重庆市四川外国语大学附属处国语学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份重庆市四川外国语大学附属处国语学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共35页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆外国语学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的。请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）的算术平方根为（　　）
A．﹣ B．± C． D．
2．（4分）下列调查适合抽样调查的是（　　）
A．对“神舟十四号”载人飞船零部件检查
B．要了解某高风险区域全员的核酸检测情况
C．要了解长江的水质情况
D．为了了解某班的疫苗接种情况
3．（4分）a、b是实数，且a＜b，则下列结论中正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．﹣＜﹣ C．3a＞3b D．a﹣1＜b﹣1
4．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角互补，两直线平行
B．三角形的外角大于任意一个不相邻的内角
C．三角形的两边之和小于第三边
D．三角形的三条高一定在三角形内部
5．（4分）如图，A、C、D、F四点在同一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠E，添加以下条件还不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AD＝CF B．AB∥DE C．BC∥EF D．AB＝DE
6．（4分）今年6月，重庆实验外国语学校打算租用A、B两种型号大巴车共13辆用于高考送考，若全年级师生有544人，42座A型大巴车能全部坐满，45座B型大巴车有一辆还余23个座位；设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意可列出方程（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．16 B．14 C．10 D．16或14
8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
9．（4分）如图是同样大小一些瓢虫按照一定规律爬行，笫1个图有3只瓢虫，第2个图有8只瓢虫，第3个图形有15只瓢虫，……，第8个图形的甄虫个数为（　　）
A．80 B．79 C．70 D．63
10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（　　）

A．49° B．59° C．41° D．51°
11．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y＝+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A．15 B．11 C．10 D．6
12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（　　）个．
①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题4分共32分）。将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）世界卫生组织公布，截止北京时间2022年6月15日全球累计新冠确诊病例达534500000例，数字534500000用科学记数法表示为 　 　．
14．（4分）若a+2b＝﹣2，则2022﹣a﹣b的值为 　 　．
15．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
16．（4分）已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 　 　．
17．（4分）线段AB是由线段CD经过平移得到．若点C（﹣1，3）的对应点为A（﹣4，7），则点D（﹣3，﹣2）的对应点B的坐标为 　 　．
18．（4分）如图，已知AB∥CD，点E，点M在直线AB上，点F在直线CD下方，连接EF，点G在直线CD上，连接MG，交EF于点N，且GN平分∠PGF．若∠BEF＝70°，∠F＝10°，则∠EMG的度数是 　 　．

19．（4分）如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，连接PC、PD，将△APD沿PD翻折得到△A'PD，△BCP沿PC翻折得到△B'CP，已知∠A'PB'＝30°，∠PCD＝40°．则∠A'DC的度数为 　 　．

20．（4分）夏季来临，烧烤成了许多重庆人宵夜的选择之一．某烧烤店推出三种肉类套餐，每种套餐都有牛肉、羊肉、鸡肉、猪肉4种菜品．套餐一：牛肉4串，羊肉3串，鸡肉2串，猪肉a串；套餐二：牛肉6串，羊肉2串，鸡肉6串，猪肉3a串；套餐三：羊肉4串，鸡肉4串，猪肉6串．已知牛肉每串成本为a元，所有菜品成本均为整数，每种套餐的成本费用由菜品总成本和10元加工费组成．套餐一售价75元，利润率为50%；套餐二售价为84元，利润率为20%；套餐三的利润率为40%，售价不低于102元且不高于108元，则套餐三中牛肉串的数量 　 　串．
三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤。请将解答过程写在答题卡中对应的位置上）
21．（8分）（1）计算：﹣×+（﹣1）2022；
（2）解方程组：．
22．（8分）解一元一次不等式组：
（1）；
（2）．
23．（8分）如图，点D在线段BC上，AB∥CE，AB＝CD，BD＝CE．
（1）求作∠ADE的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠ADE的平分线交AE于点F，试证明：AF＝EF．请将以下推导过程补充完整．
证明：∵AB∥CE，
∴∠B＝∠C．
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ 　 　）．
∴AD＝DE．
∵DF平分∠ADE，
∴　 　．
在△ADF和△EDF中，
，
∴△ADF≌△EDF（SAS）．
∴AF＝EF．

24．（8分）外语文化节是重庆外国语学校的传统校园节目，是多语种展示的平台，也是多元文化交汇的舞台．初2024级组织1800名学生观看该年级的外语文化节节目．某数学兴趣小组进行了“我最喜欢的一类节目（歌曲、舞蹈、乐器、合唱、戏剧，每人只能选择一类节目作为喜欢的节目）”的随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图．本次随机抽样调查中喜欢合唱类的男生与女生的人数之比为11：9，喜欢戏剧类节目的男生人数比女生人数多9人，根据图中信息解答如下问题：

（1）计算扇形统计图中歌曲所对应的圆心角的大小为 　 　度，并补全条形统计图．
（2）本次随机抽样调查的样本容量是 　 　．
（3）请估计初2024级参与观看节目的1800名学生中，最喜欢舞蹈和乐器的总人数大约是多少？
25．（10分）如图，在△ABC中，点D在射线BC上，过AC的中点E作线段FG交AB于点G，连接CF，且∠B＝∠DCF．
（1）求证：△AEG≌△CEF；
（2）若CF＝6，AC＝BC＝10，AG＝3BG，求△ABC的周长．

26．（10分）2014年5月，经中国果品流通协会评定，授予重庆巫山脆李“中华名果”称号，其产地巫山县也被授予“中国脆李之乡”称号，某脆李种植园主以表三种方式销售脆李：
销售方式
现场采摘
直播带货
水果市场
销售价格（整数）
10元/斤
8元/斤
6元/斤
（1）第一周直播带货和水果市场销售量之比为3：2，而现场采摘比直播带货少销售450斤．三种方式总销售额为21900元．求第一周直播带货和水果市场各售出多少斤脆李．
（2）第二周直播带货销量是（1）中直播带货销量还多300斤．水果市场销量是第二周总销量的．已知第二周三种方式的总销售额不超过15338元，请通过计算说明第二周可能销售了多少斤脆李（三种方式销量均不为0的正整数）．
27．（10分）材料1：一个四位数自然数M．若M满足各个数位上的数字互不相同，把它千位数字与百位数字之差记为x，十位数字与个位数字之差记为y，得到一个有序数对M（x，y）．根据M（x，y）所在平面直角坐标系中的象限，称M为“象限数”；例如：M＝4321，x＝4﹣3＝1，y＝2﹣1＝1，所以M（1，1），4321是“一象限数”．
材料2：把一个四位数自然数M的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为M′，定义K（M）＝．
（1）1476是 　 　象限数，最小的“四象限数”为 　 　．
（2）已知p＝（其中0≤a≤8，0≤b≤9且为整数），q＝（其中﹣2≤c≤7且为整数），若p（x，y）中的x为3，q是“三象限数”，且K（p）+2K（q）能被7整除，求q的所有可能取值．
28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），C（a，c）．其中a、b、c满足关系式|a﹣2|＝﹣（b﹣6）2，（c﹣5）2≤0．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）如果在第四象限内有一点P（1，m），使得△APO的面积是△ABC面积的一半，求点P的坐标．
（3）过点A作AD⊥AB，交BC延长线于点D，且AB＝AD，点M（m，﹣3m+6）在直线AB上，点Q是x轴上异于点A的一个动点，是否存在△DQM为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标．


