高中数学4.4* 数学归纳法教学ppt课件

这是一份高中数学4.4* 数学归纳法教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了归纳法，情境二，如何验证这个猜想呢，实验一，实验二，实验三，一般结构，递推关系，②递推关系，归纳递推等内容，欢迎下载使用。
归纳法分为 不完全归纳法 和 完全归纳法
考察部分对象，得到一般结论的推理方法
由一系列特殊情况得出一般结论的推理方法
考察全体对象，得到一般结论的推理方法
满足 ， ，
计算 ，猜想其通项公式并证明。
通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时命题都成立。
你相信一指之力就能推倒一座摩天大厦吗?
能使多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
多米诺骨牌全部倒下的条件是：
①第一块骨牌必须倒下；
② 任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
小结：第一块骨牌倒下是所有骨牌倒下的基础和前提。
你认为条件（2）的作用是什么？如何用数学语言描述？
你认为前面的猜想“数列的通项公式是与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？
是否只要有了上述的递推关系，就能保证 ？
保证“对于每一个正整数n, ”的条件是：
①证明当n=1时， 猜想正确。
②证明“如果前一块倒下，则后一块也跟着倒下”。
②证明“如果，那么 ”。
②证明“如果n=k时猜想正确，那么n=k+1时，猜想也正确”。
根据①②，所有的骨牌都能倒下。
根据①②， 。
根据①②，猜想对于一切正整数n都成立。
【探究】已知数列 满足 ，
证明：
证：（1）当n=1时，由已知， ， ①式成立。
（2）假设当 时， ①式成立，即
根据递推公式 ，有
即当 时， ①式也成立。
由（1）（2）可知， ①式对任何 都成立。
由此，我们发现了一个证明与正整数n有关的命题方法，它可按如下两个步骤进行：
（1）证明当n取第一个值
根据（1）和（2），可知命题对
4.4 数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按如下步骤进行：
（2）“以
时命题成立”为条件，推出“当
根据（1）和（2），可知命题对从 开始的所有正整数都成立。
这种证明方法叫做数学归纳法。
数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？
证：（1）当n=1时，左边= ，右边= ，①式成立。
根据等差数列的定义，有
于是，
【练习1】 试判断 与 的大小。
【练习1】 证明猜想
证明：（1）当n=2时， 猜想成立。
（2）假设当n=k时，猜想成立，即
即当 时， 猜想也成立。
由（1）（2）可知， 猜想对任何 都成立。
【注】数学归纳法中的起始值不一定是1.
(2)假设当 时命题成立,证明当 时命题也成立。
两个步骤 缺一不可
情境：一个女孩有茂密的长发。
（1）当n=1,即拔掉第1根头发时，不秃。
（2）若n=k时命题成立，即当拔掉第k根头发时不秃，那么当n=k+1时，也不秃。
由（1）（2）可知，对拔掉任意n根头发，这个女孩都不会变成秃发。
上面的说法正确吗？你能给出一个合理的解释吗？