初中沪科版第14章 全等三角形综合与测试单元测试同步练习题

沪科版初中数学八年级上册第十四章《全等三角形》单元测试卷

考试范围：第十四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，沿直线边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列说法：
   全等三角形的形状相同、大小相等；
   全等三角形的对应边相等、对应角相等；
   面积相等的两个三角形全等；
   全等三角形的周长相等．
   其中正确的说法为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前个五边形，要完成这一圆环共需个五边形．(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米，点从点向运动，每秒走米，、同时从出发，经秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

5. 如图，已知≌，，，，在同一条直线上．若，，则的长度．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在和中，，，补充一个条件后，能直接应用“”判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，已知，和相交于点现要添加一个条件，使得≌，则下列条件中不符合要求的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，，，，将下列选项变为已知条件后，仍不能判断≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

11. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是  (    )

A.  
B.  
C.  
D.  

12. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点不与点重合，连接，，，，其中交于点若，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，≌，，，，相交于点，则的度数是           ．
     

14. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______．

15. 如图，是的中线，延长至，使得，连结，，点在的平分线上，且设，，则______用含、的式子表示．

16. 如图，，若要判定≌，则需要添加一个条件可以是：______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知．

如果，，求的长；

如果，，求的度数．

18. 如图，，和是对应角，和是对应边．

写出和的其他对应角和对应边；

若，，求的度数；

若，，求的长．

19. 如图，≌，，，，相交于点，求的度数．
    
     

20. 如图所示，已知在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点以的速度运动，设运动的时间为．
    
    
     

求的长；用含的式子表示

若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值．

21. 如图，，，．
     

求的度数

求的度数．

22. 已知：点，，，在同一条直线上，，，．
    求证：；
    ．

23. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧、处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出、间的距离，请你设计一个方案，测出、间的距离，并说明理由．
     

24. 如图，中，，点，在边上，求证：．

25. 如图，在中，，，点在线段上运动点不与点、重合，连接，作，交线段于点．
    当时，______，______；
    线段的长度为何值时，≌？请说明理由；
    在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【解答】
本题考查了全等三角形的性质及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．各组对应点的线段所在的直线平行或共线且相等．先利用平移的性质得到，≌，再利用全等三角形的性质得到，，利用面积的和差得到．
【解答】
解：沿直线边所在的直线向下平移得到，
，≌，
，，
．
故选B．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念和性质．
根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．
【解答】
解：全等三角形的形状相同、大小相等，正确；
全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
全等三角形的周长相等，正确．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心，
正五边形的外角等于，
延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：，
，
排成圆环需要个正五边形，
故选：．
延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去后即可得到本题答案．
本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键．
分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【解答】
解：当时，，即，
解得：
当时，米，
此时所用时间为秒，米，不合题意，舍去
综上，出发秒后，在线段上有一点，使与全等．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，求出，再求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理不是，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理不是，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据推出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

8.【答案】 

【解析】解：
，，
，，
，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据平行线的性质得出，，求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和以及三角形外角的性质等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键根据三角形的内角和求出，利用三角形全等，求出，再利用三角形的外角性质求出答案．
【解答】
解：，，
，
，
，
是的角平分线，
，
又，
≌
，
，，
≌  ，
，
，
，
，
，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：如图所示：有两种情况，

，，以，，为顶点的三角形与全等，
的坐标是，的坐标是，
故选：．
先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出点的坐标即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和点的坐标，能画出符合条件的点的位置是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

11.【答案】 

【解析】解：、，，，符合，即能推出≌，故本选项错误；
B、，，，符合，即能推出≌，故本选项错误；
C、，，，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本选项正确；
D、，，，符合，即能推出≌，故本选项错误；
故选：．
全等三角形的判定方法有，，，，根据定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有，，，．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线，
，
以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，
，
，故A正确；
以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点不与点重合，
，
则有≌，
，
，故B正确；
，，
，故D正确；
直线，
，而，
所以，则选项错误，
故选：．
根据平行线的性质得出，进而利用尺规作图的相关概念判断即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，
，，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，，求出，根据三角形内角和定理可求得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：≌，
，
又，
．
，
．
故答案为：．
观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意与互余，是直角的一半，特别是观察图形的能力．
 

15.【答案】或 

【解析】解：是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
点在的平分线上，
，
，，
，，
，



，
，
当射线在内部时，
，
；
当射线在外部时，
则，
，
综上，或，
故答案为：或．
先证明≌，可得，根据三角形的内角和定理表示出，再分射线在内部，射线在外部，分别表示出，即可表示出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件是，
理由是：在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

17.【答案】解：  ，，，即．
，，，．
．

  ，．

又，，
．
．

【解析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
根据全等三角形的性质，可得出，根据，，得出，从而得出的长；
根据全等三角形的性质可得出，即可得出，计算即得出答案．
 

18.【答案】解：其他对应角：和，和；
其他对应边：和，和．

  ，，
，
，
．

  ，
，
，
，
，，
，
．

【解析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
根据全等三角形的性质得出即可；根据全等三角形的性质求出，根据三角形外角性质求出即可；
根据全等三角形性质求出，求出，即可求出答案．
 

19.【答案】解：≌，
，，
，
，，
． 

【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和及对顶角，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，，求出，根据对顶角相等计算即可．
 

20.【答案】解：，，
；
时，
，为的中点，
，
计算得出，
≌，
，
即，
计算得出；
时，，
计算得出，
≌，
，
即，
计算得出，
综上所述，的值为或． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质及其几何动态问题．
用的长度减去的长度即可
根据全等三角形对应边相等，分时，先列式计算求出时间，再根据列式计算即可求出的值；时，先列式计算求出时间，再根据列式计算即可求出的值．
 

21.【答案】解：，．
，
，
；
，．
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形的外角性质．
先求出的度数，再根据全等三角形的性质求解即可；
根据全等三角形的性质得到，再利用三角形的外角性质求出答案．
 

22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】证明≌，即可解决问题；
证明≌，可得，再根据平行线的判定即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

23.【答案】解：先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
理由如下：在和中，
，
≌，
． 

【解析】考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
等边对等角，
在和中，
≌，
全等三角形对应边相等，
等边对等角． 

【解析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到，然后证明和全等，根据全等三角形对应边相等有，再根据等边对等角的性质即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．
 

25.【答案】   

【解析】解：，
，
，，
，
，
故答案为：；；
当时，≌，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
当时，，
；
当时，，
，
此时，点与点重合，不合题意；
当时，，
；
综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；
当时，利用，，得到，根据，证明≌；
分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．