2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练23函数y=Asinωx φ的图像及三角函数的应用含解析新人教B版

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1.(2021北京东城高三月考)函数y=2cs2x+π6的部分图像大致是( )
2.(2021山东省实验中学高三月考)已知函数f(x)=3sin ωx(ω>0)的周期是π,将函数f(x)的图像沿x轴向右平移π8个单位,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)的解析式为( )
A.g(x)=3sin2x-π8
B.g(x)=3sin2x-π4
C.g(x)=-3sin2x+π8
D.g(x)=-3sin2x+π4
3.将函数y=cs22x+π12的图像向左平移π12个单位后,得到的图像的一个对称中心为( )

A.-π4,0B.π8,0
C.π4,12D.π8,12
4.(2021江苏南通高三月考)函数y=Asin(ωx+φ)+b在一个周期内的图像如图其中A>0,ω>0,|φ|<π2,则函数的解析式为( )
A.y=2sin12x+π3+1
B.y=2sin2x-π3+1
C.y=2sin12x-π3+1
D.y=2sin2x+π3+1
5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的图像上相邻两条对称轴的距离为3,且过点(0,-3),则要得到函数y=f(x)的图像,只需将函数y=2sin ωx的图像( )
A.向右平移1个单位
B.向左平移1个单位
C.向右平移12个单位
D.向左平移12个单位
6.(2021湖北高三月考)将函数f(x)=sinωx-π6(3<ω<6)的图像向右平移π3个单位后,得到函数g(x)的图像,若g(x)为偶函数,则ω=( )
A.5B.112C.4D.72
7.(多选)(2021江西临川高三期末)将函数f(x)=sin2x-π3的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像,则下列说法中正确的是( )
A.gπ3=0
B.g(x)在区间-π6,5π6上单调递增
C.x=-π24是g(x)图像的一条对称轴
D.π6,0是g(x)图像的一个对称中心
8.(2021甘肃高三开学考试)设函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2在一个周期内的图像经过A-5π18,0,B-π9,-1,Cπ9,0,D2π9,1这四个点中的三个点,则φ= .
9.(2021湖南邵阳高三月考)如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(1,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2,则当t∈[0,m)时,函数f(t)恰有2个极大值,则m的取值范围是 .
10.(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图像如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将f(x)图像上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),再将所得图像向右平移π3个单位,得到函数g(x)的图像.若g(x)在区间[0,m]上不单调,求m的取值范围.
综合提升组
11.如图所示,秒针尖的位置为M(x,y),若初始位置为M0-12,-32,当秒针从M0(此时t=0)正常开始走时,那么点M的横坐标与时间t的函数关系为( )
A.x=sinπ30t-π6
B.x=sinπ30t-π3
C.x=csπ30t+2π3
D.x=csπ30t-2π3
12.(多选)(2021福建泉州高三三模)已知函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<π2的部分图像如图所示,且经过点Aπ4,32,则下列结论中不正确的是( )
A.f(x)的图象关于点π3,0对称
B.f(x)的图象关于直线x=π3对称
C.fx+π12为奇函数
D.fx+π6为偶函数
13.(2021山东临沂高三月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图像向左平移π2个单位后与f(x)的图像重合,则ω的最小值为 .
创新应用组
14.(2021广东茂名高三期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图像与函数g(x)=cs2x+π3的图像关于y轴对称,则符合条件的ω,φ的对应值可以为( )
A.1,π3B.1,π6
C.2,π3D.2,π6
课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数的应用
1.A 解析:由y=2cs2x+π6可知,函数的最大值为2,排除D;因为函数图像过点π6,0,排除B;又因为函数图像过点-π12,2,排除C,故选A.
2.B 解析:因为周期T=2πω=π,所以ω=2,即f(x)=3sin2x.将函数的图像沿x轴向右平移π8个单位,得到g(x)=3sin2x-π8=3sin2x-π4,故选B.
3.C 解析:由于函数y=cs22x+π12=121+cs4x+π6=12cs4x+π6+12,所以将函数的图像向左平移π12个单位后,可得f(x)=12+12cs4x+π12+π6=12+12cs4x+π2=12-12sin4x.令4x=kπ(k∈Z),解得x=kπ4(k∈Z).当k=1时,可得x=π4,所以图像的一个对称中心为π4,12,故选C.
4.B 解析:由图像可得,A=3-(-1)2=2,b=3+(-1)2=1,T=2×2π3-π6=π,所以ω=2ππ=2.因为函数图像过2π3,1,则2sin2×2π3+φ+1=1,所以4π3+φ=π+2kπ,k∈Z,则φ=-π3+2kπ,k∈Z.又|φ|<π2,所以φ=-π3.故选B.
