沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系综合与测试单元测试课时练习

沪科版初中数学八年级上册第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷

考试范围：第十一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知点，，点在轴上，且三角形的面积是，则点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

4. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若点到轴距离是到轴距离的倍，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知点在第四象限内，且点到轴、轴的距离之和为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 三个顶点坐标，，，将点向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度到，若设面积为，的面积为，则与的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

9. 在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在直角坐标系中，边长为的等边三角形的一条边在的正半轴上，为坐标原点；将沿轴正方向依次向右移动个单位，依次得，则顶点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

11. 已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，把三角形进行平移，下列各点中，都是由三角形平移得到的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为如果将轴向上平移个单位长度，将轴向左平移个单位长度，点的位置不变，那么在新的平面直角坐标系中，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为          ．
14. 观察下列有序数对：、、、、根据你发现的规律，第个有序数对是          ．
15. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是          ．

16. 已知、、、，若将线段平移至，点、为对应点，则的值为__          ____ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为．

求点的坐标

若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，请直接写出点的坐标

在坐标轴上是否存在一点，使的面积的面积的一半若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由．

18. 已知点．
    若点在轴上，求的值．
    若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
19. 已知平面直角坐标系中有一点．

若点到轴的距离为，求点的坐标；

若点坐标为，且轴，求点的坐标．

20. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，我们把，两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做，两点间的折线距离，记作．
    即：如果，那么
    
    已知，，求出的值；
    已知，，且，求的取值范围
    已知，，动点，若，两点间的折线距离与，两点间的折线距离的差的绝对值是，直接写出的值并画出所有符合条件的点组成的图形．
21. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
    点在轴上；
    点的纵坐标比横坐标大；
    点到轴的距离为，且在第四象限．
22. 如图，一只甲虫在的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望，，处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

图中____，____，____，____；

若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；

若图中另有两个格点，，且，，则应记作什么？

23. 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于点，且，，求点的坐标．
     

24. 如图，三角形中任意一点，经平移后其对应点为，将三角形作同样平移得到三角形
    
    请写出各顶点的坐标，并画出平移后的图形；
    求出的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，．
     

写出点，，，的坐标

在线段上是否存在一点，使得如果存在，试求出点的坐标如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】
解：点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是，，，，个数一个循环，
所以，
所以经过第次运动后，
动点的坐标是．
故选：．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是，，，，个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
根据三角形的面积求出的长，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求解．
【解答】
解：点，
，
解得，
若点在点的左边，则，
此时，点的坐标为，
过点在点的右边，则，
此时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：因为中心位置与的距离是，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响；
中心位置与的距离是，小于影响范围的半径是万米，所以受台风的影响；
中心位置与的距离大于，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响；
中心位置与的距离大于，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响．
故选：．
根据最近一次台风的中心位置，和影响范围的半径万米，把四个选项逐一进行判断．
本题考查了类比点的坐标及点与点的距离计算，还考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标及点到坐标轴的距离．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到轴距离是到轴的距离倍，可得方程，解方程，可得答案．
【解答】
解：由点到轴距离是到轴的距离倍，
，
或，
方程无解
解方程，得，
，，
点的坐标为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的点的坐标的确定的有关知识，应先根据点所在象限判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值列带有绝对值的方程，求解．
【解答】
解：点在第四象限，
，，
点到轴的距离与到轴的距离之和为，
，
，
解得．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，

按这个规律平移得到点的横坐标为为，
故选：．
先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段的长度即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质。根据平移的性质可知，
【解答】
解：的面积为，
将点平移后得到点的坐标是，
所以的面积为，
所以．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是根据每次跳动一个单位是可以往返的．根据每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，结合坐标系描出连跳三次后的可能结果．
【解答】
解：如图所示，

到达的终点共有种等可能结果，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形变化平移，关键是得到个点一个循环，每个循环向右移动个单位．
观察图形可知，个点一个循环，每个循环向右移动个单位，依此可求顶点的坐标．
【解答】
解：由题意可得个点一循环，
，
所以顶点的纵坐标与相同
横坐标为：，
故顶点的坐标是．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标变化平移的知识用到的知识点为：平移图形后，对应点遵循相同的平移规律
比较选项中各点横纵坐标的变化是否一样即可解答．
【解答】
解：横坐标变化为：，，，变化不同，不符合题意；
B.横坐标变化为：，，，变化不同，不符合题意；
C.横坐标变化为：，，，变化不同，不符合题意；
D.横坐标变化为：，，，变化相同；纵坐标变化为：，，，变化相同，符合题意．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查图形与坐标的变化----平移，根据上加下减，左减右加的规律求解即可．
【解答】
解：将轴向上平移个单位长度，将轴向左平移个单位长度相当于把点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所以在新的平面直角坐标系中，点的坐标是．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了坐标平面内的点到坐标轴的距离的知识和各象限内点的坐标符号的特征．解题时，根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点的横纵坐标可能的值，再根据第二象限内点的坐标符号的特征确定横纵坐标的符号即可．

