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河北省石家庄市长安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)
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这是一份河北省石家庄市长安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省石家庄市长安区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每个3分，11-16小题每个2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查北京冬奥会开幕式的收视率
B．调查某批玉米种子的发芽率
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况
D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可能是（ ）
A．1 B．﹣3 C．4 D．4或﹣4
3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠C＝（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
4．（3分）如图，直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），则关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
5．（3分）添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC
6．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）数学课上，老师出示了如下一道证明题．
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接FC，求证：四边形ADFC是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点．
∴DE是△ABC的①，
∴②DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四边形ADFC是平行四边形（③的四边形是平行四边形）．
①②③分别代表（ ）
A．中线、DE∥AC、一组对边平行且相等
B．中位线、DE∥AC、两组对边相等
C．中线、CF＝AD、两组对边相等
D．中位线、DE∥AC、一组对边平行且相等
8．（3分）嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图（柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，则图中“（ ）”应填的电视节目是（ ）
A．体育 B．综艺 C．动画体育 D．新闻
9．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
10．（3分）关于函数y＝2x﹣1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．从左往右呈下降趋势
B．与y轴的交点的坐标为（0，1）
C．可以由y＝2x的图象平移得到
D．当x＞0时，y＞0
11．（2分）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．不能确定
12．（2分）如图，点A（3，0），B（0，4），线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（ ）
A．（7，3） B．（6，4） C．（8，5） D．（8，4）
13．（2分）如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分别交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
14．（2分）某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：
小李：甲组每天加工面粉20吨；
小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．
下列说法正确的是（ ）
A．只有小李的判断正确 B．两人的判断都正确
C．只有小王的判断正确 D．两人的判断都不正确
15．（2分）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
16．（2分）图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是（ ）
A．4.5 B．4.8 C．5 D．5.5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
18．（3分）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
19．（3分）如图1，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是 cm．
20．（3分）如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0）．当直线y＝2x+b（b为常数）与△ABC有交点时，则b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）
21．（7分）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为4（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，0）．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，直接写出△A'B'C'的三个顶点坐标，并在如图的直角坐标系中画出△A′B′C′；
（2）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
22．（8分）学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作了两幅如图的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形E应的圆心角为 度；
（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
23．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的直线l2交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B，C的坐标，并求直线BC的函数表达式；
（2）求S△AOB﹣S△BOC的值；
（3）若点P（m+1，m﹣1）在△ABC的内部（包括边界），直接写出m的取值范围．
24．（10分）某商店同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
90
售价（元/件）
100
120
设购进甲种商品x件，该商场售完这200件商品获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；
（2）该商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商店可获得的最大总利润是多少元？
25．（11分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝3，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是25°时，直接写出∠EFC的度数．
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数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每个3分，11-16小题每个2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查北京冬奥会开幕式的收视率
B．调查某批玉米种子的发芽率
