高考数学二轮复习热点突破专题2数列第1讲等差数列与等比数列课件

这是一份高考数学二轮复习热点突破专题2数列第1讲等差数列与等比数列课件，共43页。PPT课件主要包含了真题感悟，答案A，答案B，考点整合，等差数列，等比数列，答案C等内容，欢迎下载使用。
第1讲　等差数列与等比数列
高考定位　1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.
1.(2019·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4＝0，a5＝5，则(　　)
A.2n－1 B.2－21－nC.2－2n－1 D.21－n－1
4.(2019·全国Ⅱ卷)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.
(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式.(1)证明　由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，
由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2.又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列.
热点一　等差、等比数列的基本运算【例1】 (1)(2020·全国Ⅱ卷)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
(2)(2019·北京卷)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列.①求{an}的通项公式；②记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.解　①设{an}的公差为d.因为a1＝－10，所以a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.因为a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列，所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6).所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d).解得d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.
②法一　由①知，an＝2n－12.则当n≥7时，an>0；当n＝6时，an＝0；当n0，得λ>－1.
若数列{an}是等比数列，则a2＝1＋λ＝2a1＝2.∴λ＝1，经验证得λ＝1时，数列{an}是等比数列.
【训练3】 (2020·安徽六校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－3n＋1＋3(n∈N*).
(1)证明　由已知2Sn＝3an－3n＋1＋3(n∈N*)，①n≥2时，2Sn－1＝3an－1－3n＋3，②①－②得：2an＝3an－3an－1－2·3n⇒an＝3an－1＋2·3n，
故数列{bn}是以2为首项，2为公差的等差数列，∴bn＝2＋2(n－1)＝2n⇒an＝2n·3n.
(2)解　由(1)，得cn＝2·3n－2n
热点四　等差、等比数列的综合问题【例4】 (2020·北京西城区二模)从①前n项和Sn＝n2＋p(p∈R)；②an＝an＋1－3；③a6＝11且2an＋1＝an＋an＋2这三个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答.在数列{an}中，a1＝1，________，其中n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a1，an，am成等比数列，其中m，n∈N*，且m>n>1，求m的最小值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
解　选择①：(1)当n＝1时，由S1＝a1＝1，得p＝0.当n≥2时，由题意，得Sn－1＝(n－1)2，所以an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2).经检验，a1＝1符合上式，所以an＝2n－1(n∈N*)
因为m，n是大于1的正整数，且m>n，所以当n＝2时，m有最小值5.
选择②：(1)因为an＝an＋1－3，所以an＋1－an＝3，所以数列{an}是公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3n－2(n∈N*).
因为m，n是大于1的正整数，且m>n，所以当n＝2时，m取到最小值6.
选择③：(1)因为2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}是等差数列.设数列{an}的公差为d.因为a1＝1，a6＝a1＋5d＝11，所以d＝2.所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1(n∈N*) .
探究提高　1.等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.2.数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.
【训练4】 (2020·海南诊断)已知{an}是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a3＝12，________.是否存在正整数k，使得Sk>2 020？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由.
解　选择①：存在满足条件的正整数k.求解过程如下：
选择②：不存在满足条件的正整数k.理由如下：