2021-2022学年重庆外国语学校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的。请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）的算术平方根为（　　）
A．﹣ B．± C． D．
【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵（）2＝，
∴的算术平方根为，
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．
2．（4分）下列调查适合抽样调查的是（　　）
A．对“神舟十四号”载人飞船零部件检查
B．要了解某高风险区域全员的核酸检测情况
C．要了解长江的水质情况
D．为了了解某班的疫苗接种情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．对“神舟十四号”载人飞船零部件检查，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B．要了解某高风险区域全员的核酸检测情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C．要了解长江的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D．为了了解某班的疫苗接种情况，适合采用全面调查方式，故本选项符不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（4分）a、b是实数，且a＜b，则下列结论中正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．﹣＜﹣ C．3a＞3b D．a﹣1＜b﹣1
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不合题意；
B．∵a＜b，
∴，故本选项不合题意；
C．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不合题意；
D．∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
4．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角互补，两直线平行
B．三角形的外角大于任意一个不相邻的内角
C．三角形的两边之和小于第三边
D．三角形的三条高一定在三角形内部
【分析】根据平行线的性质，三角形外角的性质，三角形的三边关系，三角形的高的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．内错角相等，两直线平行，故A选项不符合题意；
B．三角形的外角大于任意一个不相邻的内角，故B选项符合题意；
C．三角形的两边之和大于第三边，故C选项不符合题意；
D．三角形的三条高不一定在三角形内部，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形的三边关系定理，三角形的高的性质，熟练掌握相关的性质和定理是解答本题的关键．
5．（4分）如图，A、C、D、F四点在同一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠E，添加以下条件还不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AD＝CF B．AB∥DE C．BC∥EF D．AB＝DE
【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+CD，
∴AC＝DF，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC与△DEF不一定全等，
故A符合题意；
B、∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDF，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故B不符合题意；
C、∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠F，
∵BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故C不符合题意；
D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
6．（4分）今年6月，重庆实验外国语学校打算租用A、B两种型号大巴车共13辆用于高考送考，若全年级师生有544人，42座A型大巴车能全部坐满，45座B型大巴车有一辆还余23个座位；设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意可列出方程（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意得等量关系：两种大巴车共13辆；师生共544人，然后列出方程组即可．
【解答】解：设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，
根据题意得：，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．（4分）若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．16 B．14 C．10 D．16或14
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+2＝0，
解得x＝4，y＝6，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、6，
能组成三角形，周长＝4+4+6＝14，
所以三角形的周长为14，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、6、6，
能组成三角形，周长＝4+6+6＝16，
所以三角形的周长为16，
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】根据三角形的中线的性质计算即可．
【解答】解：∵点E是AB上的中点，
∴S△BED＝S△DEA＝3，
∴S△ABD＝6，
∵点D是BC上的中点，
∴S△ADC＝S△ABD＝6，
∴S四边形AEDC＝3+6＝9，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的中线、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
9．（4分）如图是同样大小一些瓢虫按照一定规律爬行，笫1个图有3只瓢虫，第2个图有8只瓢虫，第3个图形有15只瓢虫，……，第8个图形的甄虫个数为（　　）
A．80 B．79 C．70 D．63
【分析】由图形得出第n个图形中瓢虫个数为n（n+2），据此可得．
【解答】解：∵第1个图形中瓢虫个数为3＝1×3，
第2个图形中瓢虫个数为3+2+3＝2×4＝8，
第3个图形中瓢虫个数为3+2+3+4+3＝3×5＝15，
第4个图形中瓢虫个数为4×6＝24，
••••••，
∴第8个图形中瓢虫个数为8×10＝80．
故选：A．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中瓢虫个数为n（n+2）是解题的关键．
10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（　　）

