还剩4页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练42椭圆含解析新人教B版
展开
这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练42椭圆含解析新人教B版，共7页。试卷主要包含了已知F1,F2分别为椭圆E，已知F1,F2是椭圆C等内容，欢迎下载使用。
1.(2021山东济南十一校联考)“2A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2021福建厦门集美中学月考)已知点M(3,15)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,椭圆的长轴长是焦距的32倍,则该椭圆的方程为( )
A.x225+y220=1B.x227+2y245=1
C.x218+y210=1D.x236+y220=1
3.已知F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,则椭圆E的离心率为( )
A.102B.104C.52D.54
4.(2021新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在椭圆C上,则|MF1||MF2|的最大值为( )
A.13B.12C.9D.6
5.(多选)(2021河北新乐第一中学高二开学考试)关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的有( )
A.离心率为12B.长轴长是23
C.焦点在y轴上D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)
6.(多选)椭圆E的焦点在x轴上,其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长为2的正方形的顶点,则( )
A.椭圆E的长轴长为42
B.椭圆E的焦点坐标为(-2,0),(2,0)
C.椭圆E的离心率为22
D.椭圆E的标准方程为x24+y22=1
7.若圆C以椭圆x216+y212=1的右焦点为圆心,长半轴长为半径,则圆C的方程为 .
8.(2021湖南浏阳一中模拟)椭圆x29+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 倍.
综合提升组
9.(2021江西南昌三中月考)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=10,点P是y轴正半轴上一点,线段PF1交椭圆于点A,若AF2⊥PF1,且△APF2的内切圆半径为22,则椭圆的离心率是( )
A.54B.510C.53D.154
10.
(多选)(2021福建厦门一中模拟)如图所示,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点P处变轨进入以点F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最后在点Q处变轨进入以点F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则以下说法正确的是( )
A.椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为2R
B.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R-r
C.若r不变,则R越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越短
D.若R不变,则r越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大
11.(多选)已知点P是椭圆x249+y245=1上一动点,点M,点N分别是圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116上的动点,则( )
A.|PM|+|PN|的最小值为272
B.|PM|+|PN|的最小值为252
C.|PM|+|PN|的最大值为252
D.|PM|+|PN|的最大值为292
创新应用组
12.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的“蒙日圆”.若椭圆C:x24+y2m=1(m>0,m≠4)的离心率为32,则椭圆C的“蒙日圆”方程为( )
A.x2+y2=5或x2+y2=7
B.x2+y2=7或x2+y2=20
C.x2+y2=5或x2+y2=20
D.x2+y2=7或x2+y2=28
13.(2021河北保定三中月考)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),已知定点M14a29c,0,若椭圆C上存在点N,使得△FMN为等腰钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是 .
课时规范练42 椭圆
1.B 解析:若方程x2m-2+y26-m=1为椭圆方程,
则m-2>0,6-m>0,m-2≠6-m,解得2故“2故选B.
2.D 解析:由题意a2=b2+c2,a=32c,9a2+15b2=1,解得a=6,b=25,
所以椭圆方程为x236+y220=1.
故选D.
3.B 解析:因为F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,所以由正弦定理可得|PF1|=3|PF2|,
且|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,
所以52a2=4c2,
所以椭圆的离心率e=ca=524=104.
故选B.
4.C 解析:由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,
则|MF1||MF2|≤|MF1|+|MF2|2=3,
则|MF1||MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立,故|MF1||MF2|的最大值为9.
故选C.
5.AD 解析:将椭圆方程化为标准方程为x24+y23=1.
该椭圆的焦点在x轴上,故C错误;
焦点坐标为(-1,0),(1,0),故D正确;
a=2,长轴长是4,故B错误;
离心率e=ca=12,故A正确.
故选AD.
6.CD 解析:设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).由题可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以椭圆E的长轴长2a=4,焦点坐标为(-2,0),(2,0),离心率为22,标准方程为x24+y22=1.故选CD.
