2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练52事件的相互独立性与条件概率含解析新人教B版

课时规范练52　事件的相互独立性与条件概率

基础巩固组

1.打靶时甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若两人同时射击一个目标,则它们都中靶的概率是              (　　)

A. B.

C. D.

2.(2021江苏常州一模)甲乙丙三名选手参加短跑、跳远两项比赛.每项比赛以后,随机抽取一名选手进行兴奋剂检测.若每次检测每位选手被抽到的概率相同,且每位选手最多被抽检一次(第一次被抽检的选手第二次免检),则甲被抽检的概率是(　　)

A. B.

C. D.

3.从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查,则在甲被选中的条件下,乙也被选中的概率是(　　)

A. B.

C. D.

4.甲、乙两队进行篮球决赛,采取五场三胜制(当一队得三场胜利时,该队获胜,比赛结束),根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以3∶1获胜的概率是(　　)

A.0.18 B.0.21

C.0.39 D.0.42

5.一个盒子中装有6个完全相同的小球,将它们进行编号,号码分别为1,2,3,4,5,6,从中不放回地随机抽取2个小球,将其编号之和记为S.在已知S为偶数的情况下,S能被3整除的概率为(　　)

A. B.

C. D.

6.(2021山东省实验中学月考)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则另1张也是假钞的概率为(　　)

A. B.

C. D.

7.(多选)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,若甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,则下列结论正确的为              (　　)

A.两人都中靶的概率为0.72

B.恰好有一人中靶的概率为0.18

C.两人不都中靶的概率为0.14

D.恰好有一人脱靶的概率为0.26

8.(2021安徽合肥一六八中学月考)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动,第一环节是一道必答题,由甲乙两位同学作答,每人答对的概率均为0.7,两人都答对的概率为0.5,则甲答对的前提下乙也答对的概率是　　　　　.(用分数表示) 

9.某射击运动员每次击中目标的概率为,现连续射击两次.

(1)已知第一次击中,则第二次击中的概率是　　　　　; 

(2)在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是　　　　　. 

综合提升组

10.如图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,记事件A=“两卦的六根线中恰有两根阳线”,B=“有一卦恰有一根阳线”,则P(A|B)=(　　)

后天八卦图

A. B. 

C. D.

11.(多选)(2021山东滨州一模)某单位组织开展党史知识竞赛活动,以支部为单位参加比赛,某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题),不放回地依次随机抽取2道题作答,设事件A为“第1次抽到选择题”,事件B为“第2次抽到选择题”,则下列结论中正确的是(　　)

A.P(A)= 

B.P(AB)=

C.P(B|A)= 

D.P(B|)=

12.(多选)(2021湖北武汉月考)一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球,从中取出2个球.下面几个说法中正确的是(　　)

A.如果是不放回地抽取,那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件

B.如果是不放回地抽取,那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率

C.如果是有放回地抽取,那么取出1个红球1个白球的概率是

D.如果是有放回地抽取,那么在至少取出一个红球的条件下,第2次取出红球的概率是

13.(2021重庆巴蜀中学月考)一猎人带着一把猎枪到山里去打猎,猎枪每次可以装3发子弹,当他遇见一只野兔时,开第一枪命中野兔的概率为0.8,若第一枪没有命中,猎人开第二枪,命中野兔的概率为0.4,若第二枪也没有命中,猎人开第三枪,命中野兔的概率为0.2,若3发子弹都没打中,野兔就逃跑了,则已知野兔被击中的条件下,是猎人开第二枪命中的概率为　　　　　. 

14.(2021湖南长沙一中月考)甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以A1,A2,A3表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则P(B|A1)=　　　　　,P(B)=　　　　　. 

15.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识挑战赛.每位选手挑战时,主持人用电脑出题的方式,从题库中随机出3道题,编号为T1,T2,T3,电脑依次出题,选手按规则作答,挑战规则如下:

①选手每答对一道题目得5分,每答错一道题目扣3分;

②选手若答对第Ti题,则继续作答第Ti+1题;选手若答错第Ti题,则失去第Ti+1题的答题机会,从第Ti+2题开始继续答题;直到3道题目出完,挑战结束;

③选手初始分为0分,若挑战结束后,累计得分不低于7分,选手挑战成功,否则挑战失败.选手甲即将参与挑战,已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为,各次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求:

(1)挑战结束时,选手甲共答对2道题的概率P1;

(2)挑战结束时,选手甲恰好作答了2道题的概率P2;

(3)选手甲闯关成功的概率P3.

创新应用组

16.某仓库有同样规格的产品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的,且三个厂的次品率分别为.现从这12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意取出一个产品.

(1)则取得的一个产品是次品的概率为　. 

(2)若已知取得一个产品是次品,则这个次品是乙厂生产的概率是　　　　　.(精确到0.001) 

课时规范练52　事件的相互独立性与条件概率

1.D　解析:由题意知甲中靶的概率为,乙中靶的概率为,两人打靶相互独立,同时中靶的概率P=.故选D.

2.D　解析:第一次甲没有被抽检的概率为,

第二次甲没有被抽检的概率为,

故甲没有被抽检的概率为,

故甲被抽检的概率为1-.

故选D.

3.B　解析:记事件A为“甲被选中”,事件B为“乙被选中”,则由题意可得P(A)=,P(AB)=,

所以P(B|A)=.