A．49° B．59° C．41° D．51°
【分析】先证明△ABE≌△BCD，可得∠BAE＝∠CBD，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE＝∠CBD，
∵∠BAE＝21°，∠C＝28°，
∴∠CBD＝21°，
∴∠BDF＝∠CBD+∠C＝21°+28°＝49°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠FBD＝90°﹣∠BDF＝90°﹣49°＝41°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，判断出△ABE≌△BCD是解本题的关键．
11．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y＝+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A．15 B．11 C．10 D．6
【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得1≤＜4，再解一元一次方程，根据题意可得≥0且为整数，从而可得4≤m≤6且为整数，然后进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤，
∵不等式组有解且至多有3个整数解，
∴1≤＜4，
∴4≤m＜10，
2y＝+2，
解得：y＝，
∵方程的解为非负整数解，
∴≥0且为整数，
∴m≤6且为整数，
综上所述：4≤m≤6且为整数，
∴m＝4或6，
∴满足条件的所有整数m的和＝4+6＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（　　）个．
①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由“SAS”可证△ABD≌△AEF，利用全等三角形的性质依次判断可求解．
【解答】解：∵AD⊥BC，AF∥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠FAD＝90°＝∠BAC，
∴∠FAE＝∠BAD，故①正确；
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴BD＝EF，∠ADB＝∠AFE＝90°，故②正确；
∵AF＝AD，∠DAF＝90°，
∴∠AFD＝45°＝∠EFD，
∴FD平分∠AFE，故③正确；
∵△ABD≌△AEF，
∴S△ABD＝S△AEF，
∴S四边形ABDE＝S四边形ADEF，故④正确；
如图，过点E作EN⊥EF，交DF于N，

∴∠FEN＝90°，
∴∠EFN＝∠ENF＝45°，
∴EF＝EN＝BD，∠END＝∠BDF＝135°，
在△BGD和△EGN中，
，
∴△BDG≌△ENG（AAS），
∴BG＝GE，故⑤正确，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题（每题4分共32分）。将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．（4分）世界卫生组织公布，截止北京时间2022年6月15日全球累计新冠确诊病例达534500000例，数字534500000用科学记数法表示为 　5.345×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：534500000＝5.345×108．
故答案为：5.345×108．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（4分）若a+2b＝﹣2，则2022﹣a﹣b的值为 　2023　．
【分析】原式后两项提取﹣变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：当a+2b＝﹣2时，
原式＝2022﹣（a+2b）
＝2022﹣×（﹣2）
＝2022+1
＝2023．
故答案为：2023．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　6　．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
16．（4分）已知AD是△ABC的中线，点D在BC上，△ABD的周长比△ACD的周长多2，AB与AC的和为12，则AB的长为 　7　．
【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝CD，根据三角形的周长公式得到AB﹣AC＝2，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长多2，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝2，
则，
解得：，
故答案为：7．

【点评】本题考查的是三角形的中线的概念、二元一次方程组的解法，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
17．（4分）线段AB是由线段CD经过平移得到．若点C（﹣1，3）的对应点为A（﹣4，7），则点D（﹣3，﹣2）的对应点B的坐标为 　（﹣6，2）　．
【分析】先根据点A、C的坐标判断平移的方向与距离，再根据点D的坐标计算出点B的坐标即可．
【解答】解：∵点C（﹣1，3）的对应点为A（﹣4，7），
∴线段向左平移的距离为：4﹣1＝3，向上平移的距离为：7﹣3＝4，
∴D（﹣3，﹣2）的对应点B的坐标（﹣3﹣3，﹣2+4），
∴B（﹣6，2）．
故答案为：（﹣6，2）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，掌握坐标的平移变化规律是解题的关键．在坐标平面内，左右平移时，点的横坐标改变；上下平移时，点的纵坐标改变．
18．（4分）如图，已知AB∥CD，点E，点M在直线AB上，点F在直线CD下方，连接EF，点G在直线CD上，连接MG，交EF于点N，且GN平分∠PGF．若∠BEF＝70°，∠F＝10°，则∠EMG的度数是 　30°　．

【分析】根据平行线的性质可求∠EPC，根据三角形外角的性质可求∠PGF，再根据角平分线的性质可求∠PGN，再根据平行线的性质可求∠EMG．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BEF＝70°，
∴∠EPC＝∠BEF＝70°，
∵∠F＝10°，
∴∠PGF＝70°﹣10°＝60°，
∵GN平分∠PGF，
∴∠PGN＝∠PGF＝30°，
∴∠EMG＝30°．
故答案为：30°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的性质，关键是根据题意求得∠PGN．
19．（4分）如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，连接PC、PD，将△APD沿PD翻折得到△A'PD，△BCP沿PC翻折得到△B'CP，已知∠A'PB'＝30°，∠PCD＝40°．则∠A'DC的度数为 　40°　．

