沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试单元测试同步测试题

这是一份沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试单元测试同步测试题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

沪科版初中数学七年级上册第三单元《一次方程与方程组》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列结论：①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1;②若a(x−1)=b(x−1)有唯一的解，则a≠b;③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-12；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确个数有(    )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 若关于x的方程23x−3k=5(x−k)+1的解为负数，则k的值为(    )
A. k>12 B. k<12 C. k=12 D. k>12且k≠2
3. 已知(m2−9)x2−(m−3)x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a−m|的值为(    )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置(    )


A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上
5. 佳佳超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．吴明两次购物分别付款80元、252元，如果吴明一次性购买与上两次相同的商品，则应付款(    )
A. 288元 B. 322元
C. 288元或316元 D. 332元或是321元
6. 将正整数1至2016按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(    )

A. 2000 B. 2019 C. 2100 D. 2148
7. 已知关于x，y的方程组x+my=7 ①mx−y=2+m ②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为(    )
A. x=4y=−1 B. x=1y=−4 C. x=5y=−4 D. x=−5y=4
8. 已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，下列结论中正确的是(    )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；
②当x为正数，y为非负数时，−14 ③无论a取何值，x+2y的值始终不变．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
9. 若x=2,y=1是方程组ax+by=7,bx+cy=5的解，则a与c的关系是  (    )
A. 4a+c=9 B. 2a+c=9 C. 4a−c=9 D. 2a−c=9
10. 已知x，y是整数，满足x−y+3=0，ax−y−a=0，则整数a的所有可能值有(    )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个
11. 在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下(注：每种方案中都有三种奖品)，共有多少种购买方案(    )
A. 12种 B. 13种 C. 14种 D. 15种
12. 从2007年4月18日零点起，铁路实施了第六次大提速，推出了“子弹头”动力组。一普通列车长为140米，“子弹头”动力组列车长为110米。两列车若同向而行，两车交会的时间为9秒；若两列车相向而行，两车交会的时间为3秒。求“子弹头”动力组列车和普通列车的速度。若设“子弹头”动力组列车的速度为x米/秒，普通列车速度为y米/秒，则可列出方程组为(    )
A. 3x+3y=2509x−9y=250 B. 3x+9y=2503x−9y=250
C. 3x+3y=2509x−9y=30 D. 3x−3y=2509x+9y=250
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若关于x的方程2kx+m3=2+x−nk6，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=           ．
14. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是________．

15. 已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x−2y=−4的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是__________．
16. 甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为_______千米/小时．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；
(2)已知关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．
18. 当k取何值时，方程3(2x−1)=1−2x与关于x的方程8−k=2(x+1)的解相等？
19. 如图，数轴上线段AB=2(单位长度)，CD=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是−4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

(1)线段AB与线段CD运动多少秒后相遇，从开始相遇到完全离开共经过多长时间？
(2)问运动多少秒时BC=2(单位长度)？
(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD−AP=3PC.若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
20. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
21. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)数轴上点B表示的数是_______.点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度?
22. 甲、乙两位同学在解方程组ax+3y=1①bx−4y=1②时，甲把字母a看错了得到方程组的解为x=2y=−74；乙把字母b看错了得到方程组的解为x=2y=−1．(1)求a，b的正确值；        
(2)求原方程组的解．
23. m为何值时，方程组3x−5y=2m3x+5y=m−18的解互为相反数？求这个方程组的解．
24. 疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个.当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元.两种口罩的成本和售价如下表所示：

成本(元/个)
售价(元/个)
医用口罩
0.8
1.2
N95口罩
2.5
3
(1)求每天定量生产这两种口罩各多少万个．
(2)该厂家将每天生产的口罩打包(每包1万个)并进行整包批发销售.为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一.若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包?
25. 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改善学校的办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需120元，建造新校舍每平方米需900元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%，而拆除校舍则超过了20%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．
(1)求原计划拆、建面积各多少平方米？
(2)为了鼓励增加城市绿化，该市园林部门有规定：若绿公面积不超过1500平方米，按每平方米234元收费，若绿化面积超过1500平方米，超过部分按每平方米130元收费，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键，根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
【解答】
解：①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故命题正确；
②a(x−1)=b(x−1)，去括号得：ax−a=bx−b，即(a−b)x=a−b，方程有唯一的解x=1，则a≠b，故命题正确；
③方程ax+b=0，移项得：ax=−b，则x=−ba，∵b=2a，∴ba=2，则x=−2，故命题错误；
④把x=1代入方程ax+b+c=1，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故命题正确．
故选B．  
2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，解关于x的不等式是本题的一个难点．本题首先要解这个关于x的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围． 
【解答】
解：23x−3k=5(x−k)+1
解得：x=6k−313，
根据题意得6k−313<0，
解得k<12；
故选B．
  
