2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练11对数与对数函数含解析新人教B版

课时规范练11　对数与对数函数

基础巩固组

1.(2021浙江宁波效实中学高三月考)“>1”是“ln(a-1)>ln(b-1)”成立的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2021北京东城高三月考)已知函数f(x)=则f(f(4))=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.(2021湖南长沙高三期中)若函数f(x)=lo(ax2+2x+c)的定义域为(-2,4),则f(x)的单调递增区间为(　　)

A.(-2,1] B.(-2,2]

C.[1,2) D.[1,4)

4.(2021江苏宿迁高三期中)已知函数f(x)=,则其大致图像为(　　)

5.(2021江苏淮安高三二模)已知函数f(x)=ln,设a=f(40.4),b=f(()3),c=f(250.2),则(　　)

A.a>b>c B.a>c>b

C.b>c>a D.c>a>b

6.(2021山东济南高三模拟)为了广大人民群众的食品健康,国家倡导农户种植绿色蔬菜.绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产,并要经过专门机构认定,获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格.农药的安全残留量是其很重要的一项指标,安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准.为了防止一种变异的蚜虫,某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”,经过大量试验,发现该农药的安全残留量为0.001 mg/kg,且该农药喷洒后会逐渐自动降解,其残留按照y=ae-x的函数关系降解,其中x的单位为小时,y的单位为mg/kg.该农药的喷洒浓度为2 mg/kg,则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准,至少需要(　　)(参考数据ln 10≈2.3)

A.5小时 B.6小时 C.7小时 D.8小时

7.(2021安徽蚌埠高三期中)已知log2x=log3y=log5z>1,则的大小排序为(　　)

A. B.

C. D.

8.(多选)(2021四川绵阳高三模拟)已知m>0,n>0,log2m=log4n=log8(4m+3n),下列结论错误的是(　　)

A.n=2m

B.=-2ln 2

C.=2

D.log3m-2log9n=2log32

9.(2021湖南岳阳高三月考)若函数f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的单调递减区间是(-∞,a2),则实数a=　　　　　. 

综合提升组

10.(2021四川眉山高三模拟)已知a>0,若函数f(x)=log3(ax2-x)在[3,4]上单调递增,则实数a的取值范围是(　　)

A.,+∞ B.,1

C.-∞, D.0,

11.(2021山东潍坊高三期中)已知函数f(x)=|ln x|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是(　　)

A.(4,+∞) B.[4,+∞)

C.(5,+∞) D.[5,+∞)

12.(2021辽宁沈阳高三期中)若函数f(x)=lo(ax2-2x+4)(a∈R)的值域为(-∞,1],则实数a的值为　　　　. 

13.(2021山东烟台高三期末)已知函数f(x)=|ln(x-1)|,f(a)>f(b),给出以下说法:①若a>2,则a>b;②若a>b,则a>2;③若a>2,则<1;④若a>2,则>1,其中正确的序号是　　　　. 

创新应用组

14.(2021江苏南京高三三模)已知a,b,c均为不等于1的正实数,且ln a=cln b,ln c=bln a,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.c>a>b B.b>c>a

C.a>b>c D.a>c>b

15.(2021湖南娄底高三月考)已知函数f(x)=若a,b∈R,a<b,f(a)=f(b),则b-a的取值范围为　　　　　. 

课时规范练11　对数与对数函数

1.B　解析:>1⇒-1>0⇒>0⇒(a-b)b>0,ln(a-1)>ln(b-1)⇒⇒a>b>1,因为(a-b)b>0推不出a>b>1,而a>b>1能推出(a-b)b>0,所以“>1”是“ln(a-1)>ln(b-1)”成立的必要不充分条件,故选B.

2.A　解析:由题意,f(4)=f(1)=log2(12+1)=1,所以f(f(4))=f(1)=log2(12+1)=1,故选A.

3.D　解析:由题意可知ax2+2x+c>0的解集为(-2,4),即-2和4是方程ax2+2x+c=0的两个根,解得a=-1,c=8,所以f(x)=lo(-x2+2x+8),设t=-x2+2x+8,则y=lot在(-2,4)上单调递减,t=-x2+2x+8在[-2,1)上单调递增,在[1,4)上单调递减,故f(x)在[1,4)上单调递增,故选D.

