辽宁省大连市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-05解答题（基础提升）

这是一份辽宁省大连市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-05解答题（基础提升），共45页。
辽宁省大连市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编
05解答题（基础提升）
一、 解答题
1． （2021·辽宁大连）已知函数，记该函数图像为G．
（1）当时，
①已知在该函数图像上，求n的值；
②当时，求函数G的最大值；
（2）当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若时，求m的值；
（3）当时，设图像与x轴交于点A，与y轴交与点B，过B做交直线与点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若，求m的值．
2． （2020·辽宁大连）计算．
3． （2020·辽宁大连）计算．
4． （2020·辽宁大连）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量
频数（人）
频率
1本
4

2本


3本


4本及以上
10



根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；
（2）被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．
5． （2020·辽宁大连）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
6． （2020·辽宁大连）四边形内接于是的直径，．

（1）如图1，求证；
（2）过点D作的切线，交延长线于点P（如图2）．，求的长．
7． （2020·辽宁大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象．

（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
8． （2020·辽宁大连）如图，中，，点D从点B出发，沿边以的速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E．设点D的运动时间为，的面积为．

（1）当点D与点A重合时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
9． （2020·辽宁大连）如图1，中，点分别在边上，，点G在线段上，，．

（1）填空：与相等的角是_____；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（3）若（如图2），求的值．
10． （2020·辽宁大连）在平面直角坐标系中，函数和的图象关于y轴对称，它们与直线分别相交于点．
（1）如图，函数为，当时，的长为_____；
（2）函数为，当时，t的值为______；
（3）函数为，
①当时，求的面积；
②若，函数和的图象与x轴正半轴分别交于点，当时，设函数的最大值和函数的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．

11． （2019·辽宁大连）计算：
12． （2019·辽宁大连）计算：
13． （2019·辽宁大连）如图，点，在上，，，，求证：．

14． （2019·辽宁大连）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级
频数（人）
频率
优秀
15
0.3
良好


及格


不及格
5


根据以上信息，解答下列问题
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为　 　人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；
（2）被测试男生的总人数为　 　人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为　 　%；
（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．

15． （2019·辽宁大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？
16． （2019·辽宁大连）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若，设点的坐标为，求线段的长．

17． （2019·辽宁大连）如图1，四边形内接于圆，是圆的直径，过点的切线与的延长线相交于点．且
（1）求证：；
（2）过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求圆的半径．

18． （2019·辽宁大连）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点在射线上，点在射线上，且，以为邻边作平行四边形．设点的坐标为，平行四边形在轴下方部分的面积为．求：
（1）线段的长；
（2）关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

19． （2019·辽宁大连）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，中，，点在上，，（其中），的平分线与相交于点，垂足为，探究线段与的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系．”
……
老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图2），可以求出的值．”

（1）求证：；
（2）探究线段与的数量关系（用含的代数式表示），并证明；
（3）直接写出的值（用含的代数式表示）．
20． （2019·辽宁大连）把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数．的图象的对称轴与轴交点坐标为．
（1）填空：的值为　 　（用含的代数式表示）
（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；
（3）当时，的图象与轴相交于两点（点在点的右侧）．与轴相交于点．把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围．
21． （2018·辽宁大连）计算：（ +2）2﹣+2﹣2
22． （2018·辽宁大连）解不等式组：
23． （2018·辽宁大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．

24． （2018·辽宁大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；
（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．

25． （2018·辽宁大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
26． （2018·辽宁大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．
27． （2018·辽宁大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

28． （2018·辽宁大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．
（1）填空：△ABC的面积为 ；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

29． （2018·辽宁大连）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且∠BAC＝2∠DCB，求证：AC＝AD．
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．
方法2：如图3，作∠DCF＝∠DCB，与AB相交于点F．
（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC＝AD．
用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE＝2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE＝∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF＝∠BDE．
①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；
②若AB＝kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

