高考数学二轮复习第2部分2.3导数在函数中的应用2利用导数解不等式及参数范围课件

这是一份高考数学二轮复习第2部分2.3导数在函数中的应用2利用导数解不等式及参数范围课件，共27页。PPT课件主要包含了-2-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。
利用导数证明不等式【思考】 如何利用导数证明不等式?例1设函数f(x)=ln x-a(x-1)ex,其中a∈R.(1)若a≤0,讨论f(x)的单调性;(2)若 ,①证明f(x)恰有两个零点;②设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1>x0,证明3x0-x1>2.
题后反思利用导数证明不等式,主要是构造函数,通过导数判断函数的单调性,由函数的单调性证明不等式成立,或通过求函数的最值,当该函数的最大值或最小值对不等式成立时,则不等式恒成立,从而可将不等式的证明转化为求函数的最值.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.
因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是 2x-y-1=0.(2)当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g'(x)=2x+1+ex+1.当x0,g(x)单调递增;所以g(x)≥g(-1)=0.因此f(x)+e≥0.
利用导数解与不等式恒成立有关的问题【思考】 求解不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题的基本方法有哪些?
题后反思1.不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题的解题方法是依据不等式的特点,进行等价变形.构造函数,借助图象观察或参变分离,转化为求函数的最值问题来处理.如不等式f(x)>g(x)恒成立的处理方法一般是构造F(x)=f(x)-g(x),F(x)min>0;或分离参数,将不等式等价变形为a>h(x)或a0;当a