3.【答案】C 
【解析】解：∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0
∴m2−9=0，m2=9，
m=±3，−(m−3)≠0，
m≠3，
∴m=−3，
|a|≤|−3|=3，
∴−3≤a≤3，
∴m≤a≤−m，
∴a−m≥0，|a−m|=a−m，
a+m≤0，|a+m|=−a−m，
∴原式=−a−m+a−m=−2m=6．
故选：C．
根据一元一次方程的定义，则x2系数为0，且x系数≠0，得出m=−3；由|a|≤|m|，得a−m≥0，a+m≤0，
∴|a+m|+|a−m|=−a−m+a−m=−2m=6．
本题主要考查了如何去绝对值以及一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1.根据一元一次方程的定义求m的值．去绝对值时注意a+m、a−m与0的关系．

4.【答案】B 
【解析】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x−x=4，
解得x=1，
所以乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y−y=8，解得y=2，
所以乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
所以2022÷4=505......2，
所以乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查一元一次方程的应用问题，运用了分类讨论思想，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数求解即可．
【解答】
解：(1)第一次购物显然没有超过100，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
(2)第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元，
395×0.8=316元，
故选C．  
6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第七列数，即可确定x值，此题得解．
【解答】
解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，
∴三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x．
根据题意得：3x=2019、3x=2000、3x=2100、3x=2148，
解得：x=673，x=66623(舍去)，x=700，x=716．
∵673=96×7+1，
∴2019不合题意，舍去；
∵700=100×7，
∴2100不合题意，舍去；
∵716=102×7+2，
∴三个数之和为2148．
故选D．  
7.【答案】C 
【解析】解：将①+②得mx+my+x−y=m+9，
所以m(x+y−1)+x−y−9=0，
因为m的取值与公共解无关，
所以有x+y−1=0x−y−9=0,
解得：x=5y=−4,
所以这个公共解为x=5y=−4
故选：C．

8.【答案】D 
【解析】解：解方程组x−y=3ax+3y=2−a得：x=1+4a2y=1−2a2，
①∵x、y互为相反数，
∴x+y=0，
∴1+4a2+1−2a2=0，
解得：a=−1，故①正确；
②∵x为正数，y为非负数，
∴1+4a2>01−2a2≥0，
解得：−14 ③∵x=1+4a2，y=1−2a2，
∴x+2y=1+4a2+2×1−2a2=1+4a+2−4a2=32，即x+2y的值始终不变，故③正确；
故选：D．
①先求出方程组，根据相反数得出1+4a2+1−2a2=0，求出a后即可判断①；
②根据x为正数和y为非负数得出1+4a2>01−2a2≥0，求出不等式组的解后即可判断②
③根据x=1+4a2和y=1−2a2求出x+2y=32，即可判断③．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：把果x=2y=1代入方程组ax+by=7bx+cy=5，
得2a+b=7 ①2b+c=5  ②，
①×2 − ②，得
4a−c=9．
故选C．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．
此题主要考查了二元一次方程组的解和消元思想．

10.【答案】C 
【解析】解：∵x−y+3=0，
∴y=x+3
∴ax−x−3−a=0，
整理，得(a−1)x=a+3
∴x=a+3a−1=a−1+4a−1
=1+4a−1
由于x、a都是整数，
所以a−1=±1或±2或±4
即a所有可能的值有：0、2、3、−1、5、−3．
故选：C．
用含x的代数式表示出y，得到关于x的一次方程，再用含a的代数式表示出x，根据x、a都是整数，得结论．
本题考查了代入消元法解二元一次方程组．解决本题的关键是用含a的代数式表示出x后变形代数式为整数+分式的形式．

