07 【人教版】八年级上期末数学试卷（含答案）

八年级上册数学期末测试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各数中，是无理数的是　　

A．3.1415 B． C． D．

2．下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于时，应假设　　

A．三角形的二个内角小于 B．三角形的三个内角都小于 

C．三角形的二个内角大于 D．三角形的三个内角都大于

4．如图，△，，，则的度数为　　

A．   B． C．   D．

5．由下列条件不能判断是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

6．下列各图中、、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧一定全等的是　　

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

7．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的腰长为　　

A． B． C．或 D．或

8．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使（如图）．以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于　　

A．1和2之间 B．2和3之间 

C．3和4之间 D．4和5之间

9．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是　　

A．甲比乙大 B．甲比乙小 

C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较

10．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，的相对方向有一小虫，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是　　

A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是　　命题（填“真”或“假” ．

12．测量某班学生的身高，得身高在以上的学生有10人，及以下的学生有40人，则该班学生身高以上的频率是　　．

13．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定的是　　（只填序号）．

14．如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线，分别交、于点、，连结，则的度数是　 　．

15．已知，则代数式的值为　   　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（10分）先化简或先因式分解，再求值：

（1），其中，．

（2），其中，．

17．（8分）已知：如图，，，，，．求的面积．

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

18．（9分）某校想了解学生对“太昊陵”的了解程度，在该校抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：．十分了解；．了解较多：．了解较少：．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有　　名；

（2）选“．了解较多”的频数是　　，请补全条形统计图；

（3）扇形图中的选项“．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为　　；

19．（9分）如图，，的垂直平分线交延长线于，交于，，．

（1）的周长为多少？

（2）的度数为多少？[来源:Z.xx.k.Com]

20．（9分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？

21．（10分）如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

[来源:学科网]

22．（10分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

（2）定理应用：如图②，在四边形中，，点在边上．平分，平分．求证：．

23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形中，，求的度数．（答案：

例2 等腰三角形中，，求的度数，（答案：或或

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式 等腰三角形中，，求的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．

二．填空题

11．假；12．0.2；13．②；14．50；15．2020．

三．解答题

16．解：（1）

，

当，时，原式；

（2），

当，时，原式．

17．解：，，，

，

，，

，

，

．

18．解：（1）100；

（2）40，

补全条形图如下：

（3）108；

19．解：（1）是的垂直平分线，

，

，，

的周长为；

（2），，

，

的垂直平分线交延长线于，

，

．

20．解：设旗杆高，则绳子长为，

旗杆垂直于地面，[来源:学§科§网]

旗杆，绳子与地面构成直角三角形，

由题意列式为，解得，

旗杆的高度为15米．

21．证明：（1），为线段的中点，

，

（2）

，且，

22．（1）解：已知：射线是的角平分线，于，于，

求证：，

证明：是的角平分线，

，

于于，

，

在与中，，

，

；

（2）过作于，于，于，

平分，平分，

，

在与中，[来源:学§科§网]

，

23．解：（1）若为顶角，则；

若为底角，为顶角，则；

若为底角，为底角，则；

故或或；

（2）分两种情况：

①当时，只能为顶角，

的度数只有一个；

②当时，

若为顶角，则；

若为底角，为顶角，则；

若为底角，为底角，则．

当且且，

即时，有三个不同的度数．

综上所述，可知当且时，有三个不同的度数．