2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练27等比数列含解析新人教B版

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1.(2021山东泰安高三月考)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4-S3=27,S3-S1=12,则S5=( )
A.81B.812C.121D.2432
2.(2021辽宁沈阳高三期中)在等比数列{an}中,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则数列{an}的前12项和为( )
A.90B.60C.45D.32
3.(2021陕西高新一中高三二模)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项积,若S7S2=32,则S9=( )
A.1 024B.512C.256D.128
4.(2021云南曲靖高三月考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a8=6,则a11=( )
A.-1B.-3C.-5D.-7
5.(2021湖南长沙高三期末)在公比不为1的等比数列{an}中,存在s,t∈N*,满足asat=a52,则4s+14t的最小值为( )
A.34B.712
C.58D.13
6.(多选)在各项均为正数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1=12,S3=78,则下列说法正确的是( )
A.an≤12
B.an≥12
C.Sn|an|,a2=-2,S3=3,则|a1|+|a2|+…+|an|= .
综合提升组
10.(2021江苏泰州高三月考)已知λ为非零常数,数列{an}与{2an+λ}均为等比数列,且a2 021=3,则a1=( )
A.1B.3C.2 021D.4 042
11.(多选)(2021重庆巴蜀中学高三月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2=2,an+1=Sn+1,则( )
A.数列{an}是公比为2的等比数列
B.S6=47
C.anSn既无最大值也无最小值
D.1a1+1a2+…+1an1,则( )
A.a1a4
课时规范练27 等比数列
1.C 解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0).由题意S4-S3=27,S3-S1=12,可得a4=27,a2+a3=12,所以a1q3=27,a1q+a1q2=12,所以a1=1,q=3,所以S5=1×(1-35)1-3=121.故选C.
2.C 解析:设数列{an}的公比为q,则a4+a5+a6a1+a2+a3=q3=63=2,所以a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q3=6×2=12,同理a10+a11+a12=24,所以S12=a1+a2+…+a12=3+6+12+24=45.故选C.
3.B 解析:因为S7S2=a3a4a5a6a7=(a5)5=32,所以a5=2,所以S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512.故选B.
4.B 解析:设等比数列{an}的公比为q,由S3,S9,S6成等差数列,可得2S9=S3+S6,即2(S9-S6)=S3-S6,即2(a7+a8+a9)=-(a4+a5+a6),即q3=-12.又a8=6,所以a11=a8q3=6×-12=-3.故选B.
5.C 解析:设等比数列{an}的公比为q(q≠1).因为asat=a52,所以a1qs-1·a1qt-1=(a1q4)2,即qs+t-2=q8,可得s+t=10,且s,t∈N*,则4s+14t=110·4s+14t(s+t)=1104+4ts+s4t+14=110174+4ts+s4t.因为s,t∈N*,所以4ts>0,s4t>0,则4ts+s4t≥24ts·s4t=2,当且仅当4ts=s4t,即s=8,t=2时,等号成立,所以4s+14t的最小值为58.故选C.
6.ACD 解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0).由a1=12,S3=78,得12+12q+12q2=78,即4q2+4q-3=0,解得q=12或q=-32(舍去),所以an=12×12n-1=12n.又n∈N*,所以an≤12,故选项A正确,选项B错误;Sn=12[1-(12) n]1-12=1-12n0,∴b6b2-78=1+q61+q2-78=(1+q2)(1-q2+q4)1+q2-78=q4-q2+18,令q2=t(t>0且t≠1),则b6b2-78=t2-t+18,∴b6b2与78大小关系不确定,即7b2与8b6大小关系不确定,故选项A,选项B错误;
∵b9b3-34=1+q91+q3-34=(1+q3)(1-q3+q6)1+q3-34=q6-q3+14=q3-122>0,即b9b3≥34,∴3b3≤4b9.又b4-b8-14=1+q4-1-q8-14=-q8+q4-14=-q4-122≤0,即b4≤b8+14,故选项D正确.故选D.
16.AD 解析:∵数列{an}的前4项成等比数列,且S4=lnS3,∴S3+a4=lnS3,即a4=lnS3-S3.设y=lnx-x,x>0,∴y'=1x-1=1-xx.令y'>0,∴01,∴a3=a1q2>a1,a2=a1q