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高考数学二轮复习热点突破专题3立体几何规范答题示范课_立体几何解答题课件
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这是一份高考数学二轮复习热点突破专题3立体几何规范答题示范课_立体几何解答题课件，共10页。PPT课件主要包含了满分体验等内容，欢迎下载使用。
[破题之道] 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模——将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.
【典例示范】 (12分)(2019·全国Ⅰ卷)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A－MA1－N的正弦值.切入点：联想线面平行的判定定理，找线线平行.关键点：建系，求平面AMA1与平面MA1N的法向量.
❸正确计算是得分的保证：第(2)问中，点N的坐标，两个半平面法向量的坐标及cs〈m，n〉的求值，否则不能得分.
(2020·天津卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点.
(1)求证：C1M⊥B1D；(2)求二面角B－B1E－D的正弦值；(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值.
[破题之道] 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模——将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.
【典例示范】 (12分)(2019·全国Ⅰ卷)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A－MA1－N的正弦值.切入点：联想线面平行的判定定理，找线线平行.关键点：建系，求平面AMA1与平面MA1N的法向量.
❸正确计算是得分的保证：第(2)问中，点N的坐标，两个半平面法向量的坐标及cs〈m，n〉的求值，否则不能得分.
(2020·天津卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点.
(1)求证：C1M⊥B1D；(2)求二面角B－B1E－D的正弦值；(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值.
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