2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练22三角函数的图像与性质含解析新人教B版

课时规范练22　三角函数的图像与性质

基础巩固组

1.若是函数f(x)=sin ωx(ω>0)的两个相邻零点,则ω=(　　)

A.3 B.2 C.1 D.

2.(2021江苏无锡高三月考)若函数f(x)=4sinωx-(ω>0)的最小正周期为π,则它的一条对称轴是(　　)

A.x=- B.x=0 

C.x= D.x=

3.(2021山东临沂高三月考)若函数f(x)=sin(φ-2x)在区间0,上单调递减,则实数φ的值可以为(　　)

A. B. C. D.

4.(2021北京,7)函数f(x)=cos x-cos 2x,则该函数是 (　　)

A.奇函数,最大值为2 B.偶函数,最大值为2

C.奇函数,最大值为 D.偶函数,最大值为

5.(2021湖南师大附中高三模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数,且存在x0∈0,,使得f(x0)=2,则φ的一个可能值为(　　)

A. B. C.- D.-

6.(2021江苏扬州高三月考)已知函数f(x)=sin xsinx+-,则f(x)的值不可能是(　　)

A.- B. C.0 D.2

7.(多选)(2021海南海口高三月考)下列函数中,以4π为周期的函数有(　　)

A.y=tan B.y=sin 

C.y=sin|x| D.y=cos|x|

8.(多选)(2021山师大附中高三期末)已知函数f(x)=sin ωx-sinωx+(ω>0)在[0,π]上的值域为-,1,则实数ω的值可能取(　　)

A.1 B. C. D.2

9.已知函数f(x)=sin x+,则(　　)

A.f(x)的最小值为2

B.f(x)的图像关于y轴对称

C.f(x)的图像关于直线x=π对称

D.f(x)的图像关于直线x=对称

10.(2021广东佛山高三开学考试)函数f(x)=的最小正周期为　　　　　. 

11.(2021湖北宜昌高三期中)当0<x<时,函数f(x)=的最大值为　　　　　. 

综合提升组

12.(2021广东潮州高三月考)函数f(x)=cosx++2sinsinx+的一条对称轴为(　　)

A.x= B.x= C.x= D.x=π

13.(多选)(2021辽宁朝阳高三三模)已知函数f(x)=tan x-sin xcos x,则(　　)

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图像关于y轴对称

C.f(x)的图像关于,0对称

D.f(x)的图像关于(π,0)对称

14.已知函数f(x)=sin2x-的定义域为[a,b],值域为-,则b-a的值不可能是(　　)

A. B. C. D.π

15.(2021重庆八中高三月考)若函数f(x)=sin 2x+cos(2x-φ)关于x=对称,则常数φ的一个可能取值为　　　　　. 

16.(2021重庆南开中学高三)函数f(x)=的最小值为　　　　　. 

创新应用组

17.(多选)已知函数f(x)=cos2x-,则下列结论中正确的是(　　)

A.函数f(x)是周期为π的偶函数

B.函数f(x)在区间上单调递减

C.若函数f(x)的定义域为0,,则值域为-,1

D.函数f(x)的图像与g(x)=-sin2x-的图像重合

18.函数f(x)=sin x+sin 2x的最大值为　　　　. 

课时规范练22　三角函数的图像与性质

1.B　解析:由题意知,f(x)=sinωx的周期T==2=π,得ω=2,故选B.

2.A　解析:依题意有=π,所以ω=2,则f(x)=4sin2x-.令2x-=kπ+(k∈Z)得对称轴方程为x=(k∈Z).若k=-1,则得一条对称轴x=-,故选A.

3.B　解析:f(x)=sin(φ-2x)=-sin(2x-φ),因为x∈0,,则2x-φ∈(-φ,π-φ).又因为f(x)=sin(φ-2x)在区间0,上单调递减,所以解得φ=-2kπ(k∈Z).当k=0时,φ=,故选B.

4.D　解析:由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数.又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-2+,所以当cosx=时,f(x)取最大值,故选D.

5.C　解析:∵f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin2x+φ+为奇函数,则φ+=kπ(k∈Z),可得φ=kπ-(k∈Z),故排除B,D选项;对于A,当φ=时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x,当x∈0,时,2x∈0,,f(x)<0,不合题意;对于C,当φ=-时,f(x)=2sin2x,f=2sin=2,满足题意.故选C.