【分析】根据平行线的性质可得∠BPC的度数，根据折叠的性质可得∠B′PC＝∠BPC，∠A′PD＝∠APD，∠A′＝∠A＝90°，可得∠A′PD的度数，进一步可得∠A′DP的度数，再根据平行线的性质即可求出∠A′DC的度数．
【解答】解：在长方形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠ADC＝90°，
∴∠BPC＝∠PCD，
∵∠PCD＝40°，
∴∠BPC＝40°，
根据翻折，可得∠B′PC＝∠BPC，∠A′PD＝∠APD，∠A′＝∠A＝90°，
∴∠B′PC＝40°，
∵∠A′PB′＝30°，
∴∠BPA′＝50°，
∴∠A′PD＝∠APD＝65°，
∴∠A′DP＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠PDC＝∠APD＝65°，
∴∠A′DC＝65°﹣25°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
20．（4分）夏季来临，烧烤成了许多重庆人宵夜的选择之一．某烧烤店推出三种肉类套餐，每种套餐都有牛肉、羊肉、鸡肉、猪肉4种菜品．套餐一：牛肉4串，羊肉3串，鸡肉2串，猪肉a串；套餐二：牛肉6串，羊肉2串，鸡肉6串，猪肉3a串；套餐三：羊肉4串，鸡肉4串，猪肉6串．已知牛肉每串成本为a元，所有菜品成本均为整数，每种套餐的成本费用由菜品总成本和10元加工费组成．套餐一售价75元，利润率为50%；套餐二售价为84元，利润率为20%；套餐三的利润率为40%，售价不低于102元且不高于108元，则套餐三中牛肉串的数量 　7　串．
【分析】先求得每个套餐的成本，然后列出三元一次方程组并根据套餐三的售价范围，列出不等式，从而进行计算求解．
【解答】解：套餐一的成本为75÷（1+50%）＝50（元），
套餐二的成本为84÷（1+20%）＝70（元），
设羊肉每串成本为b元，鸡肉每串成本为c元，猪肉每串成本为d元，由题意可得：
，
解得6a+7b＝60，
∵所有菜品成本均为整数，
∴a＝3，b＝6，
∴c＝2，d＝2，
设套餐三中牛肉串有x串，由题意可得：
∵套餐三的利润率为40%，售价不低于102元且不高于108元，
∴套餐三的成本价不低于72且不高于77，
72≤3x+4×6+4×2+6×2+10≤77，
解得≤x≤，
又∵x为整数，
∴x＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系列出方程组及不等式是解题关键．
三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤。请将解答过程写在答题卡中对应的位置上）
21．（8分）（1）计算：﹣×+（﹣1）2022；
（2）解方程组：．
【分析】（1）原式利用立方根的意义，乘方的意义，根式乘法法则计算即可求出值；
（2）利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1
＝﹣2﹣2+1
＝﹣3；
（2）方程组整理得，
①×2﹣②，得﹣4y＝12，
解得y＝﹣3，
将y＝﹣3代入①得x＝0，
所以原解方程组的解是．
【点评】本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组，解方程组的关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
22．（8分）解一元一次不等式组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式2x+5＞3x，得：x＜5，
解不等式5（x+1）﹣2（x﹣2）＜6，得：x＜﹣1，
则不等式组的解集为x＜﹣1；
（2）解不等式3（x+1）﹣5＜4x，得：x＞﹣2，
解不等式≤，得：x≤5，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（8分）如图，点D在线段BC上，AB∥CE，AB＝CD，BD＝CE．
（1）求作∠ADE的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠ADE的平分线交AE于点F，试证明：AF＝EF．请将以下推导过程补充完整．
证明：∵AB∥CE，
∴∠B＝∠C．
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ 　SAS　）．
∴AD＝DE．
∵DF平分∠ADE，
∴　∠ADF＝∠BDF　．
在△ADF和△EDF中，
，
∴△ADF≌△EDF（SAS）．
∴AF＝EF．

