2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练39两条直线的位置关系含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练39两条直线的位置关系含解析新人教B版，共6页。试卷主要包含了若直线l1，与直线l，直线l0，若a>0,点A到直线l，已知M,直线l等内容，欢迎下载使用。
1.(2021四川资阳中学月考)若直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则实数a的值为( )
A.1B.-1
C.±1D.-32
2.(2021北京昌平模拟)直线x+ay+2=0与直线ax+y+2a2=0平行,则实数a的值为( )
A.1或-1B.0或-1
C.-1D.1
3.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为点(1,p),则m+n-p等于( )
A.24B.20
C.4D.0
4.与直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为( )
A.2x+3y+1=0
B.2x+3y-1=0
C.3x-2y+1=0
D.3x+2y+1=0
5.直线l0:4x-y-4=0与l1:x-2y-2=0及l2:4x+3y-12=0所得两交点间的距离为( )
A.3217B.31417
C.91417D.317
6.直线l1,l2是分别过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为( )
A.x+2y-3=0
B.x-2y-3=0
C.2x-y-1=0
D.2x-y-3=0
7.(多选)(2021湖南雅礼中学月考)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则实数a的取值可以是( )
A.-1B.1
C.2D.5
8.若a>0,点A(2,a)到直线l:x-2y+3=0距离为5,则a= .
9.已知M(-1,2),直线l:2x+y-5=0,点M关于直线l的对称点Q的坐标是 .
综合提升组
10.(2021北京高三二模)点P(cs θ,sin θ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为( )
A.125,175
B.75,125
C.75,175
D.125,245
11.(多选)(2021福建漳州三中高三开学考试)等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是( )
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(4,6)
D.(6,4)
12.(多选)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是( )
A.不论a为何值,直线l1与直线l2都互相垂直
B.当a变化时,直线l1,l2分别过定点A(0,1),B(-1,0)
C.不论a为何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.若直线l1与l2交于点M,则|MO|的最大值为2
13.(2021河北高三二模)直线l1:x+ay-2=0(a∈R)与直线l2:y=34x-1平行,则a= ,l1与l2的距离为 .
创新应用组
14.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P,使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有 .
①直线y=x+1;②直线y=2;③直线y=43x;④直线y=2x+1.
课时规范练39 两条直线的位置关系
1.C 解析:因为直线l1:(a+2)x+(1-a)y-3=0与l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,
所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,得a2=1,
解得a=±1.故选C.
2.C 解析:因为直线x+ay+2=0与直线ax+y+2a2=0平行,
所以1×1-a×a=0,1×2a2-a×2≠0即a=±1,a≠0,a≠1,
所以a=-1.故选C.
3.D 解析:由两直线垂直得2m+4×(-5)=0,
解得m=10,
所以原直线为10x+4y-2=0.
又因为垂足(1,p)同时满足两直线方程,
所以代入得10×1+4p-2=0,2×1-5p+n=0,解得p=-2,n=-12,
所以m+n-p=10-12+2=0.故选D.
4.B 解析:设点M(x,y)是所求直线上的任意一点,则其关于y轴的对称点M'(-x,y)在直线l:2x-3y+1=0上,
所以-2x-3y+1=0,即2x+3y-1=0.故选B.
5.C 解析:由4x-y-4=0,x-2y-2=0,得x=67,y=-47,即直线l0与l1的交点A的坐标为67,-47,由4x-y-4=0,4x+3y-12=0,得x=32,y=2,即直线l0与l2的交点B的坐标为32,2,
所以|AB|=67-322+-47-22=91714.
故选C.
6.A 解析:当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB=1-(-1)1-0=2,所以k1=-12,
所以直线l1的方程为y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.
故选A.
7.CD 解析:由题意可得直线x+y=0与x-y=0都过原点,
而无论a为何值,直线x+ay=3不过原点,
因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1.故选CD.
8.5 解析:由点到直线的距离公式可得|2-2a+3|5=|5-2a|5=5,即|5-2a|=5.又因为a>0,所以a=5.
9.(3,4) 解析:设Q(x0,y0).因为点M(-1,2)关于直线l的对称点是点Q,所以y0-2x0-(-1)×(-2)=-1,2×x0-12+y0+22-5=0,解得x0=3,y0=4,即Q(3,4).
10.C 解析:点P到直线的距离为d=|3csθ+4sinθ-12|32+42=|5sin(θ+φ)-12|5,其中sinφ=35,csφ=45.
由三角函数性质易知,5sin(θ+φ)-12∈[-17,-7],
故d∈75,175.故选C.
11.AC 解析:设B(x,y).根据题意可得kACkBC=-1,|BC|=|AC|,即3-43-0·y-3x-3=-1,(x-3)2+(y-3)2=(0-3)2+(4-3)2,
解得x=2,y=0或x=4,y=6,所以B(2,0)或B(4,6).
故选AC.
12.ABD 解析:对于A,因为a×1+(-1)×a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2互相垂直恒成立,故A正确;
对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(-1,0),故B正确;
对于C,在直线l1上任取点(x,ax+1),其关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入直线l2的方程x+ay+1=0,可知左边不恒等于0,故C不正确;
对于D,由ax-y+1=0,x+ay+1=0,解得x=-a-1a2+1,y=-a+1a2+1,
所以M-a-1a2+1,-a+1a2+1,
所以|MO|=(-a-1a2+1) 2+(-a+1a2+1) 2=2a2+1≤2,所以|MO|的最大值为2,故D正确.故选ABD.
13.-43 25 解析:l2方程可化为3x-4y-4=0.
因为l1∥l2,所以13=a-4≠-2-4,解得a=-43,
所以直线l1:x-43y-2=0,即3x-4y-6=0,
所以它们之间的距离为d=|-6+4|32+(-4)2=25.
14.②③ 解析:①点M到直线y=x+1的距离d=|5+1|2=32>4,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”;
②点M到直线y=2的距离d=24,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”.故答案为②③.