故选B.

4.B　解析:根据题意,若甲队以3∶1获胜,则甲队在第四局获胜,前三局中获胜2局,则甲队以3∶1获胜的概率P=0.6×0.6×(1-0.5)×0.5+0.6×(1-0.6)×0.5×0.5+(1-0.6)×0.6×0.5×0.5=0.21.

故选B.

5.B　解析:记“S能被3整除”为事件A,“S为偶数”为事件B,

事件B包括的样本点有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4),(2,6),(4,6),共6个.

事件AB包括的样本点有(1,5),(2,4),共2个.

则P(A|B)=.

故选B.

6.C　解析:记事件A为“抽到的至少1张钞票是假钞”,记事件B为“抽到的2张钞票都是假钞”,

则P(A)=,P(AB)=,

故P(B|A)=.

故选C.

7.AD　解析:记A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,=“甲不中靶”,=“乙不中靶”.

因为P(A)=0.8,P(B)=0.9,所以P()=1-0.8=0.2,P()=1-0.9=0.1.

对于选项A,AB=“两人都中靶”,P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故A正确;

对于选项B,AB=“恰好有一人中靶”,P(AB)=P(A)+P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26,故B不正确;

对于选项C,“两人不都中靶”与“两人都中靶”是对立事件,由选项A可知,“两人不都中靶”的概率是1-0.72=0.28,故C错误;

对于选项D,AB=“恰好有一人脱靶”,由选项B知,概率为0.26,故D正确.

故选AD.

8.　解析:记事件A为“甲答对”,事件B为“乙答对”,

则P(A)=P(B)=0.7,P(AB)=0.5,

所以P(B|A)=.

9.(1)　(2)　解析:设“第一次击中”为事件A,则P(A)=,

“第二次击中”为事件B,则P(B)=.

(1)由题意知,第一次击中与否对第二次没有影响,因此已知第一次击中,则第二次击中的概率为.

(2)设“仅击中一次”为事件C.仅击中一次的概率为P(C)=.

在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是P(B|C)=.

10.B　解析:由八卦图可知,八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个,两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个,而事件A所包含的情况可分为两种,即第一种是取到的两卦中一个为两阳一阴,另一个为全阴;第二种是两卦中均为一阳两阴;而事件AB中只包含后者,即P(AB)=,事件B的概率P(B)=1-,所以P(A|B)=.故选B.

11.ABC　解析:P(A)=,故A正确;

P(AB)=,故B正确;

P(B|A)=,故C正确;

P()=,P(B)=,

P(B|)=,故D错误.

故选ABC.

12.CD　解析:对于A,不放回地抽取两个球,包括两个都是红球、两个都是白球和一个红球一个白球,共3种情况,所以取出两个红球和取出两个白球不是对立事件,故A错误;

对于B,不放回地抽取,第2次取到红球的概率为,第1次取得红球的概率为,所以第2次取到红球的概率等于第1次取到红球的概率,故B错误;

对于C,有放回地抽取,取出1个红球1个白球包括第1次为红球,第2次为白球和第1次为白球,第2次为红球,所以所求概率为,故C正确;

对于D,有放回地抽取,至少取出一个红球的概率为1-.至少取出一个红球的条件下,第2次取出红球包括第1次白球,第2次红球和两次都是红球,所以所求概率为,故D正确.

故选CD.

13.　解析:记事件A=“猎人第一次击中野兔”,B=“猎人第二次击中野兔”,C=“猎人第三次击中野兔”,D=“野兔被击中”,

则P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.8+0.2×0.4+0.2×0.6×0.2=0.904,

P(B)=0.2×0.4=0.08,

P(B|D)=.

14.　解析:因为每次取一球,所以A1,A2,A3是两两互斥的事件,

因为P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,

所以P(B|A1)=;

同理P(B|A2)=,P(B|A3)=.

所以P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=.

15.解设Ai为选手答对Ti题,其中i=1,2,3.

(1)设挑战结束后,选手甲共答对2道题为事件A,

选手甲共答对2道,即选手甲前2题答对且第3题答错,所以A=A1A2,

则P1=P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)P()=.

(2)设挑战结束时,选手甲恰好作答了2道题为事件B,

选手甲恰好作答了2道题,即选手甲第1题答错或第1题答对且第2题答错,

所以B=∪A1.

则P2=P(B)=P(∪A1)=P()+P(A1)=.

(3)设选手甲挑战成功为事件C.

若选手甲挑战成功,则选手甲共作答了3道题,且选手甲只可能作答2道题或3道题,

所以“选手甲闯关成功”是“选手甲恰好作答了2道题”的对立事件,

所以C=.

根据对立事件的性质,得P3=P(C)=P()=1-P(B)=1-.

16.(1)0.083　(2)0.287　解析:(1)设A={取得一个产品是次品},B1={取得一箱是甲厂的},B2={取得一箱是乙厂的},B3={取得一箱是丙厂的}.三个厂的次品率分别为,

∴P(A|B1)=,P(A|B2)=,P(A|B3)=.12箱产品中,P(B1)=,P(B2)=,P(B3)=,由全概率公式得P(A)=P(A|Bk)P(Bk)=≈0.083.

(2)依题意,已知A发生,要求P(B2|A),此时用贝叶斯公式可得,P(B2|A)=≈0.287.