初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形综合与测试单元测试课时作业
展开沪科版初中数学八年级上册第十四章《全等三角形》单元测试卷
考试范围：第十四章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，≌，，垂足为若，，则的大小为( )
A. B. C. D.
- 如图，已知≌，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
- 我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第个图形中有小正六边形个．( )
A. B. C. D.
- 如图，，，若≌，，，则等于( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，在边上取一点，连接，在边上取一点，连接若≌，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，≌，边过点且平分交于点，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 一对锐角和斜边对应相等 D. 一对锐角相等，一组边相等
- 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A. B. C. D.
- 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定≌的是( )
A. B. C. D.
- 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到≌的是( )
A. B. C. D.
- 如图，是上一点，交于点，， ，若，，则的长是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，，则________．
- 已知≌，且，，______．
- 如图，，，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得≌．
- 如图，点、、、在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件______使得≌．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，点在上，≌，连接求证：．
- 如图，≌，，，试求的长．
- 如图，≌，的延长线分别交，于点，，且，，，求和的度数．
- 如图，≌，的延长线分别交，于点，，且，，，求和的度数．
- 如图是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，，，，，求的大小．
- 如图，已知点，，，在同一直线上．
，，，，请自选三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
- 如图，某广场有一座雕塑，，两点分别位于底座两端，但利用现有的皮尺无法直接得到，两点间的距离，请你设计一个方案，测出、两点间的距离，并说明理由．
- 如图，点是线段的中点，且求证：≌．
- 如图，，点，在线段上．，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，垂足为，
，
，
．
≌，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，由三角形内角和定理得出根据全等三角形对应角相等求出，根据即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理．掌握相关性质与定理是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：≌，，，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质求出和，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，题目比较好，难度不是很大．
3.【答案】
【解析】解：如图，
第个图形中有小正六边形个，，
第个图形中有小正六边形个，，
第个图形中有小正六边形个，，
，
依此类推，第个图形中有小正六边形个，
所以，第个图形中有小正六边形个．
故选：．
根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第个图形中小正六边形的个数，然后把代入进行计算即可得解．
此题考查了规律型：图形的变化类，得到第个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：≌，，，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质可得，，，进一步可得，，即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
故选：．
根据对顶角相等求出，根据三角形内角定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出，根据全等三角形对应角相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、斜边和一直角边对应相等，运用的是判定全等，故本选项错误；
B、两条直角边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；
C、一对锐角和斜边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；
D、一对锐角相等，一组边相等，若是直角边与斜边，不一定全等，故本选项正确；
故选：．
根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】
【解析】解：、，
，
，
，，
≌，
故A不符合题意；
B、，，，
≌，
故B不符合题意；
C、，
，
，，
≌，
故C不符合题意；
D、，，，
与不一定全等，
故D符合题意；
故选：．
根据直角三角形全等的判定方法：，，，，，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
当添加时，可根据“”判定≌；
当添加时，可根据“”判定≌；
当添加时，即，可根据“”判定≌．
故选：．
先根据平行线的性质得到，加上，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
10.【答案】
【解析】解：，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出≌，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定≌是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：、，，，
≌，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，，
≌，
故B不符合题意；
C、，，，
≌，
故C不符合题意；
D、，，，
与不一定全等，
故D符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法：，，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，，
在和中，
，
，
，
．
故选C．
根据平行线的性质，得出，，再根据全等三角形的判定证明，得出，根据，，即可求线段的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形全等的性质的应用，根据三角形全等，对应边相等即可得到答案．
【解答】
解： ，．
又，．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
≌，
，
故答案为：．
首先根据三角形内角和计算出的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
15.【答案】本题答案不唯一
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定≌，已知，，具备了两组边对应相等，利用即可判定两三角形全等了．
【解答】
解：添加条件是：，
在与中，，
≌．
故答案为本题答案不唯一．
故答案为：本题答案不唯一
16.【答案】
【解析】解：添加理由如下：
，
．
又，
．
在与中，，
≌．
故答案是：．
根据全等三角形的判定定理填空．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
17.【答案】证明：≌，
，，，
，
．
，
四边形是平行四边形．
．
【解析】根据全等三角形的性质证得，进一步得到，从而证得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质证得即可．
考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等判定四边形为平行四边形，难度不大．
18.【答案】解：≌，
，
，，
．
【解析】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，进而即可求得．
19.【答案】解：≌，
，
，
，
，
，
，
；
，
．
【解析】先根据全等三角形的性质得，由于，则可计算出，所以，根据三角形外角性质可得，．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
20.【答案】解：≌，
，
，
，
，
，
，
；
，
．
【解析】先根据全等三角形的性质得，由于，则可计算出，所以，根据三角形外角性质可得，．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
21.【答案】解：，
，即，
在与中，
，
≌，
．
【解析】由可得，根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：如图，已知点，，，在同一直线上，，，，求证：．
证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
．
【解析】根据平行线的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：；；；；以及直角三角形的判定方法．
23.【答案】解：在地面选择一点，连接并延长至点，使，延长至点，使，
测量的长，即为、两点间的距离，
理由如下：在和中，
，
≌，
．
【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，得出结论．
本题考查的是全等三角形的应用，证明≌是解题的关键．
24.【答案】证明：点是线段的中点，
，
，
．
在与中，
，
≌．
【解析】根据线段中点的定义得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．也考查了线段中点的定义，平行线的性质．
25.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据，得，再利用即可证明≌，可得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试单元测试巩固练习： 这是一份华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试单元测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了0分），故选D．，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
数学八年级上册第1章 全等三角形综合与测试一课一练： 这是一份数学八年级上册第1章 全等三角形综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
初中沪科版第14章 全等三角形综合与测试单元测试同步练习题： 这是一份初中沪科版第14章 全等三角形综合与测试单元测试同步练习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