30． （2018·辽宁大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．


参考答案：
1． （1）①，②函数G的最大值为；（2）；（3）或
【解析】
【分析】
（1）由题意易得，①把点代入求解即可；②根据二次函数的性质可进行求解；
（2）由题意可得如图所示，然后可得，是等腰直角三角形，则有，进而代入求解即可；
（3）由题意可得如图所示，则有，然后可得，设直线与x轴的交点为E，过点C作CD⊥y轴于点D，进而易证，然后根据全等三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
①∵在该函数图像上，
∴；
②由题意得：当时，函数G的解析式为，当时，函数G的解析式为，
∵，
当时，则，
∴当时，函数G有最大值，即为；
当时，则有函数G的最大值为，
∵，
∴当时，函数G的最大值为；
（2）由当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，可得点Q必定落在的函数图象上，如图所示：

∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，化简得：，
解得：，
∵，
∴；
（3）①当时，由题意可得如图所示，设直线与x轴的交点为E，过点C作CD⊥y轴于点D，

∴，
令y=0，则有，解得：，
∵，
∴，
由题意得：，四边形DOEC是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，化简得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴；
②当时，设直线与x轴的交点为E，过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示：

∴令y=0，则有，解得：，
∴，
同理可得，
∴，化简得：，
解得：（舍去）；
综上所述：或．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
2． 2
【解析】
【分析】
先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．
【详解】
原式=2-1-2+3=2．
【点睛】
本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方根等考点的运算．
3．
【解析】
【分析】
先由因式分解进行整理，然后除法变为乘法进行化简，再合并同类项即可．
【详解】
解：
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
4． （1）；（2）；（3）人．
【解析】
【分析】
（1）由频数分布表与扇形统计图中的信息可得答案；
（2）读书量达到4本及以上的学生数为人，占被调查学生总人数的百分比为，可得总人数，利用总人数与读书量为2本的学生数的频率为，可得读书量为2本的学生数．
（3）利用样本中的学生读书量为3本的频率估计全年级的读书量为3本的学生人数，从而可得答案．
【详解】
解：（1）由频数分布表中得：读书量为1本的学生数为人，由扇形统计图得：读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为
故答案为：
（2）由频数分布表中得：读书量达到4本及以上的学生数为人，
被调查学生的总人数为：（人），
由读书量为2本的学生数的频率为，
所以读书量为2本的学生数为：（人）．
故答案为：
（3）由被调查的人中，学生读书量为3本的学生人数有：
人，
所以550名学生中学生读书量为3本的学生人数有：
（人）．
答：550名学生中学生读书量为3本的学生人数有人．
【点睛】
本题考查的是从频数分布表与扇形统计图中获取信息，利用信息作决策，同时考查用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
5． 每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【解析】
【分析】
设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．
【详解】
解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，
，
整理得：
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
6． （1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接证明结合从而可得结论；
（2）由为的直径，得 利用锐角三角函数求解，连接 交于，证明四边形为矩形，从而可得答案．
【详解】
证明：（1）如图，连接





（2）如图，连接 交于，
为的直径，




为的切线，





四边形为矩形，


【点睛】
本题考查了圆的基本性质，考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．
7． （1）甲：，乙：；（2）
【解析】
【分析】
（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；
（2）由题意得利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．
【详解】
解：（1）设甲气球上升过程中：，
由题意得：甲的图像经过：两点，

解得：
所以甲上升过程中：
设乙气球上升过程中：
由题意得：乙的图像经过：两点，

解得：
所以乙上升过程中：

（2）由两个气球的海拔高度相差，
即


或
解得：或（不合题意，舍去）
所以当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．
8． （1）；（2）当时，当＜时，
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求解的长，从而可得答案；
（2）分，＜两种情况讨论，利用相似三角形的性质求解的两条直角边，再利用面积公式列函数关系式即可．
【详解】
解：（1），


（2）如图，当时，点在上，
由题意得：








当＜时，点在上，如图，
由题意得：

同理：





综上：当时，当＜时，
【点睛】
本题考查的是几何动点问题，考查了相似三角形的判定与性质，考查了利用面积公式列函数关系式，分类讨论思想，掌握以上知识是解题的关键．
9． （1）；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）由可得到答案；
（2）在上取点，使 连接，先证明再证明四边形是平行四边形，从而得到为的中位线，从而可得答案；
（3）如图，在上取点，使 连接， 同理可得：四边形是平行四边形，证明 再证明得到 设 利用勾股定理求解 即可得到答案．
【详解】
解：（1）
   