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况
D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B．调查某批玉米种子的发芽率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码，适合采用全面调查方式，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可能是（ ）
A．1 B．﹣3 C．4 D．4或﹣4
【分析】根据第二象限内点的坐标特点可知：a＜0，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵点A（a，2）在第二象限内，
∴a＜0，
故选：B．
【点评】本题考查平面直角坐标系、解一元一次不等式、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标符号是（﹣，+）．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠C＝（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，再结合题意求出∠A＝72°，即可得出∠C的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：3，
∴∠B＝∠A．
∴∠A+∠A＝180°．
解得：∠A＝72°，
∴∠C＝∠A＝72°．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4．（3分）如图，直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），则关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
【分析】以两函数图象交点为分界，直线l1在直线l2的上方时，x＞2．
【解答】解：根据图象可得：不等式2x﹣1＞kx+b的解集为：x＞2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．
5．（3分）添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC
【分析】菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
所以可添加AB＝BC．
【解答】解：AB＝BC或AC⊥BD等．
故选：D．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
6．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以﹣k＞0，
所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，
故选：B．
【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．
7．（3分）数学课上，老师出示了如下一道证明题．
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接FC，求证：四边形ADFC是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点．
∴DE是△ABC的①，
∴②DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四边形ADFC是平行四边形（③的四边形是平行四边形）．
①②③分别代表（ ）
A．中线、DE∥AC、一组对边平行且相等
B．中位线、DE∥AC、两组对边相等
C．中线、CF＝AD、两组对边相等
D．中位线、DE∥AC、一组对边平行且相等
【分析】先证DE是△ABC的中位线，得DE∥AC，DE＝AC．再证AC＝DF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．
【解答】解：∵点D，E分别是AB，BC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四边形ADFC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
故①代表：中位线，②代表：DE∥AC，③代表：一组对边平行且相等，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证出DE∥AC，DE＝AC是解题的关键．
8．（3分）嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图（柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，则图中“（ ）”应填的电视节目是（ ）
A．体育 B．综艺 C．动画体育 D．新闻
【分析】根据动画类的频数和百分比可得调查总数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出体育类电视节目的百分比是32%，求出新闻体育类电视节目的人数，综艺类电视节目的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．
【解答】解：根据题意得：
5÷10%＝50（人），
体育类电视节目的百分比是（16÷50）×100%＝32%，
则新闻体育类电视节目的人数是：50×28%＝14（人），
综艺类电视节目的人数是：50﹣16﹣5﹣14＝15（人），
∵柱的高度从高到低排列，
∴图中“（ ）”应填的电视节目是新闻．
故选：D．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．（3分）关于函数y＝2x﹣1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．从左往右呈下降趋势
B．与y轴的交点的坐标为（0，1）
C．可以由y＝2x的图象平移得到
D．当x＞0时，y＞0
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：在y＝2x﹣1中，
∵k＝2＞0，
∴y随着x增大而增大，
故A选项不符合题意，
当x＝0时，y＝﹣1，
∴函数与y轴的交点坐标为（0，﹣1），
故B选项不符合题意，
在y＝2x中k＝2，
∴y＝2x﹣1可以由y＝2x的图象平移得到，
故C选项符合题意，
当x＞0时，y＞﹣1，
故D选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．
11．（2分）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．不能确定
【分析】根据多边形的内角和公式判断即可．
【解答】解：∵n边形的内角和＝（n﹣2）×180°，
∴多边形的边数增加1，其内角和增加180°，
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角和公式，理解多边形内角和公式是求解本题的关键．
12．（2分）如图，点A（3，0），B（0，4），线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（ ）
A．（7，3） B．（6，4） C．（8，5） D．（8，4）
【分析】作CD⊥x轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠BAC＝90°，AC＝BA，再利用等角的余角相等得到∠BAO＝∠C，则可证明△ABO≌△CAD得到OA＝CD＝3，OB＝DA＝4，然后根据第一象限内点的坐标特征写出C点坐标．
【解答】解：如图，作CD⊥x轴于点D，
由旋转的性质知：AB＝AC，∠BAC＝90°．
∵∠CAD+∠C＝90°，∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠C．
在△ABO与△CAD中，
．
∴△ABO≌△CAD（AAS）．
∴OA＝CD＝3，OB＝DA＝4．
∴C（7，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋转．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥x轴于点D后求出CD和OD的长．
13．（2分）如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分别交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【分析】根据对称性以及旋转变换的性质，画出图形即可解决问题，如图所示；
【解答】解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有3条，如图所示；
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（2分）某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：
小李：甲组每天加工面粉20吨；
小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．
下列说法正确的是（ ）
A．只有小李的判断正确 B．两人的判断都正确
C．只有小王的判断正确 D．两人的判断都不正确
【分析】根据图象的横纵坐标表示的意义，进行计算即可得出答案．
【解答】解：由图象可得，甲组每天加工面粉：（220﹣120）÷5＝20（吨），故小李判断正确；
乙提高加工效率后每天加工面粉：（120﹣15）÷（5﹣2）＝35（吨），
到第3天结束时，甲、乙两组共完成：20×3+（15+35）＝60+50＝110（吨），即到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半，故小王判断正确；
所以两人的判断都正确．
故选：B．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15．（2分）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【分析】根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，到BC的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断△OBC的面积的不变．
【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵O是EF的中点，
∴O也是AD的中点，
∴在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，
根据同底等高的三角形面积相等可知：在整个运动过程中，△OBC的面积不变，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积，得出O的轨迹是△ABC的中位线是解题的关键．
16．（2分）图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是（ ）
A．4.5 B．4.8 C．5 D．5.5
【分析】图（2）中的图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AC，所以AB＝8，BC＝10，当x＝13时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时AP的长度，即图（2）中点Q的纵坐标y．
【解答】解：由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，
当x＝13时，即点运动了13＞8，
∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5，
则P点为BC的中点，
又因为∠A＝90°，
所以AP＝BC＝5．
所以图（2）中Q的纵坐标为5．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题时注意图（2）中的点Q的y并不是最小值．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠5 ．
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣5≠0，
∴x≠5．
故答案为：x≠5．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
18．（3分）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ①③ ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这本300页书稿的字数是总体，故①说法正确；
②每页书稿的字数是个体，故②说法错误；
③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本，故③说法正确；
④一样本容量，故④说法错误；
故答案为：①③．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
19．（3分）如图1，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是 2 cm．
【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为5cm，所以图2所示的空白小正方形边长为5﹣3＝2（cm），进从而求解．
【解答】解：∵菱形的一条对角线AC的长为6cm，
∴它的一半为3cm，
∵菱形纸片ABCD的面积为30cm2，菱形对角线互相垂直，
∴另一条对角线长为30×2÷6＝10（cm），
∴它的一半5cm，
∴图2所示的空白小正方形边长为5﹣3＝2（cm），
故答案为：2．
【点评】本题考查了剪纸问题，正方形的性质，菱形的性质，全等图形，解决本题的关键是求出图2中小正方形的边长．
20．（3分）如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0）．当直线y＝2x+b（b为常数）与△ABC有交点时，则b的取值范围是 ﹣16≤b≤4 ．
【分析】由A，B两点坐标求得AB的长，再利用勾股定理可求解C点坐标，根据一次函数图象上点的特征可求解b的取值范围．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0），
∴AB＝6，
∵∠BAC＝90°，BC＝10，
∴AC＝，
∴C（2，8），
当直线y＝2x+b经过点C时，4+b＝8，
解得b＝4，
当直线y＝2x+b经过点B时，16+b＝0，
解得b＝﹣16，
∴当直线y＝2x+b（b为常数）与△ABC有交点时，则b的取值范围是﹣16≤b≤4，
故答案为：﹣16≤b≤4．
【点评】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）
21．（7分）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为4（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，0）．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，直接写出△A'B'C'的三个顶点坐标，并在如图的直角坐标系中画出△A′B′C′；
（2）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′，从而得出点A'，B'，C'的坐标；
（2）分别表示△ABP和△ABC的面积，从而得出AP的长，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，A'（﹣5，1），B'（﹣3，0），C'（﹣1，3）；
（2）∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴＝4×3﹣，
∴AP＝4，
∵A（0，﹣2），
∴P（0，2）或（0，﹣6）．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握三角形面积的表示方法是解题的关键．
22．（8分）学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作了两幅如图的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 50 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形E应的圆心角为 28.8 度；
（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；
（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；
（3）用360°乘E所占比例可得；
（4）总人数乘以样本中D、E组人数所占比例可得．
【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），
故答案为：50；
（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，
∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，
补全图形如下：
（3）360°×＝28.8°，
故答案为：28.8；
（4）1800×＝504（人），
答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的直线l2交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B，C的坐标，并求直线BC的函数表达式；
（2）求S△AOB﹣S△BOC的值；
（3）若点P（m+1，m﹣1）在△ABC的内部（包括边界），直接写出m的取值范围．
【分析】（1）把点代入解析式即可求得直线的解析式，从而求得点B的坐标，由OB：OC＝3：1求得点C的坐标，设BC的解析式，利用待定系数法确定函数关系式即可；
（2）利用三角形面积公式即可求得；
（3）把y＝m﹣1分别代入两条直线的解析式求得对应的函数值，根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0＝﹣6﹣b，
解得：b＝﹣6，
∴直线AB 解析式为y＝﹣x+6，
∴B点坐标为：（0，6），
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
设BC的解析式是y＝kx+6，0＝﹣2k+6，
解得：k＝3，
∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）S△AOB﹣S△BOC＝＝﹣＝12；
（3）把y＝m﹣1代入y＝﹣x+6得x＝7﹣m；
把y＝m﹣1代入y＝3x+6中得x＝．
∵点P（m+1，m﹣1）在△ABC的内部（包括边界），
∴，
解得﹣5≤m≤3，
∵点C的坐标为（﹣2，0），
∴m的取值范围是﹣2≤m≤3．
【点评】本题考查待定系数法确定函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24．（10分）某商店同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
90
售价（元/件）
100
120
设购进甲种商品x件，该商场售完这200件商品获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；
（2）该商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商店可获得的最大总利润是多少元？
【分析】（1）根据总利润＝（甲的售价﹣甲的进价）x购进甲的数量+（乙的售价﹣乙的进价）x购进乙的数量代入列关系式，并化简；
（2）根据总成本≤17000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（100﹣80）x+（120﹣90）（200﹣x），
即：y＝﹣10x+6000，
则y与x的函数关系式为：y＝﹣10x+6000．
（2）∵商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，
∴80x+90（200﹣x）≤17000，
解得：x≥100，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y有最大值，
y＝﹣10×100+6000＝5000．
∴至少要购进100件甲商品，售完这些商品，则商场可获得的最大利润是5000元．
【点评】此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用．解题关键在于根据题意列出方程．
25．（11分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝3，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是25°时，直接写出∠EFC的度数．
【分析】（1）过点E作EM⊥DC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，根据正方形的性质和矩形的性质易证△NEF≌△MED（ASA），进一步可得EF＝ED，即可得证；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，易证△ADE≌△CDG（SAS），可得AE＝CG，根据已知条件可得HE的长，进一步可得AE的长；
（3）分情况讨论：当∠ADE＝25°，当∠EDC＝25°时，根据正方形的性质以及三角形的内角和定理即可求出∠EFC的度数．
【解答】（1）证明：过点E作EM⊥DC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，如图所示：
则∠ENF＝90°，∠EMD＝90°，
∴∠ENF＝∠EMD，
在正方形ABCD中，∠ACD＝∠ACB，∠BCD＝90°，
∴EN＝EM，
∵∠NEM＝90°，
又∵四边形DEFG为矩形，
∴∠FED＝90°，
∴∠NEF＝∠MED，
∴△NEF≌△MED（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：过点E作EH⊥AB于点H，如图所示：
则∠EHB＝90°，
∵∠ENB＝90°，∠B＝90°，
∴四边形BNEH是矩形，
∴EN＝BH，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
在正方形DEFG中，DE＝DG，∠EDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴CG＝AE，
∵CE＝3，∠ECN＝45°，∠ENC＝90°，
∴∠NEC＝45°，
∴NC＝NE＝3，
∵AB＝4，
∴AH＝4﹣3＝1，
∵∠HAE＝45°，
∴∠HEA＝45°，
∴AH＝HE＝1，
根据勾股定理，可得AE＝，
∴CG＝；
（3）解：分情况讨论：
当∠ADE＝25°，
∠DEC＝∠DAC+∠ADE＝70°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝20°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝180°﹣20°﹣45°＝115°；
当∠EDC＝25°时，如图所示：
∵∠DCE＝45°，
∴∠DEC＝110°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝20°，
∴∠EFC＝45°﹣20°＝25°，
综上，∠EFC＝115°或25°．
【点评】本题考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质和判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，本题综合性较强，难度较大．
河北省石家庄市长安区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每个3分，11-16小题每个2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查北京冬奥会开幕式的收视率
B．调查某批玉米种子的发芽率
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况
D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可能是（ ）
A．1 B．﹣3 C．4 D．4或﹣4
3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠C＝（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
4．（3分）如图，直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），则关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