【分析】（1）利用基本作图作∠ADE的平分线即可；
（2）先证明△ABD≌△DCE得到AD＝DE．再证明△ADF≌△EDF，从而得到AF＝EF．
【解答】（1）解：如图，DM为所作；

（2）证明：∵AB∥CE，
∴∠B＝∠C．
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴AD＝DE．
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠BDF．
在△ADF和△EDF中，
，
∴△ADF≌△EDF（SAS）．
∴AF＝EF．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．
24．（8分）外语文化节是重庆外国语学校的传统校园节目，是多语种展示的平台，也是多元文化交汇的舞台．初2024级组织1800名学生观看该年级的外语文化节节目．某数学兴趣小组进行了“我最喜欢的一类节目（歌曲、舞蹈、乐器、合唱、戏剧，每人只能选择一类节目作为喜欢的节目）”的随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图．本次随机抽样调查中喜欢合唱类的男生与女生的人数之比为11：9，喜欢戏剧类节目的男生人数比女生人数多9人，根据图中信息解答如下问题：

（1）计算扇形统计图中歌曲所对应的圆心角的大小为 　54　度，并补全条形统计图．
（2）本次随机抽样调查的样本容量是 　218　．
（3）请估计初2024级参与观看节目的1800名学生中，最喜欢舞蹈和乐器的总人数大约是多少？
【分析】（1）用360°乘以样本中最喜欢“歌曲”所占的比即可；求出男生中最喜欢“戏剧”人数，再补全条形统计图；
（2）用男女生人数相加即可；
（3）利用样本估计总体，用总人数1800乘以样本中最喜欢舞蹈和乐器所占的比即可．
【解答】解：（1）扇形统计图中歌曲所对应的圆心角的大小为：360°×15.0%＝54°，
因为喜欢合唱类的男生与女生的人数之比为11：9，所以女生最喜欢“戏剧”人数为：22×＝18（人），
所以被调查的女生人数为18÷15.0%＝120（人），
所以喜欢戏剧的女生人数为120×20.0%＝24（人），
因为喜欢戏剧类节目的男生人数比女生人数多9人，
所以生中最喜欢“戏剧”人数为：24+9＝33（人），
补全条形统计图如下：54°；

故答案为：54；
（2）本次随机抽样调查的样本容量为：10+5+28+22+33+120＝218，
故答案为：218；
（3）1800×（）
＝1800×
≈743（人），
答：最喜欢舞蹈和乐器的总人数大约是743人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提．
25．（10分）如图，在△ABC中，点D在射线BC上，过AC的中点E作线段FG交AB于点G，连接CF，且∠B＝∠DCF．
（1）求证：△AEG≌△CEF；
（2）若CF＝6，AC＝BC＝10，AG＝3BG，求△ABC的周长．

