山东省济南市钢城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份山东省济南市钢城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共12页。
2021-2022学年度下学期期末考试初二数学试题注意事项：本试题共6页，分选择题部分和非选择题部分．选择题部分满分为48分，非选择题部分满分为102分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡上．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将答题卡交回．选择题部分 共48分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程是二元一次方程的是A． B． C． D．2．下列事件是随机事件事件的是A．瓜熟蒂落 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼3．若，下列各式不一定成立的是A． B． C． D．4．若是关于x、y的方程的一个解，则a的值是A．3 B．-3 C．-1 D．15．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是       第5题图A．18° B．17° C．16° D．15°6．如图，有5张背面完全相同的卡片，正面分别印有2022年北京冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的图标，现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面是“滑冰”项目的图标的概率是A． B． C． D．7．如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是        第7题图A． B． C． D．8．如图，直线经过点，则不等式的解集为            第8题图A． B． C． D．9．已知，如图，，，，，则的度数为       第9题图A．56° B．45° C．36° D．24°10．如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是      第10题图A．6 B．7 C．9 D．1211．若，则的值是A．-6 B．-8 C．-10 D．-1212．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果A． B． C． D．非选择题部分 共102分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13．一个不透明的口袋中放着若干个黑球和红球，这两种球除了颜色以外没有任何其它区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出黑球的概率是，如果袋中共有20个小球，那么袋中的黑球的个数为________．14．“三角形的任意两边之和大于第三边”是_______命题．（填写“真”或“假”）．15．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，，求________．    第15题图16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”设有x人，该物品价值y元，可得出关于x，y的二元一次方程组为________．17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，这个等腰三角形的底角度数是________．18．如图，在中，，，，平分交于点D，点E、F分别在、上，则的最小值为________．        第18题图三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解下列方程组：（本小题满分6分）．20．解不等式组：（本小题满分6分），并求出它的整数解．21．（本小题满分6分）如图，，是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．      第21题图22．（本小题满分8分）一个小球在如图所示的方格地板上自由地滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同．    第22题图（1）该小球停留在黑色区域的概率是多少？（2）甲，乙两人比赛，小球落到白色区域甲赢，落在黑色区域乙赢，你认为这个游戏公平吗？23．（本小题满分8分）如图，已知，．    第23题图（1）求证：；（2）若平分，于E，，求的度数．24．（本小题满分10分）钢城区某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：          第24题图（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式．（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．25．（本小题满分10分）如图，在中，，，点E是边的中点，点F，G分别在，上，且．          第25题图（1）求证：；（2）若，求四边形的面积．26．（本小题满分12分）冰墩墩和雪容融分别是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，王老师准备从某电商平台购进这两种吉祥物奖励给学生．已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要380元，购买1个冰墩墩和2个雪容融需要220元．（1）冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？（2）王老师计划共购买100个吉祥物，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的2倍，通过计算，你知道王老师最少需要准备多少钱吗？27．（本小题满分12分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等边，连接．求证：①，②；（2）如图2，在中，，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰，（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段，，之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接．①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；②连接，若，，求的长．2021-2022学年度下学期期末考试初二数学试题答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCACBBDABCBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．5    14．真    15．30°    16．    17．64°或26°    18．三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分6分）解：①+②得：，   ……………2分把代入①得：，   ……………4分∴原方程组的解为  ……………6分20．（本题满分6分）解：解不等式，得，  ……………2分解不等式，得   ……………4分故不等式组的解集为：．  ……………5分不等式组的整数解为：-3，-2，-1．  ……………5分21．（本题满分6分）证明：，，，，，，，   ……………2分在和中，，   ……………5分．  ……………6分22．（本题满分8分）解：（1）由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值∴该小球停留在黑色区域的概率是  ……………4分（2）我认为这个游戏不公平，理由：该小球停留在白色区域的概率是，所以P（白）（黑），∴这个游戏不公平．   ……………8分23．（本题满分8分）（1）证明：，，，，，；   ……………4分（2）解：于E，，由（1）知，，又，，平分，，，，．，，，  ……………8分24．（本题满分10分）解：（1）设，根据题意得，解得，  ……………1分；   ……………2分设，根据题意得：，解得，   ……………3分；故答案为：，；  ……………5分（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；                             ……………7分②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；                             ……………8分③，即，解得，∵乙两种消费卡（最多50次），∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算． ……………10分25．（本题满分10分）（1）证明：连接，，，点E是边的中点，，，，，，，，，   ……………2分在和中，，  ……………4分；   ……………5分（2）解：由（1）知，，，，在中，，，，  ……………7分  ……………10分26．（本题满分12分）解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为a元、b元， ……………1分由题意可得：  ……………3分解得，答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为80元，70元； ……………5分（2）设购进“冰墩墩”小挂件x个，则购进“雪容融”小挂件个，所需总费用为w元，由题意可得：， ……………7分随x的增大而增大，“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，，解得：   ……………10分当时，w取得最小值，此时，，答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件34个，购进“雪容融”小挂件66个，最少费用为7340元．                                          ……………12分27．（本题满分12分）证明：（1）①如图1，和是等边三角形，，，，，，．在和中，，；   ……………2分②，，； ……………4分（2），．证明：如图2，，，即，在与中，，，，，，   ……………6分中，，；  ……………8分（3）①（2）中的结论还成立．理由：，，即，在与中，，，，，，中，，；结论：（此题只写结论，不需要过程）， ……………9分②中，，，，，中，是等腰直角三角形，．  ……………12分