广东省潮州市潮安区2021_2022年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份广东省潮州市潮安区2021_2022年八年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省潮州市潮安区2021~2022年八年级下学期期末质量检测 数学试题（附答案解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内。
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，3
3．（3分）下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）若点（3，1）在一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．1
5．（3分）小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（　　）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
6．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形
C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形
D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形
8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）

A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
9．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm
10．（3分）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（　　）
A． B．3 C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。请将下列各题的正确答案填写在横线上。
11．（4分）比较大小：4　 　（填“＞”或“＜”）．
12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（4分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是　 　．
14．（4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是　 　．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为　 　．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于　 　．

17．（4分）如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为　 　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
18．（6分）÷﹣×2．
19．（6分）如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．

20．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求AB和DE的长；
（2）求△ADB的面积．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生　 　人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是　 　，中位数是　 　；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
22．（8分）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．

23．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+＝0．
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　；
（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．
（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是　 　；
（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．
①求证：BF＝AB+DF；
②若AD＝AB，试探索线段DF与FC的数量关系．

广东省潮州市潮安区2021~2022年八年级下学期期末质量检测 数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内。
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、＝|a|，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
【点评】此题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，3
【分析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．
【解答】解：A、22+32＝13，42＝16，13≠16，
∴2、3、4不能构成直角三角形；
B、32+42＝25，62＝36，25≠36，
∴3、4、6不能构成直角三角形；
C、∵52+122＝169，132＝169，169＝169，
∴5、12、13能构成直角三角形；
D、∵1+2＝3，
∴1、2、3不能构成三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．
3．（3分）下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、3与2不属于同类二次根式，不能运算，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（3分）若点（3，1）在一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．1
【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．
【解答】解：∵点（3，1）在一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象上，
∴3k﹣2＝1，
解得k＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．
5．（3分）小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（　　）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【分析】根据方差的意义解答可得．
【解答】解：由于方差都能反映数据的波动大小，
故老师需要比较这两个人5次数学成绩是否稳定，应知道方差，
故选：A．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；
C、根据一次项系数判断；
D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形
C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形
D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）

A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，
故AB＝2AP＝60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
9．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm
【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC＝2OM，从而不难求得其周长．
【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴根据三角形中位线定理可得：BC＝2OM＝10，
则菱形ABCD的周长为40cm．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
10．（3分）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（　　）
A． B．3 C． D．
【分析】作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF＝PD，BD＝BF，即可求得∠CBF＝90°，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度＝PC+PD的最小值，连接PD，BF，
则AB垂直平分DF，
∴PF＝PD，BD＝BF＝BC＝1，∠FBP＝∠DBP，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，
∴∠ACB＝45°，
∴∠CBF＝90°，
∴CF2＝BC2+BF2＝5，
∴CF＝，
∴PC+PD的最小值是．
故选：C．

【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。请将下列各题的正确答案填写在横线上。
11．（4分）比较大小：4　＞　（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据二次根式的性质求出＝4，比较和的值即可．
【解答】解：4＝，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4＝，题目较好，难度也不大．
12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥1　．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．（4分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是　y＝﹣2x+3　．
【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【解答】解：正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
14．（4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是　48　．
【分析】利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可．
【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．
故答案为：48．
【点评】考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
15．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为　4cm　．

【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝12cm，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝8cm，
∴CE＝BC﹣BE＝4cm．
故答案为：4cm．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE＝AB是解决问题的关键．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于　　．

【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE＝BE，利用勾股定理可得BC＝8，设CE的长为x，则BE＝8﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【解答】解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，
由勾股定理得BC＝8，
设CE的长为x，则BE＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴CE＝
故答案为：．

【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
17．（4分）如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为　　．

【分析】过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H，由题意可证△ADG≌△DEH，即可得EH＝AG＝3．则可求△CDE的面积．
【解答】解：如图：过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H．

∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19
∴AD⊥CD，DG＝DE＝，∠BAD＝90°，AD＝CD＝
在Rt△ADG中，AG＝＝3
∵∠ADG+∠GDH＝90°，∠DGH+∠EDH＝90°
∴∠EDH＝∠ADG，且∠DAG＝∠H＝90°，DE＝DG
∴△ADG≌△DEH
∴EH＝AG＝3
∴S△CDE＝×CD×EH＝
故答案为
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
18．（6分）÷﹣×2．
【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣6
＝﹣4．
【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值．
19．（6分）如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．

【分析】首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC＝OD，由此可判定四边形OCED是菱形．
【解答】证明：四边形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又在矩形ABCD中，OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形．
【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定；
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
20．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求AB和DE的长；
（2）求△ADB的面积．

