3)∵△PEO与△PBO的面积的比为1：2，
∴12×4×(−x)：(x+8)=1：2，
解得x=−85，
∴P(−85,165).
【解析】(1)如图1中，连接OA交EF于R.利用全等三角形的性质证明AR=OR，求出点R坐标，利用待定系数法求出b即可；
(2)设P(x,12x+4)，利用三角形的面积公式即可解决问题；
(3)构建方程即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、中点坐标公式、一元一次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】6
得到：5=0+b，解得b=5：
故t=4，求出l的解析式为：y=−x+5．
故答案为：y=−x+5．
(2)当直线l经过点M(4,3)时，将点M(4,3)代入解析式y=−x+b中，
得到：3=−4+b，
解得：b=7，
此时l的解析式为：y=−x+7，
令x=0，y=7，
∴此时P点的坐标为(0,7)，
又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了7−1=6秒；
当直线l经过点N(5,5)时，将点N(5,5)代入解析式y=−x+b中，
得到：5=−5+b，
解得：b=10，
此时l的解析式为：y=−x+10，
令x=0，y=10，
∴此时P点的坐标为(0,10)．
又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了10−1=9秒；
故当6
连接MM′与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM′交于点H，
则有MM′⊥HE，
∴∠EHF=90°，
∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，
∴∠MFE=90°−45°=45°，
∴直线MM′解析式中的k=1，设MM′解析式为y=x+n，
代入点M(4,3)，解得n=−1，
故直线MM′的解析式为：y=x−1，
∴设点M′的坐标为(a,a−1)，
由H是M和M′的中点可知：
H点坐标为(a+42,a−1+32)，即H(a2+2,a2+1)，
情况一：当M′位于x轴上时，即a−1=0，即a=1时，
求得H点坐标为(52,32)，
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y=−x+b中，
求得b=4，此时l的解析式y=−x+4，
∴此时P点坐标为(0,4)，
故时间t=(4−1)÷1=3秒；
情况二：当M′位于y轴上时，即a=0时，
求得H点坐标为(2,1)，
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y=−x+b中，
求得b=3，此时ll的解析式y=−x+3，
∴此时P点坐标为(0,3)，
故时间t=(3−1)÷1=2秒；
∴t=2秒或3秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
(1)将P(0,4)代入解析式中即可求解；
(2)当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；
(3)作M点关于l的对称点M′，求出M′坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．
把A(4,3)代入y=mx得：4m=3，即m=34．
则正比例函数是y=34x；
把(4,3)代入y=kx+b，
得：4k+b=3①．
∵A(4,3)，
∴根据勾股定理得OA=42+32=5，
∴OB=OA=5，
∴b=−5．
把b=−5代入①，得k=2．
则一次函数解析式是y=2x−5．
(2)设直线AB交x轴于D，如图所示：
对于y=2x−5，当y=0时，x=2.5，
则D(2.5,0)，
两直线与x轴围成△AOD的面积=12×2.5×3=3.75．
【解析】(1)设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b.根据它们交于点A(4,3)，得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．
(2)求出点D的坐标，即可得出结果．
本题主要考查了用待定系数法求函数解析式和一次函数图象的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)C(a+h,b−1)，D(m+h,n−1)；
(2)①证明：如图，
∵b=n−1，
∴A(a,n−1)．
∵点A在第三象限，
∴n−1<0．
∵D(m+h,n−1)，
∴点A，D的纵坐标相等，
∴AD//x轴．
∵l⊥AD，
∴∠1=90°，
∵AD // x轴，
∴∠2=∠1=90°，
∴直线l⊥x轴．
②解：m+n=s+t. 理由如下：如图，
∵E是直线l上一点，且DE的最小值为1， 由垂线段最短得此时DE⊥l. 记直线l与AD交于点F，则此时E，F是同一个点， 即DF=1．
∵DF//x轴，点D是由点B向右移h个单位得到，
∴h=1．
∵B(m,n)，
∴F(m,n−1)，
∴D(m+1,n−1).
将B(m,n)，D(m+1,n−1)代入px+qy=k，
得mp+nq=k,(m+1)p+(n−1)q=k,
∴p=q，
将点(s,t)代入px+qy=k，
∴sp+tq=k，
∵mp+nq=sp+tq，
∴mp+np=sp+tp，
即p(m+n)=p(s+t)，
∵pq≠0，
∴m+n=s+t．
【解析】本题考查了坐标与图形变化−平移，一次函数与二元一次方程的的关系还有一次函数图像上点的坐标特征．
(1)根据平移规律，左减右加，上加下减解答；
(2)①如图判断∠1=∠2=90°即可得出结论；
②把B，D点以及点(s,t)的坐标代入二元一次方程px+qy=k，整理即可得出结论．
23.【答案】解：设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部．
由题意400(20−x)+250(30+2x)≤16000，
解得x≤5，
设全部销售后获得的毛利润为y元．
由题意y=(430−400)(20−x)+(300−250)(30+2x)=70x+2100，
∵70>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=5时，y最大=2450．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大利润为2450元．
【解析】设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部．首先列出不等式求出x的取值范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．
24.【答案】解：(1)设设购进篮球x个，则购进足球(100−x)个，
W=(76−62)x+(60−54)(100−x)=8x+600，
答：总利润W关于x的函数关系式为W=8x+600．
(2)由题意得：总费用y=62x+54(100−x)=8x+5400
由5800≤y≤600，得：5800≤8x+5400≤600，
解得：50≤x≤75，
∵W=8x+600，W随x的增大而增大，
∴当x=75时，W最大=8×75+600=1200元，
当x=75时，100−x=25，
答：当篮球购进75个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200元．
(3)若每个篮球降低a元，则W=8x+600−ax=(8−a)x+600，
①当8−a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，
因此当x=75时，W最大，即篮球购进75个，足球购进25个；
②当8−a<0时，即a>8时，W随x的增大而减小，
因此当x=50时，W最大，即篮球购进50个，足球购进50个；
答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大，当a>8时，篮球购进50个，足球购进50个获利最大．
【解析】(1)购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，
(2)先求出总费用与x的函数关系式，再确定自变量x的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，
(3)根据a的取值不同，W随x的增大而增大，或随x的增大而减小，因此分两种情况进行解答．
考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．
25.【答案】5 24
【解析】解：(1)由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了36−12=24L油．
故答案为5，24；
(2)设解析式为Q=kt+b，
将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，
得b=425k+b=12，解得k=−6b=42．
故加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式为Q=−6t+42；
(3)汽车每小时耗油量为42−125=6升，
汽车行驶200km，车速为40km/h，需要耗油6×20040=30升，
36−30=6升．
故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．
(1)根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；
(2)根据待定系数法，可得函数解析式；
(3)根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km所需时间，可得汽车行驶200km的耗油量，再用36升减去行驶200km的耗油量，可得答案．
本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．
相关试卷
初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试同步训练题： 这是一份初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试同步训练题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试单元测试课后复习题： 这是一份初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试单元测试课后复习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试单元测试同步训练题： 这是一份沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试单元测试同步训练题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
