八年级上期中数学试卷07

这是一份八年级上期中数学试卷07，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )

2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为( )
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)
4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝( )
A．50° B．100° C．120° D．130°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )
A．40° B．45° C．60° D．70°
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB＝25，则点D到AB的距离是( )
A．10 B．15 C．25 D．20
8．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；
④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________．
12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．
14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．
15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．
17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．
18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t s，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分)
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．
21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.
22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；
(3)求△A1B1C1的面积；
(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．
23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.
(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；
(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．
24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.
(1)求证AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．
(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?
(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．
(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
答案
一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A7．A 8.D 9.C 10.D
二、11.1017．5 18.7或17
三、19.证明：在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠EDC＋∠AED＝180°×(5－2)＝540°.
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠B＋∠AED＋∠EDC＝360°.
又∵∠AED＋∠DEF＝180°，∠EDC＋∠EDG＝180°，
∴∠AED＋∠EDC＋∠DEF＋∠EDG＝360°.
∴∠B＝∠DEF＋∠EDG.
20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝eq \f(1,2)(180°－∠BAC)＝30°.
∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°，∴∠C＝∠PAC.
∴AP＝CP＝4 cm.
在Rt△ABP中，∵∠B＝30°，
∴BP＝2AP＝8 cm.
21．证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，
∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.
在△BEO与△CDO中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BEO＝∠CDO，,OE＝OD，,∠EOB＝∠DOC，))
∴△BEO≌△CDO(ASA)．
∴OB＝OC.
22．解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)
(3)△A1B1C1的面积＝3×5－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×1×5－eq \f(1,2)×2×3＝6.5.
(4)如图，P点即为所求．
23．解：(1)DF＝EF.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°.
又∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC.
∴∠DAC＝30°.
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°.
∴∠DAF＝∠EAF＝30°.
∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.
(2)∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°.
∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°.
∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.
∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，
∴AF⊥DE.
∴∠CFD＝90°.
∴CD＝2CF＝4 cm.
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm.
故等边三角形ABC的边长为8 cm.
24．(1)证明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°，
∴∠CBF＝180°－90°＝90°.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.
又∵DE⊥AB，
∴∠BDF＝45°，
∴∠BFD＝45°＝∠BDF.
∴BD＝BF.∵D为BC的中点，
∴CD＝BD.∴BF＝CD.
在△ACD和△CBF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝CB，,∠ACD＝∠CBF＝90°，,CD＝BF，))
∴△ACD≌△CBF(SAS)．
∴∠CAD＝∠BCF.
∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°.
∴AD⊥CF.
(2)解：△ACF是等腰三角形．理由如下：
由(1)可知BD＝BF.
又∵DE⊥AB，
∴AB是DF的垂直平分线．
∴AD＝AF.
又由(1)可知△ACD≌△CBF，
∴AD＝CF，∴AF＝CF.
∴△ACF是等腰三角形．
25．解：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D，∠AED与∠A′ED，∠ADE与∠A′DE是对应角．
(2)∵△EAD≌△EA′D，
∴∠A′ED＝∠AED＝x，∠A′DE＝∠ADE＝y.
∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y.
∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y.
(3)规律为∠1＋∠2＝2∠A.
理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y，
∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)．
∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，
∴∠A＝180°－(x＋y)．
∴2∠A＝360°－2(x＋y)．
∴∠1＋∠2＝2∠A.
26．解：(1)①△BPD与△CQP全等．理由如下：
运动1 s时，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．
∵D为AB的中点，AB＝10 cm，
∴BD＝5 cm.
∵CP＝BC－BP＝5 cm，
∴CP＝BD.
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
在△BPD和△CQP中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝CP，,∠B＝∠C，,BP＝CQ，))
∴△BPD≌△CQP(SAS)．
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ.
又∵∠B＝∠C，
∴两个三角形全等需BP＝CP＝4 cm，BD＝CQ＝5 cm.
∴点P，Q运动的时间为4÷3＝eq \f(4,3)(s)．
∴点Q的运动速度为5÷eq \f(4,3)＝eq \f(15,4)(cm/s)．
(2)设x s后点Q第一次追上点P.
根据题意，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,4)－3))x＝10×2.
解得x＝eq \f(80,3).
∴点P共运动了3×eq \f(80,3)＝80(cm)．
∵△ABC的周长为10×2＋8＝28(cm)，
80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，
∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇．