2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练20两角和与差的三角函数公式含解析新人教B版

课时规范练20　两角和与差的三角函数公式

基础巩固组

1.(2021重庆八中高三月考)sin 245°sin 125°+sin 155°sin 35°的值是(　　)

A.- B.- C. D.

2.(2021湖北武汉高三月考)若α∈0,,sin α=,则tan 2α=(　　)

A. B.- C. D.

3.(2021辽宁锦州高三月考)= (　　)

A.- B.- C. D.

4.(2021重庆云阳高三月考)已知sin-α=,则cos2α+=(　　)

A. B. C.- D.-

5.(2021山东枣庄高三期末)若α∈,π,且3cos 2α=4sin-α,则sin 2α的值等于(　　)

A. B.- C. D.-

6.(2021四川成都七中高三期中)已知A+B=,则tan A+tan B+tan Atan B的值等于(　　)

A.- B. C.0 D.1-

7.(2021山东淄博高三期中)已知sin(α+β)=sin α-sin β,若α=,且β∈(0,π),则β=(　　)

A. B. C. D.

8.(多选)(2021吉林实验中学高三期中)下列各式中值为的是(　　)

A.2sin 75°cos 75°

B.1-2sin2

C.sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15°

D.tan 20°+tan 25°+tan 20°tan 25°

9.(2021河南平顶山高三月考)若=cos(π+α),则tan-2α=　　　　　. 

10.(2021山西运城高三模拟)tan θ,tan-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=　　　　　. 

11.已知tan α=,α∈0,,1-sin β=cos 2β,β∈,π.

(1)求tan+α及sin β的值;

(2)求cos(α-β)的值.

综合提升组

12.(2021全国甲,理9)若α∈,tan 2α=,则tan α=(　　)

A. B. C. D.

13.(2021湖南岳阳高三期末)已知sinα-=-3cosα-,则sin 2α的值是(　　)

A.2 B. C.-2 D.-

14.(2021江苏南京外国语学校高三模拟)已知3cos(2α+β)+5cos β=0,则tan(α+β)tan α=(　　)

A.±4 B.4 C.-4 D.1

15.(2021辽宁锦州高三期中)若sin α-sin β=,cos α-cos β=,则cos(α-β)的值为　　　　　. 

16.(2021山东省实验中学高三月考)已知α,β∈0,,且tan β=,则sin(α+2β)=　　　　　. 

创新应用组

17.(2021陕西西安高三月考)已知-<α<,2tan β=tan 2α,tan(β-α)=-8,则sin α=(　　)

A.- B. C. D.-

18.(2021江苏南京一中高三期末)若λsin 160°+tan 20°+cos 70°=,则实数λ的值为(　　)

A.3 B. C.2 D.4

课时规范练20　两角和与差的三角函数公式

1.B　解析:原式=sin(270°-25°)·sin(90°+35°)+sin(180°-25°)·sin35°=-cos25°·cos35°+sin25°·sin35°=-cos(25°+35°)=-cos60°=-.

2.A　解析:因为α∈0,,sinα=,所以cosα=,所以tanα=,故tan2α=,故选A.

3.C　解析:.

4.D　解析:cos2α+=cos2α+672π+=cos2α+=cos2α+=2cos2α+-1=2sin2-α-1=2×2-1=-.

5.B　解析:由已知得3(cosα+sinα)(cosα-sinα)=2(cosα-sinα),所以cosα+sinα=,两边平方得1+sin2α=,故sin2α=-.故选B.

6.B　解析:tanA+tanB+tanAtanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB=tan(1-tanAtanB)+tanAtanB=tanAtanB+tanAtanB=.

7.A　解析:当α=时,sin+β=sin-sinβ,所以sinβ+cosβ=,即sinβ+=.因为β∈(0,π),所以<β+,所以β+,解得β=.

8.AC　解析:对于A选项,2sin75°cos75°=sin150°=sin30°=,故A正确;对于B选项,1-2sin2=cos,故B不正确;对于C选项,sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin30°=,故C正确;对于D选项,tan45°==1,故tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1,故D不正确.

9.-7　解析:由=cos(π+α)得,=-cosα,即cosα-sinα=-cosα,∴tanα=2,∴tan2α==-,∴tan-2α==-7.

10.-4　解析:因为tanθ,tan-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,所以tanθ+tan-θ=-a,tanθtan-θ=-3,所以tan=tanθ+-θ

==-=1,故a=-4.

11.解(1)因为tanα=,所以tan+α==2.又因为1-sinβ=cos2β=1-2sin2β,即2sin2β-sinβ=0,解得sinβ=或sinβ=0,

因为β∈,π,所以sinβ>0,所以sinβ=.

(2)因为tanα=,且sin2α+cos2α=1,解得sin2α=,cos2α=.

因为α∈0,,所以sinα>0,cosα>0,所以sinα=,cosα=.

因为sinβ=,β∈,π所以cosβ=-=-=-.故cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×-+.

12.A　解析:由题意,因为α∈,所以cosα>0,所以,解得sinα=,则cosα=,所以tanα=.

13.D　解析:∵sinα-=-3cosα-,即sinα-cosα=-3cosα+sinα,整理得2sinα=-cosα,∴tanα=-.故sin2α=2sinαcosα==-.

14.C　解析:由已知得3cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0,因此3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα=0,整理得8cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=0,因此sin(α+β)sinα=-4cos(α+β)cosα,于是=-4,即tan(α+β)tanα=-4.

15.　解析:由sinα-sinβ=,cosα-cosβ=,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=,cos2α+cos2β-2cosαcosβ=,以上两式相加得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以sinαsinβ+cosαcosβ=,故cos(α-β)=.

16.1　解析:由题意tanβ=,

∴cosαcosβ=sinβ+sinαsinβ,

sinβ=cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β).∵α,β∈0,,

∴sinβ>0,∴cos(α+β)>0,

∴α+β∈0,,∴β+(α+β)=,

∴sin(α+2β)=1.

17.D　解析:tanβ=tan[(β-α)+α]=.因为tan2α=,2tanβ=tan2α,所以=2×,整理可得tan3α=-8,所以tanα=-2.又因为-<α<,所以-<α<0,由可得因为sinα<0,所以sinα=-,故选D.

18.A　解析:因为λsin160°+tan20°+cos70°=,

即λsin(180°-20°)+tan20°+cos(90°-20°)=,

所以λsin20°++sin20°=,

所以λsin20°cos20°+sin20°+sin20°cos20°=cos20°,

即(λ+1)sin20°cos20°=cos20°-sin20°=2cos20°-sin20°=2sin(60°-20°)=2sin40°,所以sin40°=2sin40°,

所以=2,则λ=3.故选A.