【分析】（1）由“AAS”可证△AEG≌△CEF；
（2）由全等三角形的性质可得CF＝AG＝6，可求AB的长，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠B＝∠DCF，
∴CF∥AB，
∴∠FCA＝∠A，∠F＝∠FGA，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝EC，
在△AEG和△CEF中，
，
∴△AEG≌△CEF（AAS）；
（2）解：∵△AEG≌△CEF；
∴CF＝AG＝6，
∵AG＝3BG，
∴BG＝2，
∴AB＝8，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝28．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
26．（10分）2014年5月，经中国果品流通协会评定，授予重庆巫山脆李“中华名果”称号，其产地巫山县也被授予“中国脆李之乡”称号，某脆李种植园主以表三种方式销售脆李：
销售方式
现场采摘
直播带货
水果市场
销售价格（整数）
10元/斤
8元/斤
6元/斤
（1）第一周直播带货和水果市场销售量之比为3：2，而现场采摘比直播带货少销售450斤．三种方式总销售额为21900元．求第一周直播带货和水果市场各售出多少斤脆李．
（2）第二周直播带货销量是（1）中直播带货销量还多300斤．水果市场销量是第二周总销量的．已知第二周三种方式的总销售额不超过15338元，请通过计算说明第二周可能销售了多少斤脆李（三种方式销量均不为0的正整数）．
【分析】（1）设第一周直播带货售出x斤脆李，则水果市场售出x斤脆李，现场采摘售出（x﹣450）斤脆李，利用总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出第一周直播带货售出脆李的数量，再将其代入x中即可求出水果市场售出脆李的数量；
（2）根据两周直播带货售出脆李数量间的关系，可求出第二周直播带货售出脆李900斤，设第二周共售出y斤脆李，则水果市场售出y斤脆李，现场采摘售出（y﹣900）斤脆李，根据“第二周三种方式的总销售额不超过15338元，且第二周现场采摘售出脆李的数量为正值”，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可求出y的取值范围，再结合第二周水果市场销量为正整数，即可得出第二周共销售了2255斤脆李．
【解答】解：（1）设第一周直播带货售出x斤脆李，则水果市场售出x斤脆李，现场采摘售出（x﹣450）斤脆李，
依题意得：10（x﹣450）+8x+6×x＝21900，
解得：x＝1200，
∴x＝×1200＝800．
答：第一周直播带货售出1200斤脆李，水果市场售出800斤脆李．
（2）第二周直播带货售出脆李1200×+300＝900（斤）．
设第二周共售出y斤脆李，则水果市场售出y斤脆李，现场采摘售出y﹣900﹣y＝（y﹣900）斤脆李，
依题意得：，
解得：2250＜y≤2255，
又∵y为正整数，
∴y＝2255．
答：第二周共销售了2255斤脆李．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
27．（10分）材料1：一个四位数自然数M．若M满足各个数位上的数字互不相同，把它千位数字与百位数字之差记为x，十位数字与个位数字之差记为y，得到一个有序数对M（x，y）．根据M（x，y）所在平面直角坐标系中的象限，称M为“象限数”；例如：M＝4321，x＝4﹣3＝1，y＝2﹣1＝1，所以M（1，1），4321是“一象限数”．
材料2：把一个四位数自然数M的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为M′，定义K（M）＝．
（1）1476是 　二　象限数，最小的“四象限数”为 　1001　．
（2）已知p＝（其中0≤a≤8，0≤b≤9且为整数），q＝（其中﹣2≤c≤7且为整数），若p（x，y）中的x为3，q是“三象限数”，且K（p）+2K（q）能被7整除，求q的所有可能取值．
【分析】（1）根据“象限数”的定义即可求解；
（2）根据p（x，y）中的x为3，可得p为9717或8617或7517或6417或5317或4217或3117或2017，根据q是“三象限数”，可得q为1278或1378或1478或1578或1678或1778或1878或1978，根据K（M）＝，K（p）+2K（q）能被7整除，可求q的所有可能取值．
【解答】解：（1）∵x＝1﹣4＝﹣3，y＝7﹣6＝1，
∴1476是二象限数，
最小的“四象限数”为1001．
故答案为：二，1001；
（2）∵p（x，y）中的x为3，
∴a+1﹣b＝3，即a﹣b＝2，
∴p为9717或8617或7517或6417或5317或4217或3117或2017，
∴K（p）为78或69或58或47或36或25或14或3，
∵q是“三象限数”，
∴1﹣c﹣2＜0，
解得c＞﹣1，
∵﹣2≤c≤7且为整数，
∴q为1278或1378或1478或1578或1678或1778或1878或1978，
∴K（q）为﹣66或﹣65或﹣64或﹣63或﹣62或﹣61或﹣60或﹣59，
∵K（p）+2K（q）能被7整除，
78﹣120＝﹣42，69﹣132＝﹣63，69﹣118＝﹣49，58﹣128＝﹣70，47﹣124＝﹣77，36﹣120＝﹣84，25﹣130＝﹣105，14﹣126＝﹣112，3﹣122＝﹣119
∴q的所有可能取值为1878或1278或1978或1478或1678或1378或1578或1778．
【点评】此题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是根据题意能表示出“象限数”，以及整除的含义．
28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），C（a，c）．其中a、b、c满足关系式|a﹣2|＝﹣（b﹣6）2，（c﹣5）2≤0．
（1）a＝　2　，b＝　6　，c＝　5　；
（2）如果在第四象限内有一点P（1，m），使得△APO的面积是△ABC面积的一半，求点P的坐标．
（3）过点A作AD⊥AB，交BC延长线于点D，且AB＝AD，点M（m，﹣3m+6）在直线AB上，点Q是x轴上异于点A的一个动点，是否存在△DQM为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标．

