广东省河源市紫金县2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份广东省河源市紫金县2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省河源市紫金县2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．将数据0.0000000099用科学记数法表示为（　　）
A．99×10﹣10 B．0.99×10﹣8 C．9.9×10﹣9 D．9.9×10﹣10
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．5a﹣3a＝2 B．a2•a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
4．（3分）以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（　　）
A．4，8，7 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，12，5
5．（3分）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
7．（3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
8．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（　　）
A． B．1 C． D．
9．（3分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的距离为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．120° C．135° D．150°
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）若一个角的补角是43°，则这个角的度数为　 　．
12．（4分）计算：（）﹣1+（2022﹣π）0＝　 　．
13．（4分）如图，AE平分∠CAD，点B在射线AE上，若使△ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是　 　（只填一个即可）．

14．（4分）已知某长方体的底面积是60（cm2），高为h（cm），则体积V（cm3）与h（cm）的关系式为 　 　．
15．（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　 　（精确到0.1）．
16．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 　 　．
17．（4分）如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝50°，则∠BDF＝　 　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
18．（6分）先化简，再求值：[x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝6，y＝10．
19．（6分）如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AE＝CF，BE＝DF，求证：BE∥DF．

20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接BE，若AB＝6，BC＝4，求△BEC的周长．

四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量a＝　 　升；
（2）在行驶了　 　小时汽车加油，加了　 　升，写出加油前Q与t之间的关系式　 　；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？

22．（8分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

23．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝15，AF＝8，试求DE的长．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形．
（1）图1，阴影面积是 　 　；
（2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是 　 　（写成多项式乘法的形式）；
（3）由上图可以得到乘法公式 　 　；
（4）运用得到的公式，计算：．

25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8厘米，点D为AB上一点且BD＝5厘米．点P在线段BC上由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度为2厘米/秒，用含t的式子表示CP的长为　 　 　厘米．
（2）在（1）的条件下，若点Q与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等？
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1厘米/秒时，请求出点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等．


广东省河源市紫金县2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．将数据0.0000000099用科学记数法表示为（　　）
A．99×10﹣10 B．0.99×10﹣8 C．9.9×10﹣9 D．9.9×10﹣10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．5a﹣3a＝2 B．a2•a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
【分析】利用合并同类项的法则，幂的运算性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵5a﹣3a＝2a，
∴A选项的结论不正确；
∵a2•a5＝a2+5＝a7，
∴B选项的结论不正确；
∵a6÷a3＝a6﹣3＝a3，
∴C选项的结论不正确；
∵（a2）3＝a2×3＝a6，
∴D选项的结论正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
4．（3分）以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（　　）
A．4，8，7 B．3，4，7 C．2，3，4 D．13，12，5
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
【解答】解：A、4+7＞8，能构成三角形；
B、3+4＝7，不能构成三角形；
C、2+3＜4，能构成三角形；
D、5+12＞13，能构成三角形．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
5．（3分）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：因为PB⊥AD，垂足为点B，
所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
6．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A、掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，因此选项A不符合题意；
B、任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，因此选项B符合题意；
C、某个数的相反数等于它本身是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
7．（3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】先计算出∠C的大小，根据平行线性质即可求解．
【解答】解：∵∠B＝45°，∠1＝65°．
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠1＝70°．
∵DE∥BC．
∴∠2＝∠C＝70°．
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和为180°、平行线性质，关键在于利用三角形内角和求出角的度数．属于基础题．
8．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（　　）
A． B．1 C． D．
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【解答】解：∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，
∴摸到红球的可能性是＝；
故选：C．
【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的距离为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．
【解答】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．
10．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．120° C．135° D．150°
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：C．

【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）若一个角的补角是43°，则这个角的度数为　137°　．
【分析】根据补角的和等于180°计算即可．
【解答】解：∵一个角的度数是43°，
∴它的补角＝180°﹣43°＝137°，
故答案为：137°．
【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
12．（4分）计算：（）﹣1+（2022﹣π）0＝　4　．
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【解答】解：原式＝3+1
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查的是负整数指数幂、零指数幂的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
13．（4分）如图，AE平分∠CAD，点B在射线AE上，若使△ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是　AC＝AD（答案不唯一）　（只填一个即可）．

【分析】根据全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：∵AE平分∠CAD，
∴∠CAB＝∠DAB，
若添加AC＝AD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
若添加∠C＝∠D，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
若添加∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
故答案为：AC＝AD（答案不唯一）．
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
14．（4分）已知某长方体的底面积是60（cm2），高为h（cm），则体积V（cm3）与h（cm）的关系式为 　V＝60h　．
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高得出V＝60h即可．
【解答】解：根据题意得：V＝60h，
故答案为：V＝60h．
【点评】本题主要考查了函数关系式、长方体的体积；熟记长方体的体积公式是解决问题的关键．
15．（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　0.8　（精确到0.1）．
【分析】本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故本题答案为：0.8．
【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 　22　．
【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．
故答案为：22．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．
17．（4分）如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝50°，则∠BDF＝　80°　．

