四年级上册数学笔记（终）

第一单元 认识更大的数
10个一是十10个十是一百10个一百是一千10个一千是一万10个一万是十万10个十万是一百万10个一百万是一千万10个一千万是一亿
 
10个一亿是十亿10个十亿是一百亿10个一百亿是一千亿满十进一9 0000 + 1 0000 = 10 00009 9999 + 1 = 10 000
1、数位顺序表数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个1）个、十、百、千、万、十万、百万、千万……都是计数单位；2）计数单位所在的位置叫做数位；一个数占有几个数位，我们就称它为几位数。3）按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位为一级。（个位、十位、百位、千位是 个 级；万位、十万位、百万位、千万位是 万 级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是 亿 级。）我发现：1）相邻两个计数单位之间的进率是10；2）计数单位之间有几个间隔，他们之间的进率就是几个10连乘的积。3）每相邻两个计数单位之间的进率都是满十进一的计数方法，叫做十进制计数法。
2、大数的读法：1）画虚线分级；2）从高位读起；3）读亿、万级时按个级的读法来读，再在后面加上“亿”或者“万”字；4）每级末尾的0都不读，每级中间不管有几个0，都只读一个0.3、大数的写法：1）圈“亿”、“万”；2）从高位写起；3）结合数位顺序表，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。 
 思考：读数和写数有什么相同点和不同点？相同点：读数和写数都是从高位起。不同点：写数时，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位；而读数时，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。4、大数的比较：先分级，比较位数1）位数不同：位数多的 大于 位数少的；2）位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数大，如果最高位上的数相同，就依次比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。 5、改写多位数的方法：（改写三步骤）一数0；二划线；三改写。即：改写以“万”为单位，就是把万位后面的 4 个0去掉，再添上“万”字；改写以“亿”为单位，就是把亿位后面的 8 个0去掉，再添上“亿”字。 6、认识精确数、近似数：1）精确数或准确数：就是在实际问题中与现实生活完全符合的数2）近似数：则表示数量的大致范围，它接近于精确数，但与精确数有一定的偏差，前面一般有“约”“近”“大概”等字眼。 “≈”是约等号，读作“约等于”，常用于估算、求近似数。 7、用“四舍五入”法求近似数通常用“四舍五入”法来求一个数的近似数：四舍五入到哪一位，要看他的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，尾数全部改写成0或改写为“万”或“亿”。 8、计数方法的发展过程：（1）远古时代，人们用 石子 、 结绳 或 刻痕 等方式计数。（2）后来人们逐渐发明了一些计数符号， 古埃及象形 数字、 玛雅 数字和 中国算筹 数码。（3）我们现在使用的从0到9的10个数字，可以表示任意一个数，这种数字称为 印度—阿拉伯 数字。 9、自然数的规律：（1）表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……都是 自然数 。（2）0、1、2、3……后面的数总比前面的数多 1 。（3）自然数的计数方法是 十进制 计数法，相邻的两个计数单位之间的进率都是 10 。（4）最大的阿拉伯数字是 9 ，最小的自然数是 0 。自然数的个数是 无数个 ， 没有 最大的自然数。  第二单元  线与角1、线的认识：名称线段射线直线形状   都是直直的长度有限长（可以测量）无限长（不可以测量）无限长（不可以测量）端点有2个端点（不能向两个方向无限延长）有1个端点（可以向一个方向无限延长）没有端点（可以向两个方向无限延长）关系是射线或直线的一部分是直线的一部分 1）线段有2个端点，不可以向两个方向无限延伸，可以测量。读作：线段AB或线段BA。2）射线有1个端点，可以向一个方向无限延伸，不可以测量。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）3）直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，不可以测量。读作 ：直线AB或直线BA。我发现： 1）过一点可以画无数条直线。过两点只能画一条直线。两点之间，线段最短。2）线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。 