5.A 解析:因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的图像上相邻两条对称轴的距离为3,所以T2=2πω×12=3,因此ω=π3.又因为过点(0,-3),所以2sinφ=-3.因为|φ|<π2,所以φ=-π3,故f(x)=2sinπ3x-π3.要得到f(x)=2sinπ3x-π3=2sinπ3(x-1),需要将f(x)=2sinπ3x的图像向右平移1个单位,故选A.
6.C 解析:由题意可知g(x)=sinωx-π3ω+π6,因为g(x)为偶函数,所以π3ω+π6=π2+kπ(k∈Z),则ω=3k+1(k∈Z).因为3<ω<6,所以ω=4,故选C.
7.AC 解析:函数f(x)=sin2x-π3的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得g(x)=sin4x-π3.对于A,gπ3=sin4×π3-π3=sinπ=0,故A正确;对于B,由-π2+2kπ≤4x-π3≤π2+2kπ(k∈Z),得-π24+kπ2≤x≤5π24+kπ2(k∈Z),故g(x)在区间-π6,5π6上有增有减,故B错误;对于C,g-π24=sin-π6-π3=sin-π2=-1,所以x=-π24是g(x)图像的一条对称轴,故C正确;对于D,gπ6=sin2π3-π3=sinπ3=32,所以π6,0不是g(x)图像的一个对称中心,故D错误.故选AC.
8.-π6 解析:因为-π9--5π18=122π9--π9=π6,所以f(x)在一个周期内的图像不可能经过点C,则T=π6×4=2πω,解得ω=3.因为f2π9=1,所以2π9×3+φ=π2+2kπ(k∈Z),φ=-π6+2kπ(k∈Z).又|φ|<π2,所以φ=-π6.
9.172,292 解析:根据点A的坐标(1,-3)可得圆周的半径R=1+3=2.又旋转一周用时6秒,即周期T=6,从而得ω=2πT=π3,∴f(t)=2sinπ3t+φ.又当t=0时,在函数图像上y=-3,∴f(0)=2sinπ3×0+φ=-3,即sinφ=-32.
又|φ|<π2,∴φ=-π3,∴f(t)=2sinπ3t-π3.根据三角函数的性质,f(t)在[0,m)内恰有两个极大值时,有5π2<π3m-π3≤9π2,解得17210.解(1)由图可知,A=2.
且f(x)的最小正周期T=43×7π6+π3=2π,所以ω=2πT=1.因为f7π6=2sin7π6+φ=-2,所以7π6+φ=3π2+2kπ(k∈Z),则φ=π3+2kπ(k∈Z).
又|φ|<π2,所以φ=π3,故f(x)=2sinx+π3.
(2)由题可知,g(x)=2sin2x-π3+π3=2sin2x-π3.当0≤x≤m时,-π3≤2x-π3≤2m-π3.
因为g(x)在区间[0,m]上不单调,所以2m-π3>π2,解得m>5π12.故m的取值范围为5π12,+∞.
11.C 解析:当t=0时,点M0-12,-32,则初始角为-2π3,由于秒针每60秒顺时针转一周,故转速ω=-2π60=-π30,当秒针运动t秒到M点时,秒针与x正半轴的夹角为-π30t-2π3,所以x与时间t的函数关系式x=cs-π30t-2π3=csπ30t+2π3.故选C.
12.ABC 解析:由题意,可得fπ4=sinπ2+φ=32,则π2+φ=2π3+2kπ(k∈Z),解得φ=π6+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π2,则φ=π6,所以f(x)=sin2x+π6.由fπ3=sin2×π3+π6=sin5π6=12,所以A,B不正确;由fx+π12=sin2x+π3,此时函数为非奇非偶函数,所以C不正确;由fx+π6=sin2x+π2=cs2x为偶函数,所以D正确,故选ABC.
13.4 解析:把f(x)的图像向左平移π2个单位所得的函数为y=2sinωx+π2+φ=2sinωx+πω2+φ,∴φ=πω2+φ+2kπ,即ω=-4k,k∈Z.∵ω>0,故ω的最小值为4.
14.D 解析:因为g(x)=cs2x+π3的图像与y=cs-2x+π3的图像关于y轴对称,所以f(x)=sin(ωx+φ)=cs-2x+π3+2kπ(k∈Z),即csπ2-(ωx+φ)=cs-2x+π3+2kπ(k∈Z),所以π2-ωx-φ=-2x+π3+2kπ(k∈Z),即(2-ω)x-φ=2kπ-π6(k∈Z),所以ω=2,φ=π6-2kπ(k∈Z),因此选项D符合,故选D.