6.D　解析:∵f(x)=sinxsinx+-=sinxsinx+cosx-sin2x+sinxcosx-sin2x-sin2x-cos2x=sin2x-,∴f(x)∈-,故选D.

7.AD　解析:对于A,y=tan,则T==4π,故A正确;对于B,函数y=sin的最小正周期为8π,故B不正确;对于C,函数y=sin|x|不是周期函数,故C不正确;对于D,y=cos|x|=cosx,最小正周期为2π,所以4π也是它的一个周期,故D正确,故选AD.

8.ABC　解析:由于f(x)=sinωx-sinωx+=sinωx-sinωxcos-cosωxsinsinωx-cosωx=sinωx-.又因为x∈[0,π],所以ωx-∈-,ωπ-.又函数f(x)在[0,π]上的值域为-,1,f(0)=-,所以由正弦函数的对称性,只需≤ωπ-,则≤ω≤.因此A,B,C都可能取得,D不可能取得.故选ABC.

9.D　解析:由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且函数f(-x)=sin(-x)+=-sinx-=-f(x),故该函数为奇函数,其图像关于原点对称,选项B错误;令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由g(t)=t+的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2π-x)=sin(2π-x)+=-sinx-=-f(x),f(π-x)=sin(π-x)+=sinx+=f(x),故函数f(x)的图像关于直线x=对称,选项D正确.故选D.

10.π　解析:因为f(x)==sinxcosx=sin2x,所以函数的最小正周期为T=π.

11.-4　解析:由题意得f(x)=,当0<x<时,0<tanx<1,设t=tanx,t∈(0,1),所以g(t)=,所以当t=时,函数g(t)取最大值-4,所以f(x)的最大值为-4.

12.D　解析:由于cosx+=cosx+cos-sinx+sin,∴f(x)=cosx+cos+sinx+sin=cosx,∴其对称轴方程为x=kπ,k∈Z,故选D.

13.ACD　解析:函数f(x)=tanx-sinxcosx,对于A,由于函数y=tanx的最小正周期为π,函数y=sinxcosx=sin2x的最小正周期为π,因此f(x)的最小正周期为π,故A正确;对于B,由于f(-x)=tan(-x)-sin(-x)cos(-x)=-(tanx-sinxcosx)=-f(x),因此函数图像不关于y轴对称,故B错误;对于C,由于函数y=tanx的图像关于,0对称,函数y=sinxcosx的图像也关于,0对称,故f(x)图像关于,0对称,故C正确;对于D,函数满足f(π)=0,故D正确.

14.D　解析:∵a≤x≤b,∴2a-≤2x-≤2b-.又-sin2x-≤,即-1≤sin2x-≤,∴2b--2a-max=--=,2b--2a-min=--=,故≤b-a≤,故b-a的值不可能是π,故选D.

15.(答案不唯一)　解析:由题意知f(0)=f,即cosφ=cos(π-φ),cosφ=0,所以φ=kπ+,k∈Z,故常数φ的一个可能取值为(答案不唯一).

16.-　解析:f(x)=,设=t,可得4sinx+tcosx=3t,可得sin(x+φ)=3t,其中cosφ=,sinφ=,因为sin(x+φ)∈[-1,1],所以|3t|≤,解得-≤t≤,因此f(x)的最小值为-.

17.BD　解析:因为f(x)=cos2x-,则函数f(x)是周期为π的函数,但不是偶函数,故A错误;当x∈时,2x-∈0,,且0,⊆[0,π],则函数f(x)在区间上单调递减,故B正确;若函数f(x)的定义域为0,,则2x-∈-,其值域为-,1,故C错误;g(x)=-sin2x-=-sin-+2x-=sin-2x-=cos2x-,故D正确.故选BD.

18.　解析:由题意,f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),因为cosx+1≥0,所以当cosx>时,f'(x)>0,当-1<cosx<时,f'(x)<0,即x∈2kπ-,2kπ+时,f(x)单调递增,当x∈2kπ+,2kπ+时,f(x)单调递减,故f(x)在x=2kπ+,k∈Z处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sinsin2×=.