01 【人教版】八年级下期中数学试卷（含答案）

春季学期期中教学检测八年级

数   学

（考试时间：120分钟   满分：120分）

注意事项：

　   1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本

        试卷上作答无效．

　   2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

　   3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

                      　　　第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要

求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．要使二次根式       有意义，字母x的取值必须满足

A．x≥0             B．x≤0          C．x≥1           D． x≥－1

2．下列二次根式中，最简二次根式是

   A．           B．         C．           D．

3．下列计算中，正确的是

A．+=                       B．×=

C．÷=3                           D．=－3

4．方程            的解是

A．            B．        C．       D．

5．用配方法将方程＋6x－11﹦0变形，正确的是

A.                    B.  

C.                    D.

6．已知关于x的方程(a－1)x2－2x＋1﹦0有实数根，则a的取值范围是

A.a ≤2               B. a＞2          C.a≤2且a≠1       D. a＜－2

7．已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是

A．5        B．         C．25               D．5或

8．已知方程2x2+6x－1﹦0的两个实数根为，，则的值为

A．-3             B．3             C．6               D．-6

9．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是

A． B．100+100（1+x）+100=364

C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，

且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则ED的长

A．2          B．3          C．4        D．5

11．直线（m，n为常数）的图象如图所示，

化简︱︱－得   

A．                B．   

C．                 D．

12．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件能推出△ABC是

直角三角形的有

①         ②   ③ ∠A＝∠B-∠C

   ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3  ⑤  ⑥， ，

A．2个           B．3个            C．4个            D．5个

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13．计算结果得   ▲   ．

14．如图，在一个高为5 m，长为13 m的楼梯表面铺地毯，

则地毯的长度至少是  ▲   m．

15．与最简二次根式是同类二次根式，则   ▲   ．

16．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，则它的周长为   ▲   .

17．若关于x的一元二次方程的常数项为-2，则m的值为  ▲  .

18．若关于x的方程ax2＋2(ab) ＋ (ba) x =0有两个相等的实数根，则a:b=   ▲  .

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）计算:

（1）            （2）

20.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）解下列方程：

（1）                  （2）

21.（本题满分7分）已知：            ，              

   求：（1）a-b的值；         （2）ab的值；          （3）的值

22.(本题满分8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．求:

（1）△ABC的周长；

（2）∠ABC度数；

23.(本题满分7分)已知关于的方程.

（1）试说明：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程有一个根为-3， 试求2k2+12k+2019的值.

24. (本题满分8分)一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向

滑动了4米吗？为什么？

25．(本题满分10分)已知a，b，c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程

有两个相等的实数根,关于x的方程3cx+2b﹦2a的根为x﹦0.

（1）试判断△ABC的形状；

（2）若a，b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根，求m的值.

[来源:Z#xx#k.Com]

26．(本题满分10分)某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）当售价定为42元时，每月可售出多少个?[来源:学+科+网]

（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元?

（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元?

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.      14. 17      15.2      16.     17. -4      18.或1

三．解答题（本大题共8个小题，共66分）

19.（1）           

解：原式=　　　                            ……………………3分    

        =                              ……………………4分                       

（2）

  解：原式=2+1-（3-2）                    ……………………3分

                =3　　                           ……………………4分

20. （1）x2-9=4（x-3）                     

　　解：整理得：x2-4x+3=0，                       ……………………1分             

　　　分解因式得：（x-1）（x-3）=0，　　            ……………………2分            

　　　可得x-1=0或x-3=0，                         ……………………3分     

解得：x1=1，x2=3；                            ……………………4分                

（2）

解：原方程可化为

∵ a=3，b=-1，c=-1，                      ……………………1分

∴△==13，              ……………………2分

    .                            ……………………3分

   ∴ ，  .            ……………………4分

21.解：（1）a-b=-

              =                 ……………………1分

              =-2                             ……………………2分

(2) ab=

          =                        ……………………3分

=1                                  ……………………4分

（3）∵a+b== ， a-b=-2，ab=1   ……………………5分

∴

=           ……………………6分

=

=                  ……………………7分

22.解：（1）AB＝         ＝      ，    ……………………1分

BC＝        ＝       ，      ……………………2分

AC＝        ＝5，            ……………………3分

△ABC的周长＝++5＝+5；  ……………………4分

（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，   ……………………5分

∴AC2＝AB2+BC2，                ……………………6分                  

∴∠ABC＝90°．                 ……………………7分

（3）△ABC的面积为2×÷2＝5．……………………8分

23.解：（1）∵△= （2k）2－4（k2－1）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

              =4k2－4k2＋4

              =4>0                                   ……………………2分

∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ……………………3分

（2）把x=-3代入原方程得

(-3)2-6k+k2-1=0

k2-6k+8=0

(k-2)(k-4)=0

k=2或k=4                              ……………………5分

当k=2时，2k2+12k+2019=2051            ……………………6分

当k=4时，2k2+12k+2019=2099            ……………………7分

24. 解：（1）梯子距离地面的高度AO===24(米)．

……………………2分

答：这个梯子的顶端距地面有24米高．……………………3分

（2）不是

梯子下滑了4米即梯子距离地面的高度OA′＝24－4＝20(米)，     ……………………4分

根据勾股定理，得OB′＝＝＝15(米)，   …………………6分

∴BB′＝OB′－OB＝15-7=8米．                               …………………7分

答：当梯子的顶端下滑4米时，梯子的底端在水平方向移动了8米．…………………8分

25.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+x+2c-a=0有两个相等的实数根，

∴Δ=()2-4×1×(2c-a)=0，                        ……………………1分

∴a+b=2c.                                         ……………………2分

又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0，

∴a=b，                                            ……………………3分

∴a=b=c，即△ABC是等边三角形.                     ……………………4分

(2)∵a，b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根，

又由（1）知a=b,

∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根，         ……………………5分

∴Δ=m2+4×3m=0，

解得m=0或m=-12.                             ……………………6分

当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,

解得x1=x2=0.                                  ……………………7分

又由a，b，c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：…………8分

当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为

x2-12x+36=0,

解得x1=x2=6，                               ……………………9分

可知m=-12符合题意.

故m的值为-12.                                   ……………………10分

解法二：利用根与系数的关系说明m的值

26．解：（1）当售价为42元时，

每月可以售出的个数为600-10×（42－40）=580（个） ……………………2分

（2）当书包的月销售量为300个时，

每个书包的价格为：40+（600-300）÷10=70（元）；    ……………………4分

解法二：此题也可列方程

解：每个书包的定价为a元，则月销售量为600-10（a-40）=-10a+1000

    由题意得，-10a+1000=300       

       解得，a=70

   答：每个书包的定价为70元.

（3）设销售价格应定为x元，则                    …………………5分

（x-30）[600-10（x-40）]=10000，                …………………7分

解得x1=50，x2=80，

当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个. …………………9分

答：为体现“薄利多销”的销售原则，销售价格应定为50元.…………………10分