高考数学二轮复习第2部分5.1空间几何体课件

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三视图的识别及有关计算【思考】 如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状?例1某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(　　)
题后反思在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时,首先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状.最后根据三视图“长对正,高平齐,宽相等”的关系,确定轮廓线的各个方向的尺寸.
对点训练1某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形的个数为(　　)
A.1B.2C.3D.4
解析 由三视图可得直观图如图所示.由三视图可知PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AD,PD⊥DC,PD⊥AB.又PD=AD=2,PD=DC=2,∴△PAD和△PDC为等腰直角三角形.又PD⊥AB,AD⊥AB,∴AB⊥平面PAD,∴AB⊥PA.
柱、锥、台体的表面积与体积【思考】 求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些?例2 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为　　　　　g. 
题后反思1.求几何体体积问题,可以多角度、多方位地考虑问题.在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法,转换底面的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的某一面上.2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体变为规则几何体,易于求解.
对点训练2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形, PA⊥平面ABCD,PA=2,E是PB的中点,则三棱锥P-AEC的体积为　　　　　. 
球与多面体的切接问题【思考】 求解多面体与球接、切问题的基本思路是什么?例3已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 (　　)
解析 ∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,设底面的外接圆的半径为r,
由外接球的表面积为16π=4πR2,解得球的半径R=2.外接球的球心在上、下两个底面的外心M,N的连线的中点上,记为点O,如图所示.
题后反思多面体与球接、切问题的求解方法:(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(如接、切点或线)作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,根据4R2=a2+b2+c2求解.
(2)已知三棱锥S -ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S -ABC的体积为9,则球O的表面积为_____________.
1.(2020全国Ⅰ,文12)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为(　　)A.64π　　　B.48π　　　C.36π　　　D.32π
2.已知三棱锥S-ABC,D,E分别是底面的边AB,AC的中点,则四棱锥S-BCED与三棱锥S-ABC的体积之比为(　　)A.1∶2　 　B.2∶3　 　C.3∶4　 　D.1∶4
3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的体积为(　　)
解析 如图所示,在长、宽、高分别为2,2,1的长方体ABCD-A1B1C1D1中,三视图对应的几何体为三棱锥A1-ADC,则该三棱锥的外接球即长方体的外接球.
4.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为　　　　　. 
解析 在正方体中还原该几何体,如图所示.
5.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为　　　　　.