10 【人教版】八年级下期中数学试卷（含答案）

这是一份10 【人教版】八年级下期中数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了下列化简结果正确的是，下列命题中，真命题等内容，欢迎下载使用。
1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.下列化简结果正确的是（ ）
A. ＝＝B. C. ＝＝xD. 3﹣2＝1
3.一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实根数
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.在平行四边形中，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（ ）
A. a＝3，b＝﹣2B. a＝2，b＝1C. a＝﹣3，b＝2D. a＝﹣2，b＝3
6.若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（ ）
A. x2﹣7x+12=0B. x2+7x+12=0C. x2﹣9x+20=0D. x2+9x+20=0
7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. 50（1+x）2＝182
B 50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C 50（1+2x）＝182
D. 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
8.下列命题中，真命题（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
9.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（ ）cm
A. 14B. 16C. 12或14D. 14或16
10.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
二．填空题（共6小题）
11.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是_____．
12.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
13.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是_____．
14.若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为_____．
15.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成______m．
16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长为_____．
三．解答题（共7小题）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣10x+16＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
19.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．
（2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．
20.某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．
某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况
（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是 ；
（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．
21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．连接EF，BD．
（1）求证：EF和BD互相平分．
（2）若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？
22.2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．
（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？
23.如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．
（1）求证：△ODE≌△CB′E；
（2）请写出CE的长和B′的坐标；
（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．
解析卷
一．选择题（共10小题）
1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：第一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；
第二个图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项错误；
第三个图形是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项错误；
第四个图形是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确；
第五个图形是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确；
∴是中心对称图形而不是轴对称图形的共有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.下列化简结果正确的是（ ）
A. ＝＝B. C. ＝＝xD. 3﹣2＝1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：A、＝＝，故此选项正确；
B、不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误；
C、＝＝，故此选项错误；
D、3﹣2不是同类二次根式，无法计算，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
3.一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实根数
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出判别式△＝b2﹣4ac的值，即可作出判断．
【详解】解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣4＜0，
∴方程没有实数根，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
4.在平行四边形中，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质即可解决问题
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴， AD∥BC，
∴
故选D
【点睛】本题考查学生对平行四边形概念掌握情况，平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型．
5.下列选项，可以用来证明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（ ）
A. a＝3，b＝﹣2B. a＝2，b＝1C. a＝﹣3，b＝2D. a＝﹣2，b＝3
【答案】C
【解析】
【分析】
据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，直接利用选项中数据代入求出答案．
【详解】解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；
当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；
当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意；
当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．
故选：C．
【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法，正确代入数据是解题关键．
6.若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（ ）
A. x2﹣7x+12=0B. x2+7x+12=0C. x2﹣9x+20=0D. x2+9x+20=0
【答案】C
【解析】
【分析】
将已知数据从小到大顺序排列:2,3,4,4,5,5,5;根据众数和中位数的定义求出众数和中位数,再根据根与系数的关系造出方程即可.
【详解】解:将已知数据从小到大顺序排列,得:2,3,4,4,5,5,5;
共7个数据,处于中间的数据是第4个数据4,出现最多的数据是5,
因此,这组数据的中位数是4,众数是5,
以4,5为根的一元二次方程是x2-9x+20=0,
所以C选项是正确的.
【点睛】本题主要考查了众数,中位数的概念,根与系数的关系,掌握众数和中位数的求法是解题的关键.