故答案为：
（2） 理由如下：
在上取点，使 连接，



，


四边形是平行四边形，


为的中位线，



（3）如图，在上取点，使 连接，
同理可得：四边形是平行四边形，
为的中位线，


设






，




设





【点睛】
本题考查的等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
10． （1）4；（2）1；（3）①；②．
【解析】
【分析】
（1）由题意，先求出的解析式，再求出P、Q两点的坐标，即可求出PQ的长度；
（2）由题意，先求出的解析式，结合PQ的长度，即可求出t的值；
（3）①根据题意，先求出的解析式，然后求出点P和点Q的纵坐标，得到PQ的长度，利用三角形的面积公式即可求出面积；
②根据题意得出两个函数的解析式，再分当时，当时，当时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．
【详解】
解：（1）∵函数为，函数和的图象关于y轴对称，
∴函数为，
当时，有
；
；
∴点P为（2，3），点Q为（2，），
∴的长为；
故答案为：4；
（2）∵函数为，函数和的图象关于y轴对称，
∴函数为；
∵，
∴点P在第一象限，点Q在第四象限，
设点P为（t，），点Q为（t，），
∵，
∴，
解得：；
故答案为：1；
（3）①∵函数为，函数和的图象关于y轴对称，
∴函数为：，即；
∵，
∴把代入函数，则；
把代入函数，则；
∴，
∴；
②函数和的图象与轴正半轴分别交于点，，
而函数和的图象关于轴对称，
函数的图象经过和，
设，
则，
的图象的对称轴是直线，且，
，
，则，，
而的图象在时，随的增大而减小，
当时，
的图象随的增大而增大，的图象随的增大而减小，
当时，的最大值为，
的最小值为，
则，
又，
；
当时，
的最大值为，的图象随的增大而减小，
的最小值为：，
则，
又，
，
当时，
的图象随的增大而减小，的图象随的增大而减小，
当时，的最大值为，
当时，的最小值为，
则，
又，
；
综上：关于的解析式为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合问题，考查了二次函数的对称性、增减性，也考查了一次函数的图像和性质，待定系数法求函数的解析式，以及两点之间的距离，求三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意运用数形结合、分类讨论的思想进行分析，从而进行解题．
11． 7
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
【详解】
解：原式

．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
12．
【解析】
【分析】
直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；
【详解】
解：原式

．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．
13． 见解析；
【解析】
【分析】
利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．
【详解】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴≌
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
14． （1）15，20；（2）50，10；（3）72人
【解析】
【分析】
（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：
（2）被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：
（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人）．
【详解】
解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，
被测试男生总数（人），
成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为15，20；
（2）被测试男生总数（人），
成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，
故答案为50，10；
（3）由（1）（2）可知，优秀，及格，不及格，则良好，
该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）
答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．
【点睛】
本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15． （1）10%；（2）26620元
【解析】
【分析】
（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．
【详解】
解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．
（2）（元）．
答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
16． （1）；（2）3
【解析】
【分析】
（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=，即可求出函数解析式；
（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据
S△ACD=，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．
【详解】
解：

（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数；
答：反比例函数的关系式为：；
（2）过点作，垂足为，连接，
设直线的关系式为，将代入得，，
∴直线的关系式为，
∵点，把代入，得：，把代入，得：，
∴），即，
，即
∵，
∴，即，解得：，
∴；
答：线段的长为3．
【点睛】
考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
17． （1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBC=∠DCB，得到DB=DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；
（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE=FC=3，根据射影定理计算即可．
【详解】
（1）证明：作于，连接，

∵是圆的切线，
∴，即，
∵是圆的直径，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴经过点，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵经过点，，

∴，
在和中，
，
∴≌
∴，
∵，，
∴，
则，
∴，
∴圆的半径为．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
18． （1）5；（2）
【解析】
【分析】
（1）对于直线y=－，分别令x=0，y=0，求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；
（2）先求出当时m的值是，再根据点C的运动分三种情况：①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，③当时，分别画出相应的图形，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出相应的用含有m的代数式表示的边长，进而根据面积公式求出相应的面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．
【详解】
解：（1）当时，，当时，，
∴直线与轴的交点，与轴的交点.
∴，，∴，∴线段的长为5．
（2）当时，如图，