5．（3分）添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC
6．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）数学课上，老师出示了如下一道证明题．
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接FC，求证：四边形ADFC是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点．
∴DE是△ABC的①，
∴②DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四边形ADFC是平行四边形（③的四边形是平行四边形）．
①②③分别代表（ ）
A．中线、DE∥AC、一组对边平行且相等
B．中位线、DE∥AC、两组对边相等
C．中线、CF＝AD、两组对边相等
D．中位线、DE∥AC、一组对边平行且相等
8．（3分）嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图（柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，则图中“（ ）”应填的电视节目是（ ）
A．体育 B．综艺 C．动画体育 D．新闻
9．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
10．（3分）关于函数y＝2x﹣1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．从左往右呈下降趋势
B．与y轴的交点的坐标为（0，1）
C．可以由y＝2x的图象平移得到
D．当x＞0时，y＞0
11．（2分）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．不能确定
12．（2分）如图，点A（3，0），B（0，4），线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（ ）
A．（7，3） B．（6，4） C．（8，5） D．（8，4）
13．（2分）如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分别交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
14．（2分）某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：
小李：甲组每天加工面粉20吨；
小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．
下列说法正确的是（ ）
A．只有小李的判断正确 B．两人的判断都正确
C．只有小王的判断正确 D．两人的判断都不正确
15．（2分）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
16．（2分）图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是（ ）
A．4.5 B．4.8 C．5 D．5.5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
18．（3分）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ．
19．（3分）如图1，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是 cm．
20．（3分）如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0）．当直线y＝2x+b（b为常数）与△ABC有交点时，则b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）
21．（7分）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为4（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，0）．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，直接写出△A'B'C'的三个顶点坐标，并在如图的直角坐标系中画出△A′B′C′；
（2）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
22．（8分）学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作了两幅如图的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形E应的圆心角为 度；
（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
23．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的直线l2交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B，C的坐标，并求直线BC的函数表达式；
（2）求S△AOB﹣S△BOC的值；
（3）若点P（m+1，m﹣1）在△ABC的内部（包括边界），直接写出m的取值范围．
24．（10分）某商店同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
90
售价（元/件）
100
120
设购进甲种商品x件，该商场售完这200件商品获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；
（2）该商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商店可获得的最大总利润是多少元？
25．（11分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝3，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是25°时，直接写出∠EFC的度数．
河北省石家庄市长安区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每个3分，11-16小题每个2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查北京冬奥会开幕式的收视率
B．调查某批玉米种子的发芽率
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况
D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B．调查某批玉米种子的发芽率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C．调查某市居民进行垃圾分类的情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D．调查疫情期间某超市工作人员的健康码，适合采用全面调查方式，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可能是（ ）
A．1 B．﹣3 C．4 D．4或﹣4
【分析】根据第二象限内点的坐标特点可知：a＜0，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵点A（a，2）在第二象限内，
∴a＜0，
故选：B．
【点评】本题考查平面直角坐标系、解一元一次不等式、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标符号是（﹣，+）．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠C＝（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
【分析】由平行四边形的性质可得∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，再结合题意求出∠A＝72°，即可得出∠C的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：3，