【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；
（2）根据△APO的面积是△ABC面积的一半列方程，即可解答；
（3）存在，分三种情况：当∠DQM＝90°时，点Q与A重合，此种情况不成立，有∠DMQ＝90°和∠MDQ＝90°，分情况正确画图，证明三角形全等，求出m的值，即可解答．
【解答】解：（1）∵|a﹣2|＝﹣（b﹣6）2，
∴|a﹣2|+（b﹣6）2＝0，
∴a＝2，b＝6，
∵（c﹣5）2≤0，（c﹣5）2≥0，
∴c﹣5＝0，
∴c＝5，
故答案为：2，6，5；
（2）∵a＝2，b＝6，c＝5，
∴A（2，0），B（0，6），C（2，5），
∴AC∥y轴，AC＝5，OB＝6，AO＝2，
∵P（1，m），使得△APO的面积是△ABC面积的一半，
∴S△APO＝S△ABC，
∴•2•（﹣m）＝××5×2，
∴m＝﹣，
∴P（1，﹣）；
（3）存在，
①如图2，∠DMQ＝90°，△MDQ是等腰直角三角形，

过点M作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH于G，过点Q作QH⊥GH于H，
∵点M（m，﹣3m+6）在直线AB上，
∴FM＝m，QH＝3m﹣6，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD＝∠BAO+∠DAE＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，
∵AB＝AD，∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝2，
∵△DQM是等腰直角三角形，
∴同理得△QHM≌△MGD（AAS），
∴MG＝QH＝3m﹣6，
∵OE＝FG，
∴2+6＝m+3m﹣6，
∴m＝，
∴OQ＝FH＝HM﹣FM＝DG﹣FM＝2+3m﹣6﹣m＝2m﹣4＝7﹣4＝3，
∴Q（﹣3，0）；
②如图3，∠MDQ＝90°，△MDQ是等腰直角三角形，

过点D作DG⊥x轴于E，过点M作MG⊥DG于G，
同理得△BOA≌△AED，△MGD≌△DEQ，
∴DE＝MG＝OA＝2，OE＝2+6＝8，
∴OE＝8＝m+2，
∴m＝6，
∴OQ＝OE+EQ＝OE+DG＝8+2+3m﹣6＝3m+4＝22，
∴Q（22，0）；
③如图4，∠MDQ＝90°，△MDQ是等腰直角三角形，

过点D作DE⊥x轴于E，过M作MG∥y轴，过点D作DG⊥MG于G，
同理得：OA＝DE＝DG＝2，
∴m＝2+6+2＝10，
∴OQ＝EQ﹣OE＝MG﹣OE＝2+3m﹣6﹣8＝18，
∴Q（﹣18，0）；
综上，点Q的坐标为（﹣3，0）或（22，0）或（﹣18，0）．
【点评】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质及非负数的性质，等腰直角三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定等知识，解决本题的关键是作辅助线构建三角形全等．