新疆五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-03填空题

新疆五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编

03填空题

一、填空题

46．（2022·新疆）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．

47．（2022·新疆）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．

48．（2022·新疆）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．

49．（2022·新疆）如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示）

50．（2022·新疆）如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______．

51．（2022·新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则______．

52．（2021·新疆）今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795 900人次．用科学记数法表示795 900为__________．

53．（2021·新疆）不等式2x﹣1＞3的解集为_____．

54．（2021·新疆）四边形的外角和等于_______.

55．（2021·新疆）若点，在反比例函的图象上，则_________（填“>“<”或“=”）．

56．（2021·新疆）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．

57．（2021·新疆）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则__________．

58．（2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°．

59．（2020·新疆）分解因式______．

60．（2020·新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_____．(精确到0.1)

61．（2020·新疆）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．

62．（2020·新疆）如图，圆的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．

63．（2020·新疆）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．

64．（2019·新疆）526 000用科学记数法表示为_________.

65．（2019·新疆）正五边形的内角和等于______度．

66．（2019·新疆）计算：____________

67．（2019·新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________

68．（2019·新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________

69．（2019·新疆）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= -2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点．过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______

70．（2018·新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．

71．（2018·新疆）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．

72．（2018·新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．

73．（2018·新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．

74．（2018·新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____元．

75．（2018·新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．

参考答案：

46．

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.

【详解】

要使有意义，则需要，解出得到.

故答案为：

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.

47．2

【解析】

【分析】

把点M（1，2）代入反比例函数中求出k的值即可．

【详解】

解：把点M（1，2）代入得：xy=1×2=2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

48．

【解析】

【详解】

画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，

所以两枚硬币全部正面向上的概率=．

故答案为：

49．

【解析】

【分析】

利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到，再利用弧长公式求解即可．

【详解】

，，

，

⊙的半径为2，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理和弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键．

50．32

【解析】

【分析】

设围栏的宽为x米，则长为米，列出围栏面积S关于x的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解．

【详解】

解：设围栏的宽为x米，则长为米，

∴围栏的面积，

∴当时，S取最大值，最大值为32，

故答案为：32．

【点睛】

本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键．

51．

【解析】

【分析】

通过∠DFQ=∠DAQ=45°证明A、F、Q、D四点共圆，得到∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，利用等角对等边证明BQ=DQ=FQ=EQ，并求出，通过有两个角分别相等的三角形相似证明，得到，将BQ代入DE、FQ中即可求出．

【详解】

连接PQ，

∵绕点D顺时针旋转与完全重合，

∴DF=DE，∠EDF=90°，，

∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，

∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，

∴∠DAQ=∠BAQ=45°，

∴∠DFQ=∠DAQ=45°，

∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，

即点A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆），

∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，

∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，

∴FQ=DQ=EQ，

∵A、B、C、D是正方形顶点，

∴AC、BD互相垂直平分，

∵点Q在对角线AC上，

∴BQ=DQ，

∴BQ=DQ=FQ=EQ，

∵∠AQF=∠ADF， ∠ADF=∠CDE，

∴∠AQF=∠CDE，

∵∠FAQ=∠PED=45°，

∴，

∴，

∴，

∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题综合考查了相似三角形、全等三角形、圆、正方形等知识，通过灵活运用四点共圆得到等弦对等角来证明相关角相等是解题的巧妙方法．

52．

【解析】

【分析】

结合科学记数法的表示即可求解．

【详解】

解：

故答案是：．

【点睛】

本题考察科学记数法的表示方式，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握科学记数法的表示方式，找准，．科学记数法的表示方式：，其中，为整数．

53．x＞2

【解析】

【详解】

解：移项得：2x＞3+1，

合并同类项得：2x＞4，

不等式的两边都除以2得

x＞2，

∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．

54．360°．

【解析】

【详解】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．

55．

【解析】

【分析】

根据反比例函数的增减性解答．

【详解】

解：∵，且3>0，

∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵点，在反比例函的图象上，1<2，

∴点A、B在同一象限内，

∴．

【点睛】

此题考查依据反比例函数所在的象限，判断未知数的取值范围，熟记反比例函数的性质是解题的关键．

56．

【解析】

【分析】

由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可．

【详解】

解：,

,

垂直平分

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键．

57．

【解析】

【分析】

过点E作EP⊥BD于P，将∠EDM构造在直角三角形DEP中，设法求出EP和DE的长，然后用三角函数的定义即可解决．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥DC，∠A=∠BCD=∠ADC=90°，

AB=BC= CD=DA=1，．

∵△DAE绕点D逆时针旋转得到△DCF，

∴CF=AE，DF=DE，∠EDF=∠ADC=90°．

设AE=CF=2x，DN=5x，

则BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2x．

∵AB∥DC，

∴．

∴．

∴．

整理得，．

解得，，（不合题意，舍去）．

∴．

∴．

过点E作EP⊥BD于点P，如图所示，

设DP=y，则．

∵，

∴．

解得，．

∴．

∴在Rt△DEP中，

．即 ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义是解题的关键．

58．70

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质求出∠2＝∠A＝110°，再由平角的定义求出∠1的度数即可．