【解答】

解：设点坐标为，

点到轴的距离为，到轴的距离为， 
，，

又点在第二象限，

所以，，

，， 
点的坐标为 
故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数字规律问题，根据给出的有序数对可得前一个数为连续奇数，且正负相间，后一个数为连续正整数的倒数，且负正相间，即可求解第个有序数对．
【解答】
解：、、、、第个有序数对是，
观察后发现第个有序数对可以表示为，
第个有序数对是
故答案为  

15.【答案】或 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：线段平移至，即点平移到，点平移到点，
而，，，，
点向右平移一个单位到，点向上平移个单位到，
线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
，，
，，
．
故答案为：．
利用点与点的横坐标，点与点的纵坐标可判定线段先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，然后根据此平移规律得到，，则可求出和的值，从而得到的值．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．
 

17.【答案】解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，为，
，
解得，
，，
点为；
轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，
点与点关于轴对称，
；
存在，点的坐标为或．
理由：当点在轴上时，的面积，
的面积，
的面积的面积，
轴上不存在点；
当点在轴上时，的面积，
的面积，
，
或，
或． 

【解析】本题考查点的坐标与图形的性质，掌握点在平面直角坐标系中的性质是解决问题的关键．
首先由点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，得出建立方程组求得、；
代入求得点坐标；
根据关于轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出点坐标；
分点再轴和轴上讨论，计算三角形的面积判定即可．
 

18.【答案】解：点在轴上，
，
解得：；
点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或． 

【解析】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；
直接利用点到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
 

19.【答案】解：点到轴的距离为，
，
解得或．
当时，
点的坐标为，
当时，
点的坐标为；
点，点且轴，
，
解得，
故点的坐标为． 

【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟记点的坐标特点是解题的关键．
根据题意可得，，求出的值，进而得到点的坐标；
根据题意可得，求出的值，进而得到点的坐标．
 

20.【答案】解：由题意可知：；
，
，
；
，，
由题意可知：，
当时，
等式的左边，此时不满足题意；
当时，
等式的左边，
即，
解得：或，
当时，
等式的左边，不符合题意，
综上所述，点或，
如图所示．
 

【解析】根据题意给出的公式即可求出答案．
根据题意给出的公式列出不等式后，即可求出的取值范围．
根据题意给出的等量关系列出等式，即可求出点的坐标．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确理解题意给出的公式，本题属于中等题型．
 

21.【答案】解：点在轴上，
，解得，
，
点的坐标为；
点的纵坐标比横坐标大，
，解得，
，，
点的坐标为；
点到轴的距离为，
，
点在第四象限，
，解得，
，
点的坐标为． 

【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；
根据纵坐标比横坐标大列方程求解的值，再求解即可；
根据点到轴的距离列出绝对值方程，再根据第四象限内点的纵坐标是负数求出的值，再求解即可．
 

22.【答案】解：，；；；
甲虫走过的路程为
，，
，，
点向右走个格点，向上走个格点到点，
应记为． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
根据规定及实例可知，；
根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
根据，可知，，从而得到点向右走个格点，向上走个格点到点，从而得到答案．
【解答】
解：向上向右走为正，向下向左走为负，
图中，；

故答案为：，；；．
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：，
，，
解得：，，
点、，
则，，
，即，
，
解得：，
点在第四象限，且轴，
． 

【解析】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握非负数的性质，四边形的面积的计算方法是解题的关键．
由非负数性质得出，，即可知、，由四边形的面积得出的长，从而得出点的坐标．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；
．
 

【解析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形面积看成正方形面积减去周围三个三角形面积即可．
 

25.【答案】解：，，，．

存在设点的坐标为，

因为线段是由线段平移得到的，

所以．

因为，，

所以，解得，

所以在线段上存在一点，使得

【解析】略