高考数学二轮复习第3部分3解答题的解法课件

这是一份高考数学二轮复习第3部分3解答题的解法课件，共40页。PPT课件主要包含了-2-，高考命题聚焦，方法思路概述，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-，-9-等内容，欢迎下载使用。
在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题,但是其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.从近五年高考试题来看,5道解答题的出处较稳定,分别为数列(或三角函数与解三角形)、概率、立体几何、解析几何、函数与导数.在难度上,前三题为中等或中等以下难度题,多数考生都能拿到较高的分数;后两题为难题,具有较好的区分层次和选拔功能,多数考生能够解答后两题的第1问,但难以解答或解答完整第2问.
解答题也就是通常所说的主观性试题,考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法进行推理或计算,最后达到所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理、合逻辑、完整地陈述清楚.解题策略有以下几点:(1)审题要慢,解答要快;(2)确保运算准确,立足一次成功;(3)讲究书写规范,力争既对又全;(4)面对难题,讲究策略(缺步解答、跳步解答),争取得分.
一、三角函数及解三角形的综合问题例1△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=( )与n=(cs A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a= ,b=2,求△ABC的面积.
解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大,训练应当紧扣高考真题,不需要加深加宽.解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形,其解题通法是:发现差异(角度,函数,运算),寻找联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果探因);解三角形的题目不要忘记隐含条件“三内角和为π”,经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系.
(1)求角A的大小;(2)若sin B=psin C,且△ABC是锐角三角形,求实数p的取值范围.
二、数列的通项、求和问题例2已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2= , anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.
求和常用方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法.
三、统计与概率的综合问题例3已知甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人,1 000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
(1)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;(2)由以上统计数据填写如下的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两所学校的数学成绩有差异;
(3)若从甲、乙两校抽取的成绩在[140,150]的学生中任选2人介绍学习数学的经验,求这两名学生来自同一所学校的概率.
(3)由题设知,从甲校抽取的成绩在[140,150]的学生中有2人,记为a1,a2,从乙校抽取的成绩在[140,150]的学生中有3人,记为b1,b2,b3,则从这5人中选2人有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3), (b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10种情况,其中2名学生来自同一所学校有4种情况,故所求的概率P=0.4.解题指导统计与概率是高考必考内容,它是以实际应用为载体,以概率统计等知识为工具,命题热点是:抽样方法、样本的频率分布、概率计算,并将统计的数字特征、直方图与概率相结合,更注重事件的过程分析.
对点训练3一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
(1)按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
四、立体几何的综合问题例4如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点. (1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.
(1)证明因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.又因为底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC.所以BD⊥平面PAC.(2)证明因为PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,所以PA⊥AE.因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,且E为CD的中点,所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.所以AE⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PAE.
(3)解棱PB上存在点F,使得CF∥平面PAE.取F为PB的中点,取G为PA的中点,连接CF,FG,EG.则FG∥AB,且FG= .因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CE∥AB,且CE= .所以FG∥CE,且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形.所以CF∥EG.因为CF⊄平面PAE,EG⊂平面PAE,所以CF∥平面PAE.
解题指导1.解答立体几何综合题时,要学会识图、用图、作图.图在解题中起着非常重要的作用,空间平行、垂直关系的证明,都与几何体的结构特征相结合,证明线线垂直,一般采用线面垂直的性质,而证明线面垂直,又要利用线线垂直或线面垂直.2.求三棱锥的体积常进行等积转化,即转化为底面积或高易求的三棱锥,如本题中
对点训练4如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD ⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.
证明 (1)在平面ABD内,因为AB⊥AD,EF⊥AD,所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC⊂平面BCD,BC⊥BD,所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD,所以BC⊥AD.又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC,所以AD⊥AC.
五、解析几何的综合问题例5已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点 ,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
解题指导解析几何热点是把圆锥曲线、直线、圆融合在一起,重点是考查解析几何的基础知识、求轨迹的方法、数形结合和整体思想,主要融合点为函数、方程、三角、向量、不等式,近几年解析几何考查内容较为稳定,但在难度、形式上有所变化,设置背景还是直线与圆锥曲线的位置关系,但考点会是定点、定值和探究性问题.
六、函数与导数的综合问题例6设函数f(x)=ln x-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x∈(1,+∞)时, ;(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.
(1)解由题设,f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)= -1,令f'(x)=0,解得x=1.当0