05 【人教版】八年级下期末数学试卷（含答案）

第二学期期末考试卷

初二  数学

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，共36分)

1.下列各式运算结果是负数的是(   )

A.   B.   C.    D.

2.为庆祝中华人民中国成立周年，我国于年月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有个徒步方队，个装备方队，空中梯队个，约名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字用科学计数法表示为(   )

A.        B.

C.        D.

3.下列运算中正确的是(   )

A.       B.

C.       D.

4.如图，在三角形中，，三角形的高线，交于点，则的度数(   )

A.         B.

C.         D.

5.如图，，交于点，，则等于(   )

A.         B.

C.         D.

6.一个样本的方差是，若中位数是，那么它的平均数是(   )

A.等于    B.不等于   C.大于    D.小于

7.下列命题是真命题的是(   )

A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直的四边形是菱形

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求匹马恰好拉了片瓦，已知1匹大马能拉片瓦，匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为(   )

A.      B.

C.      D.

9.如图所示为抛物线在坐标系中的位置，以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是(   )

A.          B.

C.          D.

10.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是(   )

A.        B.

C.        D.

11.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )

A.     B.

C.     D.

12.如图，抛物线的图象与坐标轴交于点，，，顶点为，以为直径画半圆交负半轴交于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接.

①点在的内部；②的长为；③若与重合，则；④在的运动过程中，若，则；⑤是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是.则正确的选项为(   )

A.①②④      B.②③④ 

C.②③⑤      D.③④⑤

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.分解因式的结果是________.

14.若一元二次方程有两个实数根，，则的值是________.

15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为________.

16.如图，点，，都在上，若，则的度数是________度.

17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移个单位，平移后的得到图像函数表达式是________.

18.抛物线与直线交于、两点，且，则________.

三、解答题(本大题共8个小题)

19.计算：(1)；    (2)解一元二次方程.

20.先化简代数式：，再从，，这三个数中，选择一个恰当的数作为的值，代入求值.

21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查.随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、、、、组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为________；

(2)补全条形统计图；

(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是________(只填所有正确的代号)；

A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内

C.图中，时间段对应的扇形圆心角为

(4)学生每天完成作业的时间不超过分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级名学生中，课业负担适中的学生有多少人？

22.如图，平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连，.

(1)求证：四边形是矩形；

(2)已知，是的平分线，若，求的长度.

23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)求与之间的函数关系式；

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

24.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点.

(1)求证：与相切；

(2)当时，求弦和弧所夹图形的面积；

(3)在()的条件下，在的圆上取点，使，求点到直线的距离.

25.阅读下面材料：

对于二次函数，当时，二次函数在何处取得最值？对此，我们可做如下探究：当时，观察图①到图④：

(1)由图①可知，当时取最小值，当时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小；

(2)由图②、图③可知，当时取最小值，点离对称轴越近，函数值越小；

(3)由图④可知，当时取最小值，当时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小.

结论：1.当抛物线开口向上时，抛物线上的点，离对称轴越近，其对应的函数值越小；

2.若对称轴在自变量的取值范围内，则二次函数在时取最小值；

3.若对称轴不在自变量的取值范围内，则二次函数在离对称轴最近的点处取得最小值.

请结合以上结论，解决下列问题：

(1)已知二次函数，当时，此时函数的最大值和最小值；

(2)已知二次函数数在的范围内有最小值，求出的值；

(3)二次函数，当时，，求出此时的，的值.

26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.以为直径作.

(1)求出的坐标并证明点在上；

(2)若为抛物线上一动点，求出当与相切时的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点，使得平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

考试时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1-5：BBCCA          6-11:ABCBB          11-12:DB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.分解因式的结果是 (a-b)2                 ;          

14.若一元二次方程有两个实数根，则的值是___4__;

15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为   2: .                         

