高考数学二轮复习第2部分5.2空间中的平行与垂直课件

这是一份高考数学二轮复习第2部分5.2空间中的平行与垂直课件，共31页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。
线线、线面平行或垂直的判定与性质【思考】 判断或证明线面、线线平行或垂直的常用方法有哪些?例1如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.
(1)证明 由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE⊂平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,所以BE⊥平面EB1C1. (2)解 由(1)知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EF⊥BB1,垂足为F,则EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=3.所以,四棱锥E-BB1C1C的体积V= ×3×6×3=18.
题后反思1.证线线平行常用的方法:一是利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;二是利用平行四边形进行平行转换;三是利用三角形的中位线定理证线线平行;四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.2.证线面平行常用的两种方法:一是利用线面平行的判定定理,把证线面平行转化为证线线平行;二是利用面面平行的性质,把证线面平行转化为证面面平行.3.证线面垂直常用的方法:一是利用线面垂直的判定定理,把证线面垂直转化为证线线垂直;二是利用面面垂直的性质定理,把证面面垂直转化为证线面垂直;另外还要注意利用教材中的一些结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面等.
对点训练1如图所示,在几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=2BE= .(1)证明:BD∥平面PEC;(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.
证明 (1)连接AC交BD于点O,取PC的中点F,连接OF,EF.∵O,F分别为AC,PC的中点,∴OF∥PA,且OF= PA.又PA∥EB,PA=2BE,∴EB∥OF,且EB=OF,∴四边形EBOF为平行四边形,∴EF∥BD.∵EF⊂平面PEC,BD⊄平面PEC,∴BD∥平面PEC.
∴△EBA∽△BAP,∴∠PBA=∠BEA,∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.∵PA⊥平面ABCD,PA⊂平面APEB,∴平面ABCD⊥平面APEB.∵BC⊥AB,平面ABCD∩平面APEB=AB,∴BC⊥平面APEB,∴BC⊥AE,∴AE⊥平面PBC.∵G为BC上的动点,∴PG⊂平面PBC,∴AE⊥PG.
面面平行或垂直的判定与性质【思考】 判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,CB的中点.(1)求证:平面ABED∥FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.
证明 (1)如图,连接DG,CD,设CD∩GF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,∵AB=2DE,G为AC的中点,∴DF∥GC,DF=GC,∴四边形DFCG为平行四边形,∴M为CD的中点.又H为BC的中点,∴HM∥BD.又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,∴BD∥平面FGH.∵DE∥GH.∴DE∥平面FGH.又ED∩BD=D,且ED,BD⊂平面ABED,∴平面ABED∥平面FGH.
(2)∵G,H分别为AC,BC的中点,∴GH∥AB. ∵AB⊥BC,∴GH⊥BC.又H为BC的中点,∴EF∥HC,EF=HC,∴四边形EFCH是平行四边形,∴CF∥HE.又CF⊥BC,∴HE⊥BC.又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,∴BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD,∴平面BCD⊥平面EGH.
题后反思1.判定面面平行的四个方法:(1)利用定义,即判断两个平面没有公共点;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行;(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.2.面面垂直的证明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线;(2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角.3.从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.
(1)证明 因为M,N分别为BC,B1C1的中点,所以MN∥CC1.又由已知得AA1∥CC1,故AA1∥MN.因为△A1B1C1是正三角形,所以B1C1⊥A1N.又B1C1⊥MN,故B1C1⊥平面A1AMN.所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F.
平行、垂直关系及体积中的探索性问题【思考】 解决探索性问题的基本方法有哪些?
(1)证明:平面AMD⊥平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.
题后反思1.对命题条件的探索的三种途径:(1)先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明;(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性;(3)将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件.2.对命题结论的探索方法:从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论.
对点训练3如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB, CD=2AB=4,AD= ,E为CD的中点,将△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中点O在线段DE内. (1)求证:CO⊥平面ABED;(2)求当∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少?
(1)证明 在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E为CD的中点,则AB=DE.又AB∥DE,AD⊥AB,知BE⊥CD.在四棱锥C-ABED中,BE⊥DE,BE⊥CE,CE∩DE=E,CE,DE⊂平面CDE,则BE⊥平面CDE.因为CO⊂平面CDE,所以BE⊥CO.又CO⊥DE,且BE,DE是平面ABED内两条相交直线,故CO⊥平面ABED.
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则(　　)A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC
解析 连接B1C,BC1,A1E,则B1C⊥BC1.∵CD⊥平面BB1C1C,BC1⊂平面BB1C1C,∴CD⊥BC1.∵B1C∩CD=C,∴BC1⊥平面A1B1CD.∵A1E⊂平面A1B1CD,∴A1E⊥BC1.故选C.
2.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是(　　)A.l⊂α,m⊂β,且l⊥mB.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥nC.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥mD.l⊂α,l∥m,且m⊥β
解析 对于A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图①,α,β不垂直;对于B,l⊂α,m⊂β, n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图②,α,β不垂直;对于C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系不能确定;对于D,l⊂α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知α⊥β.
3.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　 　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 
DM⊥PC(或BM⊥PC)
解析 连接AC,由PA⊥BD,AC⊥BD可得BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.
4.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形, AA1=4,AB=2, ∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.
(1)证明 连接B1C,ME.
(2)解 过C作C1E的垂线,垂足为H.由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C,所以DE⊥平面C1CE,故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离.
5.如图,正方形ABCD和梯形BDEF所在的平面互相垂直,EF∥BD, EF= BD,AC与BD交于点O,G,H分别为线段AB,BF的中点.(1)求证:AC⊥BF;(2)求证:GF∥平面ADE;(3)若DF⊥BF,求证:平面AHC⊥平面BGF.
证明 (1)∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD.又平面ABCD⊥平面BDEF,平面ABCD∩平面BDEF=BD,∴AC⊥平面BDEF.∵BF⊂平面BDEF,∴AC⊥BF.
(2)(方法一)取AD的中点M,连接ME,MG.在△ABD中,∵G,M分别为AB,AD的中点,
∴GM∥EF,且GM=EF.∴四边形GMEF为平行四边形.∴GF∥ME.∵ME⊂平面ADE,GF⊄平面ADE,∴GF∥平面ADE.
(方法二)连接OF,OG,∵EF∥BD,且∴EF∥OD,且EF=OD.∴四边形DOFE为平行四边形.∴OF∥DE.∵DE⊂平面ADE,OF⊄平面ADE,∴OF∥平面ADE.∵O,G分别为BD,AB的中点,∴OG∥AD.又OG⊄平面ADE, AD⊂平面ADE,∴OG∥平面ADE.∵OG∩OF=O,∴平面GOF∥平面ADE.∵GF⊂平面OGF,∴GF∥平面ADE.