广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案)

这是一份广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、单选题（12题，共36分，请在问卷星中提交答案）
1．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜0
2．（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2）
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2
4．（3分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．（3分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
7．（3分）已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
8．（3分）下列命题为真命题的是（　　）
A．若ab＞0，则a＞0，b＞0
B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
9．（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（　　）

A．3 B．4 C．2 D．
二、填空题（4题，共12分）
13．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　 　．
14．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为　 　．

15．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为　 　．

16．（3分）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为 　 　．

三、解答题（6题，共52分）
17．（6分）解方程
（1）＝
（2）＝
18．（7分）解不等式组．
19．（8分）已知a2+4a+1＝0，求的值．
20．（7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

21．（12分）翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等．
（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
22．（12分）已知：直线y＝x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．

（1）OC的长度为 　 　；
（2）点 E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为 　 　；
（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以 C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为 　 　．


2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园初级中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（12题，共36分，请在问卷星中提交答案）
1．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜0
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、两边都减b，不等号的方向不变，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形；
共3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2）
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此选项正确；
C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法运算，故此选项错误；
D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解，正确运用公式是解题关键．
4．（3分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3＝6．
多边形的内角和＝（n﹣2）×180°＝4×180°＝720°．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．
5．（3分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选：D．
【点评】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
6．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
7．（3分）已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵m2﹣n2＝mn，且mn≠0，
∴1＝＝﹣，
即﹣＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．（3分）下列命题为真命题的是（　　）
A．若ab＞0，则a＞0，b＞0
B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；
B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；
C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
9．（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
10．（3分）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）

A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（﹣1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．
【解答】解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（﹣1，2），
A''向下平移4个单位，得到A'（﹣1，﹣2），
故选：D．

【点评】本题考查坐标与图形变化，能够根据题意画出线段AB旋转、平移后的图形是解题的关键．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】证明△DBE≌△DBC（AAS），即可判断．
【解答】解：由作图可知：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠C＝90°，
∵BD＝BD，
∴△DBE≌△DBC（AAS），
∴CD＝DE，BE＝BC，
故①②③正确，
无法判断AE＝BE，故④错误，
故选：A．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（　　）

A．3 B．4 C．2 D．
【分析】如图（2）根据已知条件得到∠F＝∠FGB＝45°，求得∠OGA＝45°，根据含30°的直角三角形的性质得到AC＝2BC＝4，过O作OH⊥AG于H，进而求得OH，根据勾股定理即可得到结果．
【解答】解：如图（2），
∵∠ABC＝90°，
∴∠FBG＝90°，
∵∠F＝45°，
∵∠F＝∠FGB＝45°，
∴∠OGA＝45°，
∵∠A＝30°，BC＝4，
∴AC＝2BC＝8，
∵点O是AC的中点，
∴AO＝4，
过O作OH⊥AG于H，
∴∠AHO＝∠OHG＝90°，∠HOG＝∠OGH＝45°，
∴OH＝HG，
∴OH＝AO＝2，
∴OG＝OH＝2，
故选：C．

【点评】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握特殊角直角三角形的边边关系是解题的关键．
二、填空题（4题，共12分）
13．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　9　．
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得 ＝40，
解得n＝9．
故答案为9．
【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．
14．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为　x＞3　．

【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．
【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，
∴kx+b＜x的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
15．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为　28　．

【分析】根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE＝CE，再根据已知△BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O点为AC中点．
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE．
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．
∴平行四边形ABCD周长为2×14＝28．
故答案为28．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利用整体思想求解平行四边形的周长．
16．（3分）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为 　8　．

【分析】过点C作EC⊥DC于点C，使EC＝BC，连接DE，BE，首先证明a2+b2＝32，再证明a＝b时，a+b的值最大即可．
【解答】解：如图，过点C作EC⊥DC于点C，使EC＝BC，连接DE，BE，