7.(x-2)2+y2=16 解析:由椭圆方程可知a2=16,b2=12,则c2=4,所以椭圆右焦点为(2,0),长半轴长为4.
由题可知,圆C以(2,0)为圆心,4为半径,
所以圆的方程为(x-2)2+y2=16.
8.5 解析:由题可知a=3,c=6,PF2⊥x轴.
当x=6时,69+y23=1,解得y=±1,所以|PF2|=1,
所以|PF1|=2×3-|PF2|=6-1=5,
所以|PF1|是|PF2|的5倍.
9.C 解析:由题可知2c=10,所以c=102.
因为直角三角形APF2的内切圆半径为22,
所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2×22=2.
又由椭圆的对称性可知|PF2|=|PF1|,
所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2=|AP|+|AF2|-|PF1|=|AF2|-|AF1|.
在直角三角形AF1F2中,由|AF2|-|AF1|=2,|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=10,
解得|AF1|=2-2,|AF2|=2,所以|PF1|+|PF2|=32,
即2a=32,a=322,
所以椭圆的离心率e=ca=102322=53.
故选C.
10.BD 解析:设椭圆轨道Ⅱ的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
依题意得a+c=R,a-c=r,解得a=R+r2,c=R-r2.
椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离的最大值为2a=R+r,故A错误;
椭圆轨道Ⅱ的焦距为2c=R-r,故B正确;
椭圆轨道Ⅱ的短轴长2b=2a2-c2=2Rr,若r不变,R越大,则2b越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越长,故C错误;
椭圆轨道Ⅱ的离心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1,若R不变,r越小,则e越大,故D正确.
故选BD.
11.AD 解析:由题可知,圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116的圆心分别为A(-2,0),B(2,0),
且A,B是椭圆x249+y245=1的两个焦点,两圆的半径均为14,
所以|PM|+|PN|的最大值为|PA|+|PB|+2×14=2a+12=2×49+12=292,|PM|+|PN|的最小值为|PA|+|PB|-2×14=2a-12=2×49-12=272.
故选AD.
12.C 解析:若m>4,则m-4m=32,即m=16,所以C:x24+y216=1.
因为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,
不妨取两点(2,0),(0,4),则两条切线为x=2和y=4,所以两条切线的交点为(2,4),所以点(2,4)在蒙日圆上,所以半径为22+42=20,所以蒙日圆为x2+y2=20.
若0因为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,不妨取两点(2,0),(0,1),则两条切线为x=2和y=1,所以两条切线的交点为(2,1),所以点(2,1)在蒙日圆上,所以半径为22+12=5,所以蒙日圆为x2+y2=5.
综上,椭圆C的“蒙日圆”方程为x2+y2=5或x2+y2=20.
故选C.
13.23,1 解析:因为|OM|-|OF|=14a29c-c=14a2-9c29c=5a2+9b29c,且a,b,c均为正数,所以|OM|-|OF|>0,所以M在F点右侧.又14a29c-a=14a2-9ac9c=a(14a-9c)9c>0,所以M在椭圆外部,所以∠NMF不可能为钝角.
若∠FNM为钝角,设MF的中点为E,N的横坐标为x0,则c≤x0≤a,
应有NE垂直平分FM,即x0=|OE|.因为|OE|=|OF|+12|FM|=c+1214a29c-c=1214a29c+c,而1214a29c+c-a=14a2+9c2-18ac18c=5a2+9(c-a)218c>0,
所以∠FNM不可能为钝角.
故∠NFM为钝角,且|FM|=|FN|,此时|FM|=14a29c-c,|FN|∈(c,a+c).