【详解】

如图，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠A＝110°．

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．

故答案为：70．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握并熟练运用“两直线平行，同位角相等”是解答此题的关键．

59．

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式，

故答案为

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

60．0.9

【解析】

【分析】

利用表格中的数据求出多批次成活率的平均数即可估算这种苹果树移植成活率的概率．

【详解】

解：根据表格数据可知：

苹果树苗移植成活率的平均数：

所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．

故答案为：0.9．

【点睛】

本题考查平均数的应用，解题的关键是根据表格中的数据求出这些批次苹果树的成活率的平均数．

61．3

【解析】

【分析】

由题意根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点进行分析计算即可得出答案．

【详解】

解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，

∴，解得．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质以及坐标点的性质，熟练掌握并利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题的关键．

62．

【解析】

【分析】

由题意根据圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π进行计算即可求解．

【详解】

解：作OD⊥AC于点D，连接OA，

∴∠OAD=30°，AC=2AD，

∴AC=2OA×cos30°=2，

∴，

∴圆锥的底面圆的半径．

故答案为：．

【点睛】

本题考查圆锥的计算；注意掌握圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；解题的关键是得到扇形的半径．

63．6

【解析】

【分析】

取AC的中点F，过F作于G，延长FG至E，使EG=FG，连接AE交BC于D，则 此时最短，证明此时D为BC的中点，证明CD=2DF，从而可得答案．

【详解】

解：如图，

取AC的中点F，过F作于G，延长FG至E，使EG=FG，连接AE交BC于D，则 此时最短，

过A作于H，则由

为BC的中点，

即的最小值为6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．

64．

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数

【详解】

解：将526000用科学记数法表示为5.26×105．

故答案为5.26×105

【点睛】

此题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键.

65．540

【解析】

【详解】

解：过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形，

∴正五边形的内角和=3180=540°，

故答案为：540．

66．

【解析】

【分析】

按照同分母分式的减法法则计算即可.

【详解】

原式=.

【点睛】

此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则

67．

【解析】

【分析】

画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，

∴两枚骰子点数之和小于5的概率是 ，

故答案为．

【点睛】

此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.

68．

【解析】

【分析】

过点C作CH⊥AE于H点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD＝4﹣2 和EH＝CH＝2，即可解答.

【详解】

解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．

∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．

∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．

∴∠E＝75°﹣30°＝45°．

过点C作CH⊥AE于H点，

在Rt△ACH中，CH＝ AC＝2，AH＝2．

∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2 ．

在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，

∴EH＝CH＝2．

∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．

故答案为2﹣2．

【点睛】

此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于做出辅助线.

69．P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．

【解析】

【分析】

根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.

【详解】

解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，

∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，

解得x＝2，∴点A（2，﹣4），

∵点A与B关于原点对称，

∴B点坐标为（﹣2，4），

把点A（2，﹣4）代入反比例函数 ，得k＝﹣8，

∴反比例函数为y＝﹣，

∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

∴OP＝OQ，OA＝OB，

∴四边形AQBP是平行四边形，

∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，

设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），

得P（m，﹣），

过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，

∵点P、B在双曲线上，

∴S△POM＝S△BON＝4，

若m＜﹣2，如图1，

∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，

∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．

∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝6．

∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），

∴P（﹣4，2）；

若﹣2＜m＜0，如图2，

∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，

∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．

∴（4﹣）•（m+2）＝6，

解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），

∴P（﹣1，8）．

∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），

故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．

【点睛】

此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.

70．二

【解析】

【详解】

分析：根据各象限内点的坐标特征解答．

详解：点（-1，2）所在的象限是第二象限．

故答案为二．

点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

71．x≥1

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．

【详解】

解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，

∴x≥1，

故答案为：x≥1．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．

72．

【解析】

【详解】

分析：根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．

详解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=60°，

根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，

∴阴影部分的面积是，

故答案为

点睛：本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．

73．

【解析】

【详解】

分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．

所以颜色搭配正确的概率是．

故答案为．

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

74．4

【解析】

【详解】

分析：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

详解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，

根据题意得：，

解得：x=4，

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．

答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．

故答案为4．

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

75．②③

【解析】

【详解】

分析：①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；

②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；

③利用配方法可找出抛物线y1=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；

④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．

此题得解．

详解：①当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，

∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；

②当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，

∴当x＜0时，M=y1，

∴M随x的增大而增大，结论②正确；

③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，

∴M的最大值为4，

∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；

④当M=y1=2时，有-x2+4x=2，

解得：x1=2-（舍去），x2=2+；

当M=y2=2时，有2x=2，

解得：x=1．

∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．

综上所述：正确的结论有②③．

故答案为②③．

点睛：本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．