∵，，∴，
由∽得：，即：，解得：；
①当时，如图1所示：，此时点在的内部或OA上，∴；
②当时，如图2所示：过点作，垂足为，此时易得在轴下方的三角形与全等，

∵∽，∴，，
∴，，∴，
∴，即；
③当时，如图3所示：过点作轴于点P，DE交x轴于点Q，则DE=OC=－m，，

∵△BPD∽△BOA，∴，，∴，，
∵四边形OPDQ是矩形，∴DQ=OP=，∴点D的坐标为，
∵，∴点E的坐标为，
∴S=S平行四边形COED－S△OEQ=，
∴S与m的函数关系式为：.
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形等知识，解题的关键是正确分类、根据不同情况画出相应的图形、灵活应用相似三角形的性质和平行四边形的性质，从而得出相应的函数解析式．
19． （1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的外角性质可求解；
（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF=FC，AF=BF，通过证明△ABG∽△BCA和△ABF∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解；
（3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2=AC×AH，设BD=m，AB=km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解．
【详解】
证明：（1）∵
∴
∵,
∴
（2）设，
∴
∵，
∴
∵平分
∴
∴，
∴
∴
∵，
∴∽
∴
∵，
∴∽
∴，且，
∴，即
∴
（3）∵，
∴，且
∴∽
∴
∴
设，
∵
∴
∴
∴

∴
∴
∴
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．
20． （1）；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），即可求解；
（2）分为：≤t＜1、1≤t≤、t＞ 三种情况，分别求解；
（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．
【详解】
解：（1）
顶点围绕点旋转180°的对称点为，
，函数的对称轴为：，
，
故答案为；
（2）时，
，
①当时，
时，有最小值，
时，有最大值，
则，无解；
②时，
时，有最大值，
时，有最小值，
（舍去）；
③当时，
时，有最大值，
时，有最小值，
，
解得：或2（舍去0），
故；
（3），
，
点的坐标分别为，
当时，越大，则越大，则点越靠左，

当过点时，，解得：，
当过点时，同理可得：，
故：或；
当时，
当过点时，，解得：，
故：；
综上，故：或或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．
21．
【解析】
【分析】
按顺序分别利用完全平方公式展开，化简二次根式，利用负指数幂进行计算，然后再按运算顺序进行计算即可．
【详解】
原式=3+4+4﹣4+=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22． 不等式组的解集为x≤﹣1．
【解析】
【详解】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
详解：
解不等式①得：x≤﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为x≤﹣1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
23． 证明见解析.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OD＝OB，再由全等三角形的判定证△BEO≌△DFO即可；
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AF＝CE，
∴AF-OA＝CE-OC，
即OF＝OE，
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE＝DF．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24． （1）4；32；（2）50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为54人．
【解析】
【详解】
分析：（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；
（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；
（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．
详解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．
故答案为4；32；
（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；
故答案为50；16；24；
（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．
点睛：本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25． 甲平均每分钟打60个字．
【解析】
【详解】
分析：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打（x＋20）个字，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，
根据题意得：=，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解．
答：甲平均每分钟打60个字．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26． （1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.
【解析】
【分析】
发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；
（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；
类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．
【详解】
解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．
故答案为625；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．
故答案为a+b=50；
类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，
得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，
∴m=30时，mn的最大值为900．
故答案为900．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．
27． （1）证明见解析；（2）AC的长为．
【解析】
【分析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．
【详解】
（1）如图，连接BD，

∵∠BAD=90°，
∴点O必在BD上，即：BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°．
∵∠DEC=∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE=90°．
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE∥AC．
∵∠BDE=90°，
∴∠BFC=90°，
∴CB=AB=8，AF=CF=AC，
∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，
∴∠CDE=∠CBD．
∵∠DCE=∠BCD=90°，
∴△BCD∽△DCE，
∴，
∴，
∴CD=4．
在Rt△BCD中，BD==4，
同理：△CFD∽△BCD，
∴，
∴，
∴CF=，
∴AC=2CF=．
【点睛】
考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．
28． （1）；（2）y=﹣x+1；（3）S=．
【解析】
【分析】
（1）由图2结合平移即可得出结论；
（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE＝OB，CE＝OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；
（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．
【详解】
解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，
就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，
即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．
故答案为；
（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，