当NF垂直x轴时,N(c,y0),所以c2a2+y02b2=1,解得|y0|=b2a,所以b2a<14a29c-c0,9e3-9e2-9e+14>0,0解得23
1.(2021山东济南十一校联考)“2
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2021福建厦门集美中学月考)已知点M(3,15)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,椭圆的长轴长是焦距的32倍,则该椭圆的方程为( )
A.x225+y220=1B.x227+2y245=1
C.x218+y210=1D.x236+y220=1
3.已知F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,则椭圆E的离心率为( )
A.102B.104C.52D.54
4.(2021新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在椭圆C上,则|MF1||MF2|的最大值为( )
A.13B.12C.9D.6
5.(多选)(2021河北新乐第一中学高二开学考试)关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的有( )
A.离心率为12B.长轴长是23
C.焦点在y轴上D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)
6.(多选)椭圆E的焦点在x轴上,其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长为2的正方形的顶点,则( )
A.椭圆E的长轴长为42
B.椭圆E的焦点坐标为(-2,0),(2,0)
C.椭圆E的离心率为22
D.椭圆E的标准方程为x24+y22=1
7.若圆C以椭圆x216+y212=1的右焦点为圆心,长半轴长为半径,则圆C的方程为 .
8.(2021湖南浏阳一中模拟)椭圆x29+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 倍.
综合提升组
9.(2021江西南昌三中月考)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=10,点P是y轴正半轴上一点,线段PF1交椭圆于点A,若AF2⊥PF1,且△APF2的内切圆半径为22,则椭圆的离心率是( )
A.54B.510C.53D.154
10.
(多选)(2021福建厦门一中模拟)如图所示,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点P处变轨进入以点F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最后在点Q处变轨进入以点F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则以下说法正确的是( )
A.椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为2R
B.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R-r
C.若r不变,则R越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越短
D.若R不变,则r越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大
11.(多选)已知点P是椭圆x249+y245=1上一动点,点M,点N分别是圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116上的动点,则( )
A.|PM|+|PN|的最小值为272
B.|PM|+|PN|的最小值为252
C.|PM|+|PN|的最大值为252
D.|PM|+|PN|的最大值为292
创新应用组
12.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的“蒙日圆”.若椭圆C:x24+y2m=1(m>0,m≠4)的离心率为32,则椭圆C的“蒙日圆”方程为( )
A.x2+y2=5或x2+y2=7
B.x2+y2=7或x2+y2=20
C.x2+y2=5或x2+y2=20
D.x2+y2=7或x2+y2=28
13.(2021河北保定三中月考)椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),已知定点M14a29c,0,若椭圆C上存在点N,使得△FMN为等腰钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是 .
课时规范练42 椭圆
1.B 解析:若方程x2m-2+y26-m=1为椭圆方程,
则m-2>0,6-m>0,m-2≠6-m,解得2
2.D 解析:由题意a2=b2+c2,a=32c,9a2+15b2=1,解得a=6,b=25,
所以椭圆方程为x236+y220=1.
故选D.
3.B 解析:因为F1,F2分别为椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个焦点,点P是椭圆E上的点,PF1⊥PF2,且sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,所以由正弦定理可得|PF1|=3|PF2|,
且|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,
所以52a2=4c2,
所以椭圆的离心率e=ca=524=104.
故选B.
4.C 解析:由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,
则|MF1||MF2|≤|MF1|+|MF2|2=3,
则|MF1||MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立,故|MF1||MF2|的最大值为9.
故选C.
5.AD 解析:将椭圆方程化为标准方程为x24+y23=1.
该椭圆的焦点在x轴上,故C错误;
焦点坐标为(-1,0),(1,0),故D正确;
a=2,长轴长是4,故B错误;
离心率e=ca=12,故A正确.
故选AD.
6.CD 解析:设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).由题可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以椭圆E的长轴长2a=4,焦点坐标为(-2,0),(2,0),离心率为22,标准方程为x24+y22=1.故选CD.
7.(x-2)2+y2=16 解析:由椭圆方程可知a2=16,b2=12,则c2=4,所以椭圆右焦点为(2,0),长半轴长为4.