2、认识相交相交：交叉的两条直线，他们的位置关系叫相交，相交的点叫交点。垂直（是“相交”的一种特殊情况）：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互称为对方的垂线，相交的点叫垂足。我发现： 1）一条直线可以画无数条垂线，而过线外一点只能画一条垂线。2）点到直线的距离，垂直线段最短。 3、平移与平行：同一平面内，两条直线的距离处处相等，永不相交的两条直线叫做平行线，或者说这两条直线互相平行。我发现： 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，分别是相交、平行。2）两条互相平行的线段，与这两条线段的长短无关。 4、过直线外的一点画已知直线的垂线1）用三角尺上的一条直角边与这条直线重合；2）平移三角尺，使点A经过另一条直角边 再沿着这条直角边画出一条直线；3）标出直角符号。（别忘了标直角符号）5、用直尺和三角尺平移画平行线的方法：1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；3）沿着最初画线的那条边，再画一条直线。我发现：一条直线可以画无数条平行线，而过线外一点只能画一条平行线。 6、旋转与角：1）角：可以看成是一条射线围绕它的一个端点旋转而成的图形;也可以看成由一个顶点引出的两条射线所组成的图形。2）认识平角、周角平角：当角的两边旋转成一条直线上时，形成的角叫作平角，等于180°。周角：当一条边旋转一周与另一条边重合后形成的角叫作周角，等于360°。我发现：1）角有无数个2）角的大小取决于它的两条边的开口，开口越大，角就越大3）角的大小与边的长短和粗细无关。 
7、学过的角：锐角：小于 90°直角90°钝角：大于 90°，小于 180°平角180°周角 360 °
我发现：1）1个平角=2个直角2）1个周角=2个平角=4个直角3）比较大小：周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角
 8、角的度量单位：将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。测量角的大小要用量角器。 9、认识量角器：量角器是一个半圆，被平均分成了180份；量角器上有中心点和零刻度线；量角器上有内、外两圈刻度.同一度数的角，既可以在内圈刻度找到，也可以在外圈刻度找到，只是角的开口方向不同。所以我们要特别注意区分这两圈刻度。 10、用量角器测量角的度数：（一点重合，二边重合，三找刻度）1)      将角的顶点和量角器的中心点重合；2)      将量角器的0刻度线与角的一边重合。 3)      角的另一边所对应的度数就是这个角的度数。（可以根据重合的那一边的0刻度线找，也可以根据是钝角还是锐角来快速分辨） 11、用量角器画角：（一画射线，二点线重合，三找点，四连线）1）画一条射线。2）使量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线和射线重合。3）在量角器相应刻度的地方点一个点4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的一点，再画一条射线 12、拓展：1）6时，分针和时针所形成的夹角是180°，是平角；3时和9时，分针和时针所形成的夹角是90°，是直角；12时，分针和时针所形成的夹角是360°，是周角。2）指针走一大格是30°。（如：时针和分针所形成的夹角是60°，这时可能是2点整、10点整、14点整、22点整）第三单元  乘法1、估算：在估算时要根据四舍五入法，把数据估算成与之相近的整十、整百的数，这样计算更方便。 2、三位数乘两位数竖式计算：首先相同数位对齐，然后用两位数个位上的数去乘三位数，得数末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。（要注意：数位对齐，注意进位） 3、以小估大：在估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的几个部分，先估计出一部分的数量，再乘以份数，估算出总数。 4、认识计算器：① 开机键： ON                ② 关机键： OFF   ③ 清除键：CE   （清除刚刚输错的一个数字）     ④ 四则运算键：＋、－、×、÷⑤数字键：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9  共10个5、找规律：很多数学算式都有规律可循 可进行对比从而发现规律，掌握规律能方便解决问题第四单元  运算律1、总结四则运算的运算顺序：1）只有加减运算或者只有乘除运算时，按从左往右的顺序进行计算；2）既有加减，又有乘除运算时，要先算乘除，后算加减。3）如果有括号要先算“小括号”里面的，再算“中括号”里面的，最后算括号外面的。注意：由于括号能改变运算顺序，所以在计算含有括号的计算题时，要看清题目，以免出错。 2、加法交换律和乘法交换律：（减法和除法没有交换律）加法交换律：a＋b＝b＋a 。