人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形单元测试同步练习题

第十二章 全等三角形 单元测试（A）

答题时间:120  满分:150分

一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）

1．下列判断中错误的是（   ）

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

2．如图，和均是等边三角形，分别与交于点，有如下结论：

①；②；③．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．3个  B．2个  C．1个  D．0个

3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（   ）

A．带①去     B．带②去

C．带③去     D．带①②③去

4．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，

则EF的取值为（   ）

    A．3    B．4    C．5     D．3或4或5

5．如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（    ）

A．甲和乙 

B．乙和丙 

C．只有乙 

D．只有丙

6．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG、下面的说法中正确的个数有（    ）

①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等

②三角形的三条内角平分线交于一点

③三角形的内角平分线位于三角形的内部

④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（   ）

A．150     B．300     C．450     D．600

8．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（    ）

　A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°

9.在△ABC和△中,已知,,在下面判断中错误的是(     )

A.若添加条件,则△ABC≌△

B.若添加条件,则△ABC≌△

C.若添加条件,则△ABC≌△

D.若添加条件,则△ABC≌△

10.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,

则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；

③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有(     )

A.1个  B.2个  C.3个   D.4个

二、填空题（每题3分，共30）

11．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________．

12．如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．

13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

14．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______．

15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．

16．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

17．如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）

18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．

19．如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为        ．

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

三、解答题（每题9分，共36分）

21．如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

24．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

四、解答题（每题10分，共30分）

25．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

26．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

27．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

五、（每题12分，共24分）

28．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

29.已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,

CE⊥AE于E.

  (1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；

  (2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；

  (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

参考答案

一、选择题1．B  2．B  3．C  4．B  5．B  6．B  7．A  8．A 9.B 10. C

二、填空题

11．∠A=∠C或∠ADO=∠CBO等（答案不唯一）　1 2．∠A=∠D或∠ABC=∠DCB等（答案不唯一）   13．5　 14．8  1 5．1.5cm  16．4  17．BD=B’D’或∠B=∠B’ 等(答案不唯一) 18．互补或相等   19．15   20．35

三、解答题

21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略 

22．证明:

延长AD至H交BC于H;

BD=DC;

所以:

∠DBC=∠角DCB;

∠1=∠2;

∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;

∠ABC=∠ACB;

所以:

AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD;

∠BAD=∠CAD;

AD是等腰三角形的顶角平分线

所以:

AD垂直BC

23．证明:

因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB

所以MA=MB

所以∠MAB=∠MBA

因为∠OAM=∠OBM=90度

所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA

所以∠OAB=∠OBA

24．

证明：

做BE的延长线，与AP相交于F点，

∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

四、25．

证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED

       ∵AB=AC+CD

       ∴AE=AB

       ∵AD平分∠CAB

       ∴∠EAD=∠BAD

       ∴AE=AB

          ∠EAD=∠BAD

           AD=AD

       ∴△ADE≌△ADB

       ∴∠E=∠B

       且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD

       ∴∠ACD=∠E+∠CDE

                     =2∠E

                     =2∠B

       即∠C=2∠B

  26．分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．

解答：解：（1）连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，

∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∵AF=CE，AB=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴MB=MD，ME=MF；

（2）连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，

∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∵AF=CE，AB=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴MB=MD，ME=MF．

（2）成立 

27．（1）证明：∵DC=1/2 AB，E为AB的中点，

∴CD=BE=AE．

又∵DC∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形．

∴CE=AD，CE∥AD．

∴∠BEC=∠BAD．

∴△BEC≌△EAD

（2）△AEC，△CDA，△CDE

五、 28．

证明：因为∠CEB=∠CAB=90°

所以：ABCE四点共元

又因为：∠AB E=∠CB E

所以：AE=CE

所以：∠ECA=∠EAC 

取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG

所以：∠GAB=∠ABG

而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）

所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：AC=AB

所以：△AEC≌△AGB

所以：EC=BG=DG

所以：BD=2CE

 29解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，

∴∠BAD＝90°-∠EAC。

又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。

而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，

BD=AE,AD=CE。

因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。

（2）DE=BD+CE。

理由：与（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，

于是BD=AE,CE=AD，

DE=AE+AD=BD+CE。

（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；

当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。