2023年高考数学一轮复习课时规范练41空间直线平面的平行关系含解析新人教A版理

课时规范练41　空间直线、平面的平行关系

基础巩固组

1.(2021河南洛阳二模)已知平面α,直线m⊄α,n⊂α,则“m∥α”是“m∥n”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2.已知a,b,c为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法正确的是(　　)

A.若a∥b,b⊂α,则a∥α

B.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β

C.若α∥β,a∥α,则a∥β

D.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c

3.(2021四川攀枝花二模)过平面α外的直线l作一组平面与α相交,若所得交线分别为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为(　　)

A.相交于同一点 B.相交但交于不同的点

C.平行 D.平行或相交于同一点

4.(2021山西晋城三模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C∥平面BC1D,则D为(　　)

A.棱AB的中点 B.棱A1B1的中点

C.棱BC的中点 D.棱AA1的中点

5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则EF=　　　　. 

6.如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为　　　　　　　　. 

7.设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且　　　　,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. 

①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.

可以填入的条件有　　　　(填所有正确的序号). 

综合提升组

8.(2021福建三明高三检测)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB不与平面MNQ平行的是(　　)

9.(2021北京门头沟一模)在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD1C,则动点M的轨迹所形成区域的面积是　　　　.

10.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.

(1)求证:CE∥平面PAD.

(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.

创新应用组

11.(2021江西鹰潭一模)如图1,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折过程中(平面ABFE和平面CDEF不重合),下列说法正确的是(　　)

A.在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCF

B.存在某一位置,使得CD∥平面ABFE

C.存在某一位置,使得BF∥CD

D.存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE

答案：

课时规范练

1.B　解析:因为m⊄α,n⊂α,当m∥α时,m与n平行或异面,即充分性不成立;当m∥n时,满足线面平行的判定定理,m∥α成立,即必要性成立.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件.

2.D　解析:若a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故A不正确;若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β或α与β相交,故B不正确;若α∥β,a∥α,则a∥β或a⊂β,故C不正确;如图,由a∥b可得b∥α,易证b∥c,故D正确.

3.D　解析:当l∥α时,根据线面平行的性质定理以及平行公理可知所得交线平行.当l∩α=A时,所得交线交于同一点A.所以所得交线平行或相交于同一点.

4.B　解析:如图,当D为棱A1B1的中点时,取AB的中点E,∵A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,∴平面A1CE∥平面BC1D,又A1C⊂平面A1CE,则A1C∥平面BC1D.

5　解析:根据题意,因为EF∥平面AB1C,所以EF∥AC.又E是AD的中点,所以F是CD的中点.因此在Rt△DEF中,DE=DF=1,故EF=

6.平行四边形　解析:∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.

7.①或③　解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当m∥γ,n∥β时,n和m可能平行或异面,②错误;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以m∥n,③正确.

8.D　解析:A.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QN,

所以AB∥QN.

又AB⊄平面MNQ,QN⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;

B.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QM,所以AB∥QM.

又AB⊄平面MNQ,QM⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;

C.如图,在正方体中,CD∥AB,CD∥QM,所以AB∥QM.

又AB⊄平面MNQ,QM⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ;

D.如图,连接BE交MN于点F,连接QF,连接CD交BE于点O,若AB∥平面MNQ,AB⊂平面ABE,平面ABE∩平面MNQ=FQ,则FQ∥AB,所以,由于M,N分别是DE,CE的中点,所以MN∥CD,且MN∩BE=F,所以,有EF=OE=BE,所以,又,所以,产生矛盾,所以AB与平面MNQ不平行.

9.2　解析:如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,

动点M满足BM∥平面AD1C,

由面面平行的性质可知,当BM始终在一个与平面AD1C平行的平面内时,满足题意,过B作与平面AD1C平行的平面,连接A1B,BC1,A1C1,显然平面A1BC1∥平面AD1C,

所以22=2

10.(1)证明取PA的中点H,连接EH,DH,

因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=AB.

又AB∥CD,CD=AB,所以EH∥CD,EH=CD,

因此四边形DCEH为平行四边形,所以CE∥DH,

又DH⊂平面PAD,CE⊄平面PAD,因此CE∥平面PAD.

(2)解:存在点F为AB的中点,使平面PAD∥平面CEF,

证明如下:

取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=AB,

因为CD=AB,所以AF=CD.

又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CF∥AD.

又AD⊂平面PAD,CF⊄平面PAD,所以CF∥平面PAD,

由(1)可知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C,故平面CEF∥平面PAD,

故存在AB的中点F满足要求.

11.A　解析:对于A,由题意得DE∥CF,AE∥BF.∵AE∩DE=E,BF∩CF=F,∴平面ADE∥平面BCF,∵AD⊂平面ADE,∴在翻折过程中,恒有直线AD∥平面BCF,故A正确;对于B,∵直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,∴CD与EF相交,∴不存在某一位置,使得CD∥平面ABFE,故B错误;对于C,∵点B不在平面CDEF中,点F在平面CDEF中,∴直线BF与平面CDEF相交,又CD⊂平面CDEF,∴不存在某一位置,使得BF∥CD,故C错误;对于D,∵四边形CDEF是梯形,DE⊥CD,∴DE与EF不垂直,∴不存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE,故D错误.