【分析】（1）根据根据勾股定理得到AB，根据角平分线性质得出CD＝DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，
∴AB＝＝＝10；
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵CD＝3，
∴DE＝3；

（2）由（1）知，AB＝10，
∴△ADB的面积为S△ADB＝AB•DE＝×10×3＝15．
【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
21．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生　50　人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是　10　，中位数是　12.5　；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补全条形统计图图形如下：

故答案为：50；

（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）÷2＝12.5．
故答案为：10，12.5；

（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850×＝187（人）．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（8分）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．

【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点C的坐标；
（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5＝0，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，
，解得：，
∴点C的坐标为（3，2）．
（2）观察函数图象可知：当x＞3时，直线y＝2x﹣4在直线y＝﹣x+5的上方，
∴不等式2x﹣4＞kx+5的解集为x＞3．
（3）当y＝2x﹣4＝0时，x＝2，
∴点D的坐标为（2，0），
∴S△ACD＝（xA﹣xD）•yC＝×（5﹣2）×2＝3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式成方程组，求出交点坐标；（2）根据两直线的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．
23．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF＝DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性质结合正方形的判定方法得出即可．
【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，则AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，
理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，
∴AD＝DC，且AD⊥DC，
∴平行四边形ADCF是正方形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+＝0．
（1）直接写出：a＝　﹣1　，b＝　﹣3　；
（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．

【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、b的值；
（2）过O作OF⊥OE，可得△OEF为等腰直角三角形，可证明△EOC≌△FOB，可证明OB＝OC；
（3）可证明△AOC≌△DOB，可求得D点坐标，由（2）可求得B点坐标，从而可求得直线BE的解析．
【解答】解：（1）∵（a+1）2+＝0，
∴a+1＝0，b+3＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣3，
故答案为：﹣1；﹣3；
（2）OB＝OC，证明如下：
如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，

∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF为等腰直角三角形，
∴∠EOC+∠DOF＝∠DOF+∠FOB＝90°，
∴∠EOC＝∠FOB，且∠OEC＝∠OFB＝135°，
在△EOC和△FOB中，
，
∴△EOC≌△FOB（ASA），
∴OB＝OC；
（3）∵△EOC≌△FOB，
∴∠OCE＝∠OBE，OB＝OC，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（ASA），
∴OD＝OA，
∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴OD＝1，OC＝3，
∴D（0，﹣1），B（3，0），
设直线BE解析式为y＝kx+b，
把B、D两点坐标代入可得，
解得．
∴直线BE的解析式为y＝x﹣1．
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法等知识点．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中证明三角形全等求得D点坐标是解题的关键．本题考查知识点较为基础，综合性强，但难度不大．
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．
（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是　正方形　；
（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．
①求证：BF＝AB+DF；
②若AD＝AB，试探索线段DF与FC的数量关系．

【分析】（1）先根据有三个角直角的四边形是直角得四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知：AE＝EG，从而得四边形ABGE是正方形；
（2）①如图2，连接EF，证明Rt△EGF≌△EDF，得DF＝FG，由折叠得：AB＝BG，相加可得结论；
②设AB＝DC＝a，则DF＝b，在Rt△BCF中，由勾股定理列方程可得4b＝3a，则CF＝DF﹣DF，3CF＝DF．
【解答】（1）解：如图1，四边形ABGE是正方形，（2分）
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
由折叠得：∠BGE＝∠A＝90°，∠ABE＝∠EBG＝45°，
∴四边形ABGE是矩形，
∵∠ABE＝∠EBG，AE⊥AB，EG⊥BG，
∴AE＝EG，
∴矩形ABGE是正方形；
故答案为：正方形；
（2）①证明：如图2，连接EF，
在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝∠D＝90°，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折叠得到△GBE，
∴BG＝AB，EG＝AE＝ED，∠A＝∠BGE＝90°，（4分）
∴∠EGF＝∠D＝90°，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG＝ED，EF＝EF，
∴Rt△EGF≌△EDF，（5分）
∴DF＝FG，
∴BF＝BG+GF＝AB+DF；（6分）
②解：设AB＝DC＝a，则DF＝b，
∴AD＝BC＝a，
由①得：BF＝AB+DF，
∴BF＝a+b，CF＝a﹣b，（7分）
在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2＝BC2+CF2，
∴，
∴4ab＝3a2，（8分）
∵a≠0，
∴4b＝3a，
∵CF＝DF﹣DF，
∴3CF＝DF．（9分）

【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．