11.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，以及实际问题方案的设计.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解答】
解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为3个时，
根据题意，得10m+20n+90=260，
整理，得m+2n=17，
因为m，n都是正整数，0<2n<17，所以n=1，2，3，4，5，6，7，8．
当C种奖品个数为4个时，
根据题意，得10m+20n+120=260，
整理，得m+2n=14，
因为m，n都是正整数，0<2n<14，所以m=1，2，3，4，5，6．
所以有8+6=14(种)购买方案．  
12.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要参查二元一次方程组的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意追及问题和相遇问题的判断.此题中的等量关系为：
①动力组9秒的路程−普通列车9秒的路程=两车车长之和；
②普通列车3秒的路程+动力组3秒的路程=两车车长之和．
【解答】
解：根据动力组9秒的路程−普通列车9秒的路程=两车车长之和，得方程3x+3y=140+110；
根据普通列车3秒的路程+动力组3秒的路程=两车车长之和，得方程9x−9y=140+110．
可列方程组为3x+3y=2509x−9y=250．
故选A．  
13.【答案】52 
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念．
将x=1代入原方程即可求出答案．
【解答】
解：将x=1代入2kx+m3=2+x−nk6得，
2k+m3=2+1−nk6，
∴(4+n)k=13−2m，
由题意可知：无论k为任何数时(4+n)k=13−2m恒成立，
∴n+4=0，
∴n=−4，m=132，
∴m+n=−4+132=52，
故答案为52．  
14.【答案】4 
【解析】
【分析】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生运用一元一次方程解决问题的能力．
设在第2根绳子上的打结数是x个，由于从右到左依次排列的绳子上打结，满进五一，所以从右到左的数分别为3、5x、1×5×5，结合总数是48个列方程解决问题．
【解答】
解：设在第2根绳子上的打结数是x个，根据题意，得
3+5x+1×5×5=48，
解得：x=4，
所以，在第2根绳子上的打结数是4个．
故答案为：4．  
15.【答案】①②③ 
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组的能力，关键是熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义．
直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【解答】
解：①当k=0时，原方程组可整理得：
x+2y=02x+3y=−1，
解得：x=−2y=1，
把x=−2y=1代入x−2y得：
x−2y=−2−2=−4，
即①正确，
②解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1得：
x=3k−2y=1−k，
若x+y=0，
则(3k−2)+(1−k)=0，
解得：k=12，
即存在实数k，使得x+y=0，
即②正确，
③解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1得：
x=3k−2y=1−k，
∴x+3y=3k−2+3(1−k)=1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④由③知x=3k−2y=1−k，
把x，y代入3x+2y=6得
3(3k−2)+2(1−k)=6
9k−6+2−2k=6
7k=10
k=107，
故④错误，
其中正确的是①②③ ，  
16.【答案】20 
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据“若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
依题意，得：
2(x+y)=60 6(x−y)=60,
解得：x=20 y=10．
故答案为：20．
  
17.【答案】解：(1)∵方程3x=m是和解方程，
∴ m+3是方程3x=m的解，
∴ 3(m+3)=m，
解得：m=−92．
(2)∵关于x的一元一次方程−2x=mn+n是“和解方程，并且它的解是x=n，
∴−2n=mn+n，且mn+n−2=n，解得m=−3，n=−23． 
【解析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的方程．
(1)根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据和解方程的定义即可得出关于m、n的方程，解之即可得出m、n的值．

18.【答案】解：方程3(2x−1)=1−2x，
整理得：8x=4，
解得：x=12，
把x=12代入方程8−k=2(x+1)得：
8−k=3，
解得：k=5． 
【解析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出k的值即可．
此题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的解法；熟练掌握一元一次方程的解法，熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵AB=2，点A在数轴上表示的数是−4，点C在数轴上表示的数是4，
∴BC=6，
而6÷(3+1)=1.5(秒)，
∴线段AB与线段CD运动1.5秒后相遇，
又AB+CD=2+4=6，6÷(3+1)=1.5(秒)，
∴线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间；
(2)设运动t秒时BC为2单位长度，
①当点B在点C的左边时，由题意得：
3t+2+t=6，
解得：t=1；
②当点B在点C的右边时，由题意得：
3t−2+t=6，
解得：t=2．
综合①②得：当运动1秒或2秒时BC=2；
(3)存在BD−AP=3PC，
设运动时间为t秒，
①当t=(4+2)÷(3+1)=1.5时，点B和点C重合，BD=CD=4，
∵点P在线段AB上，
∴0 ∴PA+3PC=PA+PB+2PC=AB+2PC=2+2PC，
∴当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
此时PD=5，
②当1.5 当点P在线段BC上时，
∵BD=CD−BC=4−BC，AP+3PC=AC+4PC=AB−BC+4PC=2−BC+4PC，
∴4−BC=2−BC+4PC，
∴PC=0.5，有BD=AP+3PC，
故PD=3.5时，BD−AP=3PC，
③当t=2.5时，点A与点C重合，0 ∵BD=CD−AB=2，AP+3PC=4PC，
∴4PC=2，
∴PC=0.5，有BD=AP+3PC，
故BD−AP=3PC，
此时PD=3.5，
综上所述，线段PD的长为3.5或5． 
【解析】(1)用BC长度除以速度和即得线段AB与线段CD相遇所用时间，用AB+CD除以速度和即得线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开所需时间；
(2)设运动t秒时BC为2单位长度，①当点B在点C的左边时，可得3t+2+t=6，②当点B在点C的右边时，可得3t−2+t=6，即可解得答案；
(3)设运动时间为t秒，分三种情况列方程：①当t=(4+2)÷(3+1)=1.5时，点B和点C重合，可得PD=5，②当1.5 本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列方程解决问题．

