人教版 七年级上册 第四章 4.1几何图形同步测试卷（原卷+答案解析）

人教版 七年级上册 第四章 4.1几何图形 同步测试卷

一．选择题（30分）

1.下列各组图形中都是平面图形的是（　　）

A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱

C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体

2.下列说法不正确的是　　

A．四棱柱是长方体      B．八棱柱有10个面 

C．六棱柱有12个顶点      D．经过棱柱的每个顶点有3条棱

3.有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？　　

A．36 B．42 C．45 D．48

4.如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（  ）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥

5.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱      B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱

C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱      D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

6.正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为
 

A. 缤 B. 纷 C. 附 D. 中

7.如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（    ）．

A．绕着旋转 B．绕着旋转 C．绕着旋转 D．绕着旋转

8.图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（  ）

A． B． C． D．

9.一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的(      )

A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥

10.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（   ）

A．该几何体是长方体

B．该几何体的高是3

C．底面有一边的长是1

D．该几何体的表面积为18平方单位

二．填空题：

11.已知长方形长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为__________．（结果保留）

12.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是_____．

13.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．

14.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为，则的所有可能的值之和为____________．

15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．

16.如图，方格纸每个小正方形边长都相同中个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第______号小正方形．
 

三．解答题（66分）

17.（6分）已知一个体积为的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为：：，求纸箱的高.

18.（8分）已知一个直棱柱有条棱．

（1）它是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？

（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？

（3）若底面的周长为，侧棱长为，求它的所有侧面的面积之和．

19.（8分）如图是一个几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）求此几何体表面展开图的面积．

20.（10分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） 

（1）该几何体中有      小正方体？

（2）其中两面被涂到的有        个小正方体；没被涂到的有       个小正方体；

（3）求出涂上颜色部分的总面积．

21.（10分）有一种牛奶软包装盒如图1所示．为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．

（1）如图2给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确的有______________．

（2）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）

．

22.（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：

（1）完成表格：

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 F=     ；（用 含 V、E 的式子表示）

（2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为 E= a×V ．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有 5 条棱，那么该二十面体有多少条棱？

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含 n 的代数式表示）拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4 条棱，设该多面体表面三角形的个数为 m，六边形的个数为 n，求m+n 的值．

23.（12分）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．

（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体．