∴∠AEC=∠BOA=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAE=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠CAE，
由旋转知，AB=AC，
∴△AOB≌△CEA，
∴AE=OB，CE=OA，
由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，
∴OA=2OB，
∴AB2=5OB2，
由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，
∴OB=1，
∴OA=2，
∴A（2，0），B（0，1），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；
（3）由（2）知，AB2=5，
∴AB=，
①当0≤m≤时，如图3，

∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，
∴△AOB∽△AA'F，
∴，
由运动知，AA'=m，∴，
∴A'F=m，
∴S=AA'×A'F=m2，
②当＜m≤2时，如图4，

同①的方法得：A'F=m，
∴C'F=﹣m，
过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，
∴BM=3，CM=1，
易知，△ACE∽△FC'H，
∴，
∴，
∴C'H=．
在Rt△FHC'中，FH=C'H=，
由平移知，∠C'GF=∠CBM，
∵∠BMC=∠GHC'，
∴△BMC∽△GHC'，
∴，
∴，
∴GH=，
∴GF=GH﹣FH=，
∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，
即：S=．
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．
29． （1）证明见解析；（2）①∠DEF＝∠FDG，证明见解析；②结论：BD＝kDE．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E，想办法证明△AEC≌△AED即可；
方法二：如图3中，作∠DCF＝∠DCB，与AB相交于点F，想办法证明∠ACD＝∠ADC即可；
（2）①如图4中，结论：∠DEF＝∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；
②结论：BD＝k•DE，如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK＝∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出＝，推出BK＝k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD＝BK．
【详解】
解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．

∵∠CAE＝∠DAE，∠CAB＝2∠DCB，
∴∠CAE＝∠CDB．
∵∠CDB＋∠ACD＝90°，
∴∠CAE＋∠ACD＝90°，
∴∠AEC＝90°．
∵AE＝AE，∠AEC＝∠AED＝90°，
∴△AEC≌△AED，
∴AC＝AD；
方法二：如图3中，作∠DCF＝∠DCB，与AB相交于点F．

∵∠DCF＝∠DCB，∠A＝2∠DCB，
∴∠A＝∠BCF．
∵∠BCF＋∠ACF＝90°，
∴∠A＋∠ACF＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∵∠ACF＋∠BCF＝90°，∠BCF＋∠B＝90°，
∴∠ACF＝∠B，
∵∠ADC＝∠DCB＋∠B＝∠DCF＋∠ACF＝∠ACD，
∴AC＝AD；
（2）①如图4中，结论：∠DEF＝∠FDG．
理由：在△DEF中，∠DEF＋∠EFD＋∠EDF＝180°，
在△DFG中，∠GFD＋∠G＋∠FDG＝180°，
∵∠EFD＝∠GFD，∠G＝∠EDF，
∴∠DEF＝∠FDG．
②结论：BD＝k•DE，
理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK＝∠ABC，

∵∠ABK＝2∠ABC，∠EDF＝2∠ABC，
∴∠EDF＝∠ABK．
∵∠DFE＝∠A，
∴△DFE∽△BAK，
∴＝，
∴BK＝k•DE，
∴∠AKB＝∠DEF＝∠FDG．
∵BC＝BC，∠CBD＝∠CBK，
∴△BCD≌△BCK，
∴BD＝BK，
∴BD＝kDE
【点睛】
本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
30． （1）（m，2m﹣5）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．
【解析】
【详解】
分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m＋2，4a＋2m−5），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，4a＋2m−5−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；
（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−5，即m＞5时，x＝2m−5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．
详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5），
故答案为（m，2m﹣5）；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，

∵AB∥x轴，且AB=4，
∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），
∵∠ABC=135°，
∴设BD=t，则CD=t，
∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），
∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，
∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，
整理，得：at2+（4a+1）t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=﹣，
∴S△ABC=AB•CD=﹣；
（3）∵△ABC的面积为2，
∴﹣=2，
解得：a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．
分三种情况考虑：
①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，
整理，得：m2﹣14m+39=0，
解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；
②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；
③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，
整理，得：m2﹣20m+60=0，
解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．
综上所述：m的值为或10+2．
点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．