由题可知,圆C以(2,0)为圆心,4为半径,
所以圆的方程为(x-2)2+y2=16.
8.5 解析:由题可知a=3,c=6,PF2⊥x轴.
当x=6时,69+y23=1,解得y=±1,所以|PF2|=1,
所以|PF1|=2×3-|PF2|=6-1=5,
所以|PF1|是|PF2|的5倍.
9.C 解析:由题可知2c=10,所以c=102.
因为直角三角形APF2的内切圆半径为22,
所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2×22=2.
又由椭圆的对称性可知|PF2|=|PF1|,
所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2=|AP|+|AF2|-|PF1|=|AF2|-|AF1|.
在直角三角形AF1F2中,由|AF2|-|AF1|=2,|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=10,
解得|AF1|=2-2,|AF2|=2,所以|PF1|+|PF2|=32,
即2a=32,a=322,
所以椭圆的离心率e=ca=102322=53.
故选C.
10.BD 解析:设椭圆轨道Ⅱ的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
依题意得a+c=R,a-c=r,解得a=R+r2,c=R-r2.
椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离的最大值为2a=R+r,故A错误;
椭圆轨道Ⅱ的焦距为2c=R-r,故B正确;
椭圆轨道Ⅱ的短轴长2b=2a2-c2=2Rr,若r不变,R越大,则2b越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越长,故C错误;
椭圆轨道Ⅱ的离心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1,若R不变,r越小,则e越大,故D正确.
故选BD.
11.AD 解析:由题可知,圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=116的圆心分别为A(-2,0),B(2,0),
且A,B是椭圆x249+y245=1的两个焦点,两圆的半径均为14,
所以|PM|+|PN|的最大值为|PA|+|PB|+2×14=2a+12=2×49+12=292,|PM|+|PN|的最小值为|PA|+|PB|-2×14=2a-12=2×49-12=272.
故选AD.
12.C 解析:若m>4,则m-4m=32,即m=16,所以C:x24+y216=1.
因为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,
不妨取两点(2,0),(0,4),则两条切线为x=2和y=4,所以两条切线的交点为(2,4),所以点(2,4)在蒙日圆上,所以半径为22+42=20,所以蒙日圆为x2+y2=20.
若0
综上,椭圆C的“蒙日圆”方程为x2+y2=5或x2+y2=20.
故选C.
13.23,1 解析:因为|OM|-|OF|=14a29c-c=14a2-9c29c=5a2+9b29c,且a,b,c均为正数,所以|OM|-|OF|>0,所以M在F点右侧.又14a29c-a=14a2-9ac9c=a(14a-9c)9c>0,所以M在椭圆外部,所以∠NMF不可能为钝角.
若∠FNM为钝角,设MF的中点为E,N的横坐标为x0,则c≤x0≤a,
应有NE垂直平分FM,即x0=|OE|.因为|OE|=|OF|+12|FM|=c+1214a29c-c=1214a29c+c,而1214a29c+c-a=14a2+9c2-18ac18c=5a2+9(c-a)218c>0,
所以∠FNM不可能为钝角.
故∠NFM为钝角,且|FM|=|FN|,此时|FM|=14a29c-c,|FN|∈(c,a+c).
当NF垂直x轴时,N(c,y0),所以c2a2+y02b2=1,解得|y0|=b2a,所以b2a<14a29c-c
相关试卷
2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练47统计模型含解析新人教B版： 这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练47统计模型含解析新人教B版，共14页。试卷主要包含了根据如下样本数据，1x-17等内容，欢迎下载使用。
2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练46统计含解析新人教B版： 这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练46统计含解析新人教B版，共9页。试卷主要包含了03，请问每天应该进多少千克苹果?等内容，欢迎下载使用。
2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练32复数含解析新人教B版： 这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练32复数含解析新人教B版，共6页。试卷主要包含了已知复数z满足z=10,则z=等内容，欢迎下载使用。