7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. 50（1+x）2＝182
B. 50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C. 50（1+2x）＝182
D 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
【答案】B
【解析】
【分析】
主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【详解】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：B．
【点睛】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
8.下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形的判定条件可判断正确选项．
【详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；
B、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，故此选项不合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故此选项符合题意；
D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形，是假命题，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题关键是熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理．
9.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为（ ）cm
A 14B. 16C. 12或14D. 14或16
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE＝2cm，CE＝3cm或BE＝3cm，CE＝2cm，继而求得答案．
【详解】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，BC＝BE+CE＝5cm，
则平行四边形的周长＝2(2+5)＝14(cm)；
②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，BC＝BE+CE＝5cm，
则平行四边形的周长＝2(3+5)＝16(cm)；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质及角平分线的性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．
10.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，当D，F，E在同一直线上时，FE+FB的最小值等于DE的长，再根据△ABD是等边三角形，即可得到AE的长，进而得到FE+FB的最小值是．
【详解】解：如图所示，连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，
∴FE+FB＝FE+FD，
∴当D，F，E在同一直线上时，FE+FD的最小值等于DE的长，
∵AD＝AB，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，AE＝1，
∴Rt△ADE中，DE＝＝＝，
∴FE+FB的最小值是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了最短路线问题以及菱形的性质，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
二．填空题（共6小题）
11.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据使二次根式有意义的条件可得2-x≥0，使分式有意义的条件可得2-x≠0，故2-x＞0，再解不等式即可．
【详解】解：根据题意可得：2-x≥0，且分母2-x≠0，
解得：x＜2，
故答案为：x＜2．
【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和分式有意义的条件是解决本题的关键．
12.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
13.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是x2﹣6x+8＝0的两个根，则菱形ABCD的面积是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据菱形的面积公式以及一元二次方程根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：设菱形的两条对角线长度为a、b，
∴S菱形ABCD＝ab，
由一元二次方程中根与系数的关系可知：ab＝8，
∴S菱形ABCD＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了菱形的面积公式及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握菱形的两两个面积公式，即：菱形的面积等于对角线乘积的一半，或菱形的面积等于底乘以高．
14.若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【详解】解：∵数据2、3、x、4、5的平均数是4，
∴（2+3+x+4+5）÷5＝4，
∴x＝6，
∴这组数据的方差＝ [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]＝2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成______m．
【答案】2
【解析】
【分析】
设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．
【详解】设道路的宽为xm，由题意得：
（30-2x）（20-x）=6×78，
解得x=2或x=-33（舍去）．
答：通道应设计成2米．
故答案为：2．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．
16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，点E是线段AD的中点，点F是线段AB内一点．连结EF，把△AEF沿EF折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对角线上时，AF的长为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】
分点A′落在对角线BD上和点A′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论，由折叠的性质即可得出AF的长．
【详解】解：分两种情况：
①当点A′落在对角线BD上时，连接AA′，如图1所示：
∵将矩形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，且点A'恰好落在矩形的对角线上，
∴AA′⊥EF，
∵点E为线段AD的中点，
∴AE＝ED＝EA′，
∴∠AA′D＝90°，即AA′⊥BD，
∴EF∥BD，
∴点F是AB的中点，
∵AB＝，
∴AF＝．
②当点A′落对角线AC上时，如图2所示，
同理可知AA'⊥EF，
∴∠AHE＝90°，
∴∠AEH+∠EAH＝90°，
∵∠EAH+∠ACD＝90°，
∴∠AEH＝∠ACD，
∴tan∠AEF＝＝tan∠ACD＝，
∴,
∴AF＝，
∴综合以上可得AF的长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式＝3+﹣
＝3+﹣
＝3；
（2）原式＝3﹣（4﹣3）
＝3﹣1
＝2．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍
18.用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣10x+16＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据因式分解法节即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，
∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
∴x＝2或x＝8．
（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，
∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，
∴．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解法解方程．
19.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
（1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．
（2）过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分（1）小题中所做的平行四边形的面积．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理与网格特点分别求出AB、BD、DE、AE的长，再利用平行四边形性质得出点A、B、D、E作为顶点组成的四边形为平行四边形，然后顺次连接即可；
（2）连接AD、BE，相交于点O，过点O、C画直线即可得．
【详解】（1）由勾股定理与网格特点得：
则由点A、B、D、E作为顶点组成的四边形为平行四边形，顺次连接即可得平行四边形，如图所示：
（2）如图，连接AD、BE，相交于点O，过点O、C画直线即可得直线，理由如下：
四边形是平行四边形
在和中，
，即
，即
则直线平分平行四边形的面积，即为所求．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、画平行四边形等知识点，掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
20.某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．
某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况
（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是 ；
（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．
【答案】（1）85；（2）最终候选人E将参加说题比赛
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；
（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，
则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分；
故答案为：85；
（2）∵C的平均成绩是：＝88（分），
E的平均成绩是：＝89（分），
∴88＜89，
∴最终候选人E将参加说题比赛．
【点睛】本题考查中位数、平均数，加权平均数等知识，解题的关键是理解平均数的定义．
21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和边AD上，且AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．连接EF，BD．
（1）求证：EF和BD互相平分．
（2）若EF⊥BD，△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为多少？
【答案】（1）见解析；（2）20
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的性质得到结论；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形FBED是菱形，求得BF＝DF，于是得到结论．
【详解】解：（1）在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，
∵AF＝CE，
∴AD﹣AF＝BC﹣CE，
∴DF＝BE，DF∥BE，
∴四边形FBED是平行四边形，
∴EF和BD互相平分；
（2）在▱FBED中，∵EF⊥BD，
∴四边形FBED是菱形，
∴BF＝DF，
∵ABF的周长为10，
∴AB+AF+BF＝10，
∴AB+AF+DF＝10，
即AB+AD＝10，
∴▱ABCD的周长为10×2＝20．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
22.2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．
（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？
【答案】（1）11人；（2）5元
【解析】
【分析】
（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据1人感染“新冠”经过两轮传染后共有144人感染“新冠”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，根据总利润＝每斤的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝144，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了11人．
（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10×）斤，
依题意，得：（y﹣4）（80+10×）＝100，
整理，得：y2﹣14y+45＝0，
解得：y1＝5，y2＝9（不合题意，舍去）．
答：小玲应该将售价定为5元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．
（1）求证：△ODE≌△CB′E；
（2）请写出CE的长和B′的坐标；
（3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标．
【答案】（1）证明见详解；（2）；（3）存在，点F的坐标为或或
【解析】
【分析】
（1）得出BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，OD＝B'C，根据AAS可证明结论；
（2）设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；得出42+（8﹣x）2＝x2，解方程得x＝5，即求出CE，过点B'作B'H⊥CE，可求出B'H＝2.4，HE＝1.8，则答案可求出；
（3）连接B'D，证明OC∥B'D，分三种情况画出图形：①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，由平移规律及平行四边形的性质分别求出点F的坐标即可．
【详解】解：（1）∵四边形OBCD是矩形，
∴BC＝OD；∠B＝∠D＝90°，
∵把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，
∴BC＝B'C；∠B＝∠B'＝90°，
∴OD＝B'C，
又∵∠OED＝∠B'EC，
∴△ODE≌△CB'E（AAS）；
（2）∵BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x．
∴x＝4，y＝8，
∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，
∵△ODE≌△CB'E，
∴CE＝OE，
设CE＝x，可得OE＝x，则DE＝8﹣x；
∵∠ODE＝90°，
∴OD2+DE2＝OE2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴CE＝5，
∴DO＝B'C＝4，DE＝B'E＝3，
过点B'作B'H⊥CE，
∵S△CB'E＝CE×B'H＝CB'×B'E，
∴B'H×5＝3×4，
∴B'H＝2.4，HE＝1.8，
∴B'的坐标为（6.4，4.8）．
（3）连接B'D，
∵CE＝OE，B'E＝DE，
∴∠OCE＝∠COE，∠EDB'＝∠EB'D，
又∵∠OEC＝∠EDB'，
∴∠OCE＝∠EDB'，
∴OC∥B'D，
分三种情况画出图形：
①如图2，若以CG为对角线，点G与点D重合，
∵B'（6.4，4.8），C（4，8），D（4，0），
∴F（4﹣2.4，0+3.2），
即F（1.6，3.2）．
②如图3，若以CF为对角线，点G与点B重合，
∵C（4，8），B'（6.4，4.8），B（0，8），
∴F（0+2.4，8﹣3.2），
即F（2.4，4.8）．
③如图4，若以CB'为对角线，点G与点D重合，
∵D（4，0），B'（6.4，4.8），C（4，8），
∴F（4+2.4，8+4.8），
即F（6.4，12.8）．
综上F点坐标为F（1.6，3.2）或F（2.4，4.8）或F（6.4，12.8）．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握分类讨论思想及方程思想是解题的关键．