例如：33+44=44+33。乘法交换律：a×b＝b×a 。例如：80×50=50×80。运用：验算时交换加数或乘数的位置后计算，结果不变。 3、加法结合律和乘法结合律：（减法和除法没有结合律）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）例如：426+56+74=426+（56+74）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）例如：407×25×4=407×（25×4）运用：简算时利用加法结合律或者乘法结合律，先算能凑成整十整百的两个数拓展：减法的性质：①a－b－c＝a－(b＋c)，例如：394－157－43＝394－（157＋43）                    ②a－(b＋c)＝a－b－c，例如：988－（88＋77）＝988－88－77 4、乘法分配律：（当有加、乘法时，就要考虑乘法分配律）①（a＋b）×c=a×c＋b×c 。例如：（25＋125）×8＝25×8＋125×8② a×c＋b×c＝c×（a＋b）。例如：147×57＋43×57＝57×（147＋43）5、拓展拆分法：96×125           172×99              69×101             156×99＋156=12×8×125       =172×（100－1）      =69×（100＋1）     =156×99＋156×1=12×（8×125）   =172×100－172×1     =69×100＋69×1     =156×（99＋1）=12×1000         =17200－172           =6900＋69           =156×100=12000            =17028                =6969               =15600第五单元  方向与位置1、认识方向：上北、下南、左西、右东，还有东南、东北、西南、西北。 2、用数对的表示位置：(列数，行数)或(组数，排数)。先表示列数，再表示行数3、描述简路线图时：首先确定平面图的方向,说明出发点，然后说明每一段所走的方向和距离，最后说明到达的终点。若按原路返回时,每一段路的走向与原来的走向正好相反,但距离不变。 第六单元  除法1、被除数、除数和商之间的关系：被除数÷除数=商……余数（余数要比除数小）用乘法验算：被除数=除数×商+余数 2、商是几位数：1）若被除数的前两位大，十位上能商，商是两位数；若除数大，除不了，商是一位数。2）要想使商是一位数，除数大，要想使商是两位数，被除数的前两位大。 3、三位数除以两位数：除数是两位数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除,就看被除数的前三位；除到哪一位,就把商写在那一位的上面。 4、试商调商：若余数比除数大或相等，说明商小了需要调大；若不够减，说明商大了需要调小。 5、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 6、关系式：
路程、时间和速度：路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间时间×速度＝路程总价、数量和单价：总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量单价×数量＝总价
注意：1）速度：物体在单位时间内行驶的路程。2）速度单位＝路程单位÷时间单位 （如千米/时、米/秒）第七单元  生活中的负数、数学好玩1、温度1）零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号（读负号），如“—12℃”通常读作负十二摄氏度；零下十二摄氏度。2）能够正确地比较两个温度的高低：根据温度计，越往上走越热，数值就越大；同样的越往下走越冷，数值就越小。 2、正负数 （数分为正数、负数、0）1）正数和负数表示相反意义的量，规定一个量为正，与它相反意义的量就为负；2）正数：比0大的数字都是正数，正数是正数前面添上“+”号或省略不写，读作正几或几，如+20等等，读作：正二十。3）负数：比0小的数字都是负数，负数是在负数前添上“—”号，读作负几，如—10等等，读作：负十。4）0既不是正数也不是负数。5）正数 ＞ 0 ＞ 负数 3、身份证号码中的信息XXXXXX 20121120 XX 3 X   4、数线段条数：（数“角”同理） 若有n个点（也就是有n－1个基础线段），则共有(n－1)+(n－2)＋……＋2＋1条线段。（如：有6个点，有5个单线段，则共有5＋4＋3＋2＋1＝15条线段） 第八单元  可能性1、不确定性在生活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。 2、摸球游戏可能性的大小：可能发生的事件，可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。