【分析】根据平行线的性质可得∠ADE＝50°，再根据折叠可得∠EDF＝50°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝50°，
由折叠得：
∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠EDF＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
18．（6分）先化简，再求值：[x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝6，y＝10．
【分析】先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：原式＝[（x2﹣2xy）﹣（x2﹣y2）]÷y
＝（x2﹣2xy﹣x2+y2）÷y
＝（﹣2xy+y2）÷y
＝﹣2x+y，
当x＝6，y＝10时，原式＝﹣2×6+10＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19．（6分）如图，点A，C，B，D在同一直线上，AC＝BD，AE＝CF，BE＝DF，求证：BE∥DF．

【分析】求出AB＝CD，证△ABE≌△CDF，推出∠B＝∠D即可．
【解答】证明：∵AC＝BD，
∴AC+BC＝BD+BC，即AB＝CD．
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴∠B＝∠D，
∴BE∥DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接BE，若AB＝6，BC＝4，求△BEC的周长．

【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线即可；
（2）先利用线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，然后利用等线段代换得到△BEC的周长＝BC+AB．
【解答】解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵AC＝AB＝6，BC＝4，
∴△BEC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+EC＝BC+AC＝BC+AB＝4+6＝10．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量a＝　42　升；
（2）在行驶了　5　小时汽车加油，加了　24　升，写出加油前Q与t之间的关系式　Q＝﹣6t+42（0≤t≤5）　；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？

【分析】（1）观察函数图象，即可得出结论；
（2）察函数图象即可得加油时的时间和加油数量，再根据加油前油箱剩余油量＝42﹣每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论，再用待定系数法求出函数解析式；
（3）根据题意列式计算即可解答．
【解答】解：（1）开始时，汽车的油量a＝42升；
故答案为：42．
（2）在5小时汽车加油，加了：36﹣12＝24（升），
机动车每小时的耗油量为（42﹣12）÷5＝6（升），
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝kt+b，（0≤t≤5），
把（0，42）和（5，12）代入得：，
解得：，
函数关系式为：Q＝﹣6t+42（0≤t≤5）．
故答案为：5；24；Q＝﹣6t+42（0≤t≤5）．
（3）36﹣6×（9﹣5）＝12（升），
答：这辆汽车行驶9小时，剩余油量12升．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；（2）根据数量关系，列出函数关系式．
22．（8分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：＝；

（2）∵P（获得200元购物券）＝，P（获得100元购物券）＝，P（获得50元购物券）＝＝，
∴他获得50元购物券的概率最大．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝15，AF＝8，试求DE的长．

【分析】（1）利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可证得结论；
（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝7，再由全等三角形性质可得DE＝DF，即可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝15，AF＝8，
∴EF＝AE﹣AF＝15﹣8＝7，
∵△BDE≌△CDF
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝7，
∴DE＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形．
（1）图1，阴影面积是 　a2﹣b2　；
（2）图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是 　（a+b）（a﹣b）　（写成多项式乘法的形式）；
（3）由上图可以得到乘法公式 　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　；
（4）运用得到的公式，计算：．

【分析】（1）直接用大正方形的面积减去小正方形的面积即可；
（2）直接根据梯形的面积公式计算即可；
（3）根据图1中阴影部分的面积等于图2中的阴影部分面积即可得到答案；
（4）直接利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）根据图形可知，图1的阴影部分的面积为：a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）根据图形可知，图2为一个梯形，
∴根据梯形的面积公式可知图2的面积为（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）可以得到乘法公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）
＝[（1+）（1﹣）][（1+）（1﹣）][（1+）（1﹣）]...[（1+）（1﹣）]
＝××××××...××
＝×
＝．
【点评】本题主要考查平方差公式的证明和应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解答此题的关键．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8厘米，点D为AB上一点且BD＝5厘米．点P在线段BC上由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点P的速度为2厘米/秒，用含t的式子表示CP的长为　 　（8﹣2t）　厘米．
（2）在（1）的条件下，若点Q与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等？
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1厘米/秒时，请求出点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等．

【分析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等可得出方程8﹣2t＝5，则可得出答案．
（3）设Q的速度为a厘米/秒，则P的速度为（a﹣1）厘米/秒，根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，得方程at＝5，（a﹣1）t＝4，求出t＝1，a＝5，则可求得点Q的运动速度．
【解答】解：（1）∵点P的速度为2厘米/秒，BC＝8厘米，
∴BP＝2t厘米，
∴CP＝（8﹣2t）厘米，
故答案为（8﹣2t）；
（2）∵点Q与点P的运动速度相等，
∴BP＝CQ＝2t，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴当BD＝CP＝5时，△BPD与△CQP全等，
∴8﹣2t＝5，
∴t＝1.5，
∴经过1.5秒钟△BPD与△CQP全等；
（3）设Q的速度为a厘米/秒，则P的速度为（a﹣1）厘米/秒，
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∴当BP＝CP，BD＝CQ时，△BPD与△CQP全等，
∵BP+CP＝BC＝8，
∴BP＝PC＝4，
∴at＝5，（a﹣1）t＝4，
∴t＝1，a＝5，
即Q的速度是5厘米/秒时，△BPD≌△CPQ．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，主要运用了路程＝速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键．