20.【答案】解：(1)设客房有x间，则根据题意可得：
7x+7=9x−9，
解得x=8；
即客人有7×8+7=63(人)；
答：客人有63人．

(2)如果每4人一个房间，需要63÷4=1534，需要16间客房，总费用为16×20=320(钱)，
如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288(钱)<320钱，
所以他们再次入住定18间房时更合算．
答：他们再次入住定18间房时更合算． 
【解析】(1)根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；
(2)根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．

21.【答案】(1)−4；6−6t；  
(2)
①由题意，点Q表示的数为−4−4t，
点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6−6t=−4−4t，
解得t=5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P、Q相遇前，则−4−4a+8=6−6a，解得a=1；
当P、Q相遇后，则6−6a+8=−4−4a，解得a=9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 
【解析】
【试题解析】
【分析】
(1)由已知得数轴上点A表示的数为6，AB=10，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t(t>0)秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6−6t；
(2)①点Q表示的数为−4−4t，点P运动t秒时追上点Q，则6−6t=−4−4t，然后解方程得到t=5；
②设点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，分两种情况：当P、Q相遇前，则−4−4a+8=6−6a；当P、Q相遇后，则6−6a+8=−4−4a；由此求得答案解即可．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用及数轴，注意分类讨论．
【解答】
解：
(1)∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧，AB=10，
∴OA=6，数轴上点B所表示的数为6−10=−4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6−6t；
故答案为−4；6−6t； 
(2)①②见答案
  
22.【答案】解：(1)根据题意得：2b+7=12a−3=1，
解得：a=2，b=−3，
(2)方程组为2x+3y=1−3x−4y=1，
解得x=−7y=5． 
【解析】(1)把甲的结果代入方程②求出b的值，把乙的结果代入方程①求出a的值；
(2)把a，b的正确值代入确定出方程组，求出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

23.【答案】解：3x−5y=2m①3x+5y=m−18②，
①+②得：6x=3m−18，
x=m−62，
②−①得：10y=−m−18，
y=−m+1810，
∵方程组3x−5y=2m3x+5y=m−18的解互为相反数，
∴m−62−m+1810=0，
m=12，
把m=12代入原方程组的解中：x=m−62=12−62=3，
y=−m+1810=−12+1810=−3，
∴当m=12时，方程组3x−5y=2m3x+5y=m−18的解互为相反数，此时这个方程组的解为：x=3y=−3． 
【解析】先将原方程组中的m看作常数，解出方程组的解，由方程组的解互为相反数得到x+y=0，列式可得m的值，代入方程组的解可得结论．
此题考查了二元一次方程组的解和相反数的特点，根据条件得出x+y=0是本题的关键．

24.【答案】(1)设每天定量生产医用口罩x万个，生产N95口罩y万个，依题意，
得x+y=80,(1.2−0.8)x+(3−2.5)y=35,  解得x=50,y=30. 
答：每天定量生产医用口罩50万个，生产N95口罩30万个．
(2)设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包， 
依题意，得1.2(50−m)+3(30−n)−0.8×50−2.5×30=2，∴n=11−25m，
∵m，n均为正整数，∴m=5,n=9,m=10,n=7,m=15,n=5,m=20,n=3,m=25,n=1. 
又∵捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，
∴m=15,n=5,m=20,n=3,m=25,n=1. 
答：从医用口罩中抽取15包、从N95口罩中抽取5包或从医用口罩中抽取20包、从N95口罩中抽取3包或从医用口罩中抽取25包、从N95口罩中抽取1包．
 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设每天生产医用口罩x万个，生产N95口罩y万个，根据“某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个，且该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，可获得利润35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，根据免费捐赠后把剩余的口罩全部售出后仍可盈利2万元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各结论，再结合捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一即可得出结论．

25.【答案】解：(1)设原计划拆除校舍x平方米，新建校舍y平方米，
根据题意得：x+y=90001.2x+0.9y=9000，
解得：x=3000y=6000．
答：设原计划拆除校舍3000平方米，新建校舍6000平方米．
(2)设在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化m平方米校园，
根据题意得：1500×234+130×(m−1500)=900×6000×10%−120×3000×20%，
解得：m=2400．
答：在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化2400平方米的校园． 
【解析】(1)设原计划拆除校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据计划与实际均拆、建校舍共9000平方米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化m平方米校园，根据扩大绿化所需的费用等于拆、建校舍节余的资金，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据扩大绿化所需的费用等于拆、建校舍节余的资金，列出关于m的一元一次方程．