2023年高考数学一轮复习课时规范练58排列与组合含解析新人教A版理

这是一份2023年高考数学一轮复习课时规范练58排列与组合含解析新人教A版理，共6页。
课时规范练58　排列与组合基础巩固组1.(2020新高考Ⅰ,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(　　)A.120种 B.90种 C.60种 D.30种2.(2021江苏南京三模)将5名学生分配到A,B,C,D,E这5个社区参加义务劳动,每个社区分配1名学生,且学生甲不能分配到A社区,则不同的分配方法种数是(　　)A.72 B.96 C.108 D.1203.马路上有编号为1,2,3,4,…,9的9只路灯,为节约用电,现要求把其中的3只灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有(　　)A.7种 B.8种 C.9种 D.10种4.某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业,就要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为(　　)A.6 B.12 C.18 D.195.(2021广东汕头二模)某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研,其中有4名男性党员,3名女性党员,现从中选3人去甲村,若要求这3人中既有男性又有女性,则不同的选法共有(　　)A.35种 B.30种 C.28种 D.25种6.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法种数为(　　)A. B. C. D.7.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有(　　)A.72种 B.144种 C.288种 D.360种8.(2021广东茂名二模)国庆节期间,某市举行一项娱乐活动,需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A,B,C三个服务项目,每个项目需要2人,其中A项目只需要男志愿者,B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者,则不同的选派方法种数为　　　　. 9.(2020全国Ⅱ,理14)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有　　　　　种. 10.今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有　　　　种. 综合提升组11.(2021广东广州一模)如图,洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇数的方法数为(　　)A.30 B.40 C.44 D.7012.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　)A.12种 B.10种 C.9种 D.8种13.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有(　　)A.72种 B.144种 C.360种 D.720种14.(2021浙江台州二模)若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单,共有　　　　种不同的排法,其中恰有两首歌曲相邻的不同的排法共有　　　　种. 15.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑到整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有　　　　种. 16.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有　　　种不同的涂色方法. 创新应用组17.某电视台派出3名男记者和2名女记者进行采访活动.工作过程中的任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作,每项工作至少一人参加,但两名女记者不参加“负重扛机”,则不同的安排方案数共有(　　)A.150 B.126 C.90 D.5418.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为　　　　.  答案：课时规范练1.C　解析:甲场馆安排1名有种方法,乙场馆安排2名有种方法,丙场馆安排3名有种方法,所以共有=60(种)方法,故选C.2.B　解析:特殊元素优先考虑,有=96(种)分配方法.3.D　解析:9只路灯关闭3只,有6只亮着的路灯,6只灯除去两边还有5个空,插入3只熄灭的灯,即=10(种)关灯的方法.4.D　解析:从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有=20(种),从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选,即从剩下的三科选三科,共1种方法,所以学生甲的选考方法种数为20-1=19.5.B　解析:(方法1)从7名党员选3名去甲村共有种情况,3名全是男性有种情况,3名全是女性有种情况,所以共有=30(种)情况.(方法2)因要求这3人中既有男性又有女性,所以分两种情况,一是两男一女,有=18(种)情况;二是一男两女,有=12(种)情况.所以共有18+12=30(种)情况.6.D　解析:采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择3名,进而将3个相邻的男生捆在一起,看成1个男生,方法数是种,这样与第4个男生看成是2个男生;然后6个女生任意排的方法数是种;最后在6个女生形成的7个空隙中,插入2个男生,方法数是种.综上所述,不同的排法共有种.故选D.7.B　解析:第一步排语文,英语,化学,生物4科,且化学排在生物前面,有÷2=12(种)排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有=12(种)排法,所以不同的排表方法共有12×12=144(种).故选B.8.540　解析:由题意,A项目选派方法数有种,B项目选派方法数有种,C项目选派方法数有种,故不同的选派方法种数为=540.9.36　解析:由题意可知,必有两名同学去同一个小区,故不同的安排方法共有=36(种).10.348　解析:第一类:只用两辆缆车,若两个小孩坐在一块,则有=24(种)乘车方式;若两个小孩不坐在一块,则有=36(种)乘车方式.第二类:用三辆缆车,若两个小孩坐在一块,则有=72(种)乘车方式;若两个小孩不坐在一块,则有=216(种)乘车方式.综上,不同的乘车方式有24+36+72+216=348(种).11.B　解析:由题意可知,阴数为2,4,6,8,阳数为1,3,5,7,9.若选取的3个数的和为奇数,则3个数都为奇数,有=10(种)方法,或是两偶一奇,有=30(种)方法,故共有10+30=40(种)方法.故选B.12.A　解析:将4名学生均分为2个小组共有=3(种)分法,将2个小组的同学分给两名教师有=2(种)分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2(种)分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12(种).13.B　解析:分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有种插空方法.所以根据分步乘法计数原理有=144(种)抽奖顺序.14.720　432　解析:排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单,共有=720(种)不同的排法,其中恰有两首歌曲相邻的不同的排法有=432(种).15.120　解析:①当甲排在首位,丙丁捆绑,自由排列,共有=48(种)方案.②当甲排在第二位,首位不能是丙和丁,共有=36(种)方案.③当甲排在第三位,前两位分别是丙丁和不是丙丁两种情况,共有=36(种)方案.因此共有48+36+36=120(种)方案.16.732　解析:如图,考虑A,C,E用同一种颜色,此时共有4×3×3×3=108(种)方法.考虑A,C,E用2种颜色,此时共有6×3×2×2=432(种)方法.考虑A,C,E用3种颜色,此时共有2×2×2=192(种)方法.故共有108+432+192=732(种)不同的涂色方法.17.B　解析:记两名女记者为甲、乙,三名男记者为丙、丁、戊.根据题意,分情况讨论,①甲、乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一:=18(种);②甲、乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况:丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有=36(种);甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作:=72(种).由分类加法计数原理,可得共有18+36+72=126(种).故选B.18.10　解析:设停车位有n个,这3辆共享汽车都不相邻的种数:相当于先将(n-3)个停车位排放好,再将这3辆共享汽车插入到所成的(n-2)个间隔中,故有种;恰有2辆相邻的种数:先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素,再和另一个插入到将(n-3)个停车位排放好所成的(n-2)个间隔中,故有种.因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,所以,解得n=10.