∵∠DCB＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵BC＝EC，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC＝BE＝EC，∠2＝60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，BD＝AB，
∴∠ABD+∠1＝∠2+∠1，
即∠DBE＝∠ABC，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝ED，
在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，
∴CD2+BC2＝AC2，
∵CD＝a，BC＝b，AC＝4，
∴a2+b2＝32，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝32+2ab，
∵以a，b，4为边的三角形是直角三角形，a，b是直角边，
∴S△CDE＝ab，
当a＝b时，三角形的面积最大，此时a＝b＝4，
∴ab＝16，
∴（a+b）2的最大值为64，
∴a+b的最大值为8，
故答案为：8．
【点评】本题考查相似变换，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（6题，共52分）
17．（6分）解方程
（1）＝
（2）＝
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程无解．
【解答】解：（1）去分母得：5x﹣10＝7x，
解得：x＝﹣5，
经检验x＝﹣5是分式方程的解；
（2）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程增根，原方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．（7分）解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把其解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x≥0，
故原不等式组的解集为0≤x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（8分）已知a2+4a+1＝0，求的值．
【分析】先根据分式的加减法法则计算括号，再把除法变成乘法，根据乘法法则计算，最后代入求出答案即可．
【解答】解：
＝[﹣]•
＝•
＝•
＝，
∵a2+4a+1＝0，
∴a2+4a+4＝3，
∴（a+2）2＝3，
∴原式＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20．（7分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD＝BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
21．（12分）翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等．
（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
【分析】（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣10）元，根据用450元购买A品牌足球的数量用360元购买B品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（60﹣m）个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过2850元，以及A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣10）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
x﹣10＝40，
答：购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元；
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（60﹣m）个B品牌足球，
则W＝50m+40（60﹣m）＝10m+2400，
∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元，
∴，
解不等式组得：40≤m≤45，
所以m的值为：40，41，42，43，44，45，
即该队共有6种购买方案，
当m＝40时，W最小，
m＝40时，W＝10×40+2400＝2800（元），
答：该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22．（12分）已知：直线y＝x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．

（1）OC的长度为 　6　；
（2）点 E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为 　（﹣2，2）或（﹣6，6）　；
（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以 C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为 　（﹣14，﹣22）或（2，10）或（﹣2，2）　．

【分析】（1）首先由直线y＝，得出点A，B的坐标，设OC＝CD＝m，则AC＝16﹣m，在Rt△ACD中，利用勾股定理列方程可得答案；
（2）首先求出直线BC的解析式为y＝2x+6，设F（a，2a+6），E（b，2b+6），过A点作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线交于点M，交过点E与x轴的平行线于点N，利用AAS证明△NAE≌△MFA，得NE＝MA，AN＝MF，则﹣2a﹣6＝b+8，2b+6＝8+a，从而解决问题；
（3）设P（0，p），Q（q，2q+6），分CM、CP、CQ为对角线，利用中点坐标公式可得方程，从而解决问题．
【解答】解：（1）对于直线y＝，令x＝0，则y＝12，
令y＝0，则x＝﹣16，
∴B（0，12），A（﹣16，0），
∴OB＝12，OA＝16，
由勾股定理得，AB＝20，
∵将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．
∴OC＝CD，OB＝BD＝12，∠ADC＝∠BOC＝90°，
∴AD＝8，
设OC＝CD＝m，则AC＝16﹣m，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
m2+82＝（16﹣m）2，
解得m＝6，
∴OC＝6，
故答案为：6；
（2）由B（0，12），C（0，﹣6）得，直线BC的解析式为y＝2x+6，
设F（a，2a+6），E（b，2b+6），
过A点作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线交于点M，交过点E与x轴的平行线于点N，

∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠NAE+∠MAF＝90°，
∵∠NAE+∠AEN＝90°，
∴∠MAF＝∠AEN，
∵∠M＝∠N＝90°，
∴△NAE≌△MFA（AAS），
∴NE＝MA，AN＝MF，
∴﹣2a﹣6＝b+8，2b+6＝8+a，
∴a＝﹣2，b＝﹣6，
∴F（﹣2，2），E（﹣6，﹣6），
当点E、F交换时，F（﹣6，﹣6），
综上：F（﹣2，2）或（﹣6，6），
故答案为：（﹣2，2）或（﹣6，6）；
（3）∵B（0，12），A（﹣16，0），
∴AB的中点M（﹣8，6），
设P（0，p），Q（q，2q+6），
当CM为对角线时，由中点坐标公式得，
，
解得，
∴Q（﹣14，﹣22），
当CP为对角线时，由中点坐标公式得，
，
解得，
∴Q（2，10），
当CQ为对角线时，由中点坐标公式得，
，
解得，
∴Q（﹣2，2），
综上：Q（﹣14，﹣22）或（2，10）或（﹣2，2），
故答案为：（﹣14，﹣22）或（2，10）或（﹣2，2）．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，运用中点坐标公式是解决问题（3）的关键，同时注意分类讨论思想的运用．