2023年高考数学一轮复习课时规范练43空间向量及其运算含解析新人教A版理

这是一份2023年高考数学一轮复习课时规范练43空间向量及其运算含解析新人教A版理，共7页。试卷主要包含了设p等内容，欢迎下载使用。
课时规范练43　空间向量及其运算基础巩固组1.设p:a,b,c是三个非零向量;q:{a,b,c}为空间的一个基底,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为(　　)A. B. C. D.3.(2021陕西宝鸡渭滨模拟)已知P为空间中任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且-x,则实数x的值为(　　)A. B.- C. D.-4.(2021天津西青模拟)设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(3,-6,3),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(　　)A. B.3 C.4 D.25.(2021安徽六安一中月考)已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,则a与b的夹角为(　　)A. B. C. D.6.已知空间四边形ABCD的每条棱和对角线的长都等于a,E,F分别是BC,AD的中点,则的值为(　　)A.a2 B.a2 C.a2 D.a27.(2021浙江镇海中学模拟)已知空间三点A(-2,0,8),P(m,m,m),B(4,-4,6),若向量的夹角为60°,则实数m的值是(　　)A.1 B.2 C.-1 D.-28.(2021山东菏泽一中月考)已知空间四边形OABC各边及其对角线OB,AC的长都是6,=2=x+y+z,则x+y+z=　　　　,OG的长为　　　　. 9.如图,已知O,A,B,C,D,E,F,G,H为空间的9个点,且=k=k=k+m+m,k≠0,m≠0,求证:(1)A,B,C,D四点共面,E,F,G,H四点共面;(2);(3)=k. 综合提升组10.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则||的值是　　　　　. 11.(2021浙江宁波镇海中学月考)已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD,M,N分别为线段AB,CD上的点,满足,点G在线段MN上,且满足=2,若=x+y+z,则x+y+z=　　　　　. 12.(2021山东临沂模拟)已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为　　　　　　. 13.已知正四面体A-BCD的外接球半径为3,MN为其外接球的一条直径,P为正四面体A-BCD表面上任意一点,则的最小值为　　　　. 创新应用组14.(2021湖南师大二附中高三月考)给定两个不共线的空间向量a与b,定义叉乘运算:a×b.规定:①a×b为同时与a,b垂直的向量;②a,b,a×b三个向量构成右手系(如图甲);③|a×b|=|a||b|sin<a,b>.如图乙,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,则下列结论不正确的是(　　)图甲图乙A.B.C.()×D.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=()·15.如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<>=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为　　　　　. 答案：课时规范练1.B　解析:当非零向量a,b,c共面时,{a,b,c}不能是空间的一个基底;若{a,b,c}为空间的一个基底,则a,b,c一定不共面,所以a,b,c一定是非零向量.因此p是q的必要不充分条件.2.D　解析:∵a·b=x+2=3,∴x=1,∴b=(1,1,2),∴cos<a,b>=又<a,b>∈[0,π],∴a与b的夹角为3.B　解析:-x-x)=-x,由题意,需-x+=1,解得x=-4.B　解析:因为a⊥c,所以3x-6+3=0,解得x=1,所以a=(1,1,1).因为b∥c,所以,解得y=-2,所以b=(1,-2,1),所以a+b=(2,-1,2),所以|a+b|==3.5.C　解析:设a与b的夹角为θ.由a+b+c=0,得a+b=-c,两边平方,得a2+2a·b+b2=c2,所以1+2×1×2cosθ+4=7,解得cosθ=,又θ∈[0,π],所以θ=6.C　解析:此空间四边形是一个正四面体,所以))=(a2cos60°+a2cos60°)=a2.故选C.7.B　解析:∵A(-2,0,8),P(m,m,m),B(4,-4,6),=(-2-m,-m,8-m),=(4-m,-4-m,6-m),由题意有cos60°=,即=3m2-12m+40,整理得m2-4m+4=0,解得m=2.8.1　5　解析:空间四边形OABC为正四面体,==)===)+)=,∴x+y+z=1.又=6×6×cos60°=18,=2==36+36+36+18+18+18=25.所以||=5.9.证明(1)+m,m≠0,∴A,B,C,D四点共面.+m,m≠0,∴E,F,G,H四点共面.(2)+m=+m()=k()+km()=k+km=k(+m)=k,(3)=k+k=k()=k10　解析:设P(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z).由=2,得点P坐标为又D(1,1,1),∴||=11　解析:,又,故=,而)=,所以=因为不共面,故x=,y=,z=,所以x+y+z=12.(-∞,-2)∪-2,　解析:由a=(1,1,0),b=(-1,0,2),ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),所以(ka+b)·(2a-b)=3×(k-1)+2k-4<0,解得k<若ka+b与2a-b反向,则ka+b=λ(2a-b),λ<0,则所以k=-2.所以若ka+b与2a-b的夹角为钝角,则k<且k≠-2.综上,k的取值范围是(-∞,-2)∪-2,.13.-8　解析:设正四面体外接球球心为O,正四面体A-BCD的外接球半径为3,设正四面体A-BCD内切球半径为r,一个面的面积为S,高为h,则VA-BCD=4Sr=Sh,所以h=4r,显然r+3=h=4r,所以r=1,即|PO|min=1.=()·()=-9≥1-9=-8.14.B　解析:∵||=||||sin90°=2×2×1=4,且分别与垂直,,故A正确;由题意,,故B错误;,∴|()|=||=24×1=8,且()共线同向.∵||=2×4×1=8,共线同向,||=2×4×1=8,共线同向,∴||=8,且共线同向,故C正确;()=4×4×cos0°=16,故D正确.15.(1,1,1)　解析:由已知得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),设P(0,0,a)(a>0),则E,所以=(0,0,a),,||=a,||=又cos<>=,所以,解得a2=4,即a=2,所以E(1,1,1).