4.B　解析:当x>1时,lnx>0,所以>0,所以f(x)>0,所以选项A,C,D均错误,故选B.

5.C　解析:()3=50.75,250.2=50.4,所以()3>250.2>40.4>1,由函数解析式知(x-1)(x+1)>0,即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),又因为f(x)=ln1-在(1,+∞)上单调递增,所以b>c>a,故选C.

6.D　解析:由题意知,当x=0时,y=2,所以2=a·e-0,解得a=2,所以y=2e-x.要使该农药喷洒后的残留量达到安全残留量标准,则2e-x≤0.001,解得x≥-ln=3ln10+ln2≈3×2.3+ln2=6.9+ln2,因为ln<ln2<lne,即0.5<ln2<1,所以6.9+ln2∈(7.4,7.9),所以要使该农药喷洒后的残留量达到安全残留量标准,至少需要8小时,故选D.

7.D　解析:(方法1)设log2x=log3y=log5z=k>1,则=21-k,=31-k,=51-k,又因为1-k<0,所以21-k>31-k>51-k,可得.

(方法2)由log2x=log3y=log5z>1,得1-log2x=1-log3y=1-log5z<0,即log2=log3=log5<0,可得,故选D.

8.ABD　解析:由题意设log2m=log4n=log8(4m+3n)=k,则m=2k,n=4k,4m+3n=8k,所以4×2k+3×4k=8k,所以4×k+3×k=1,所以4×k2+3×k-1=0,所以k=或k=-1(舍),解得k=2,所以k=2,m=4,n=16,n=4m,故A错误;≠-2ln2,故B错误;=2,故C正确;log3m-2log9n=log34-2log916=log34-2log34=-2log32,故D错误,故选ABD.

9.0或1　解析:x2-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),当a=0时,显然符合题意;当a<0时,因为2a<a,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,2a),由a2=2a,得a=0或2,均不合题意;当a>0时,因为2a>a,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,a),由a2=a,得a=0(舍去)或1.综上,a=0或a=1.

10.A　解析:要使f(x)=log3(ax2-x)在[3,4]上单调递增,则y=ax2-x在[3,4]上单调递增,且y=ax2-x>0恒成立,即解得a>.故选A.

11.C　解析:由f(a)=f(b)得|lna|=|lnb|.根据函数y=|lnx|的图像及0<a<b,得-lna=lnb,0<a<1<b,所以=b.令g(b)=a+4b=4b+,易得g(b)在(1,+∞)上单调递增,所以g(b)>g(1)=5.

12.　解析:因为f(x)=lo(ax2-2x+4)(a∈R)的值域为(-∞,1],所以ax2-2x+4>0,且函数y=ax2-2x+4的最小值为,即解得a=.

13.①②③　解析:对于①,由图像可得,f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以若a>2,则a>b,故①正确;

对于②,因为f(a)>f(b),a>b,所以a>2,故②正确;

对于③,当a>2时,若b≥2,则<1,若1<b<2时,f(a)>f(b),即|ln(a-1)|>|ln(b-1)|,

所以ln(a-1)>-ln(b-1),即ln(a-1)(b-1)>0=ln1,所以ab-b-a+1>1,<1,故③正确,④错误.

14.A　解析:因为lna=clnb,lnc=blna,且a,b,c均为不等于1的正实数,则lna与lnb同号,lnc与lna同号,从而lna,lnb,lnc同号.①若a,b,c∈(0,1),则lna,lnb,lnc均为负数,lna=clnb>lnb,可得a>b,lnc=blna>lna,可得c>a,此时c>a>b;②若a,b,c∈(1,+∞),则lna,lnb,lnc均为正数,lna=clnb>lnb,可得a>b,lnc=blna>lna,可得c>a,此时c>a>b.综上所述,c>a>b.故选A.

15.0,　解析:因为函数f(x)在,1上单调递减,在[1,2]上单调递增,又因为f(a)=f(b)(a<b),所以≤a<1,1≤b≤2,且2+loa=2b,令2+loa=2b=k,则2<k≤4,所以a=k-2,b=log2k,所以b-a=log2k-k-2.设函数g(x)=log2x-x-2,x∈(2,4],因为g(x)在(2,4]上单调递增,所以g(2)<g(x)≤g(4),即0<g(x)≤,所以b-a的取值范围为0,.