高考数学二轮复习热点突破专题4概率与统计第2讲概率随机变量及其分布列课件

这是一份高考数学二轮复习热点突破专题4概率与统计第2讲概率随机变量及其分布列课件，共55页。PPT课件主要包含了真题感悟，答案A，答案AC，考点整合，超几何分布，所以η的分布列为，由表中数据可得等内容，欢迎下载使用。

高考定位　1.随机事件的概率、古典概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”.随着新一轮课程改革，“数据分析、数据建模”将会不断加大考查力度.
1.(2020·全国Ⅰ卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　)
对于D，法一　当n＝2m时，
3.(2020·浙江卷)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝________；E(ξ)＝________.
4.(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.
(3)丙最终获胜，有两种情况：
1.概率模型公式及相关结论
2.独立重复试验与二项分布
4.离散型随机变量的均值、方差
(1)离散型随机变量ξ的分布列为
离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n).
(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量ξ的数学期望或均值.D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做随机变量ξ的方差.(3)数学期望、方差的性质.①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ).②X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).③X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).
热点一　古典概型【例1】 (1)(2019·全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)
探究提高　求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.
【训练1】 (1)(2020·重庆质检)2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为(　　)
A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3
(2)(2020·济南一模)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图(1)：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方.按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图(2)的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数.则每一横行、每一竖列以及两条对角线上三个数字的和都等于15的概率是(　　)
答案　(1)C　(2)C
热点三　随机变量的分布列、均值与方差角度1　超几何分布【例3】 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：
(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；(2)在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.
(2)由(1)知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.X的可能取值为0，1，2.
则随机变量X的分布列为
【训练3】 (2020·长沙调研)某市“好运来”超市为了回馈新老顾客，决定在2021年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η.
(1)求P(ξ＝3)；(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.
(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6；η的所有可能取值为50，30，10，0.
(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.
由题意知事件{X＝3，Y＝1}与{X＝2，Y＝0}互斥，且事件{X＝3}与{Y＝1}，事件{X＝2}与{Y＝0}均相互独立，从而由(1)知
【训练4】 (2020·百校大联考)某省新课改后，某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三(1)班到高三(5)班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.
(1)根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.(2)已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以(1)中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.①若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率(结果精确到0.01)；②已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为p(0＜p＜1)，若2020届乙市高考本科上线人数的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取0.364＝0.0168，0.164＝0.000 7.
②甲、乙两市2020届高考本科上线人数分别记为X，Y，依题意，可得X～B(40 000，0.6)，Y～B(36 000，p).因为2020届乙市高考本科上线人数的均值不低于甲市，
热点四　概率与统计的综合问题【例5】 (2020·九师联盟联考)为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.
(1)求a，b，c的值；(2)填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
解　(1)由题意，得(a＋b＋c＋0.018＋0.022＋0.025)×10＝1，而a，b，c构成以2为公比的等比数列，所以(a＋2a＋4a＋0.018＋0.022＋0.025)×10＝1，解得a＝0.005.则b＝0.010，c＝0.020.(2)获得“优秀作文”的人数为400×0.005×10＝20.因为文科生与理科生人数之比为1∶4，所以文科生与理科生人数分别为80，320.
故完成2×2列联表如下：
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.
(3)由表中数据可知，抽到获得“优秀作文”学生的概率为0.005×10＝0.05，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，且X～B(2，0.05).
探究提高　1.本题考查统计与概率的综合应用，意在考查考生的识图能力和数据处理能力.此类问题多涉及相互独立事件、互斥事件的概率，在求解时，要明确基本事件的构成.2.以统计图表为背景的随机变量分布列求解的关键：(1)根据频率(数)分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表准确求出随机事件的频率，并用之估计相应概率；(2)出现多个随机变量时，应注意分析随机变量之间的关系，进而由一个随机变量的分布列推出另一个随机变量的分布列.
【训练5】 (2020·石家庄模拟)新高考，取消文理科，实行“3＋3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人(把年龄在[15，45)称为中青年，年龄在[45，75)称为中老年)，并把调查结果制成下表：
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；(2)请根据上表完成下面2×2列联表，是否有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联？
(3)若从年龄在[55，65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及E(X).
(2)2×2列联表如下所示