16. 如图，点 ，， 都在 上，若 ，则 的度数是     60     度．

17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的得到图像函数表达式是    y=(x-1)2+2           ；

18.抛物线与直线交于A、B两点，且AB=,则b=     -1         .                                                                                  

三、解答题（本大题共8个小题）

19.计算：（1）；    （2）解一元二次方程．
解：原式=2- ----3分                          -------3分

20.先化简代数式：，再从，0，2这三个数中，选择一个恰当的数作为a的值，代入求值．解：原式=； -----3分  当a=0时，原式=2----3分

21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查。随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图时间取整数，图中从左至右依次为第1、2、3、4、5组和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：

 

本次调查的学生人数为 _____60人___；--2分  补全条形统计图  60-90的人数为：12人，如图所示；2分

根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是 ___A、C_________只填所有正确的代号；2分

A.由图知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B.由图知学生完成作业所用时间的众数在第二组内

C.图中，时间段对应的扇形圆心角为

学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中。根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生有多少人？   336人----2分
22.如图，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)已知，AF是∠DAB的平分线，若AD=3,求DC的长度．
 

（1）略---4分（2）4.5---4分

23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售件与销售单价元之间存在一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

解：设y与x之间的函数关系式为，把，带入则：

解得

故y与x之间的函数关系式为．---3分

由题意，得，解得．
设每天的利润为w元，则

，---1分

，当时，w随x的增大而增大，

当时，w取得最大值，---1分

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．---1分
令，则，
其图像如图所示．
令，
整理得，解得，．
由图像得，当时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．---3分
 

24.如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC=4，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM,OM,且BC与OM相交于点N.

（1）求证：BM与⊙O相切；

（2）当∠A=600时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；

（3）在（2）的条件下，在⊙O中取点F，使∠ABF＝15°,

求点F到直线AB的距离。
(1)证明；连接OB，∵直径AC，∴∠ABC=∠DBC=900，在Rt∆DBC中

M为CD的中点，∴BM=MC，∴∠MBC=∠MCB,又∵OB=OC，∴∠OCB=∠0BC，∵CD为切线，∴∠ACD=900 ，∴∠MCB+∠OCB=∠MBC+∠OBC=900，即OB⊥BM，∵OB⊥BM，OB为半径，∴BM⊙O相切。--3分

（2）∵∠A=600，OA=OB，∴三角形ABO为等边三角形，∴∠AOB=60,∵AC=4,∴OA=2,

   ------3分

(3)  ①如图1：∠ABF=150时，∠AOF=300,过点O作OH⊥AB，过F作FP⊥OH，FG⊥BA

由(2)∠AOB=600,∴∠AOH=300,∴∠FOP=600,Rt⊿FPO中，∠FOP=600，OF=2，∴OP=1,           图①

Rt∆AOH中，AO=2,∠AOH=300,∴OH=,∴FG=HP=-----2分

②如图2：∠ABF=150时，∠AOF=300,等边三角形ABO中，OF平分∠AOB，∴OF⊥AB

Rt∆AOH中，AO=2,∠AOH=300,∴OH=,∴FH=---1分

25、已知二次函数，当 时，此时函数的最大值和最小值，

 （2）已知二次函数数在的范围内有最小值2m, 求出m的值.

（3）二次函数，当时，，求出此时的m，n的值

（1），

当时，

当x=1时取最小值-3，

当x=-3时取最大值13.--------3分

（2）①，，

      ，

②

③ 

综上所述，--------3分

（3）①， 两式相减并化简得：

求得：

②

若，则，  (不合题意舍去)

若，则，（两个都不合题意舍去）

③  求得或（不合题意舍去）

综上所述，无解----4分

26.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 以AB为直径作☉M.

（1）求出M的坐标并证明点C在☉M上.

（2）若P为抛物线上一动点，求出当CP与☉M相切时P的坐标.

（3）在抛物线上是否存在一点D,使得BC平分∠ABD，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由.

.解：（1）当y=0时 ，求得，

，所以点C在⊙M上.----3分

(2)连接MC，易求得, 当CP与☉M相切时，MC⊥CP，，

联立：求得：或 （舍）----3分

（3）∵AB为直径，所以∠ACB=90°，将AB沿BC折叠，与AC交于Q，∴Q与A关于C点对称，Q（1，-6）

联立：求得： （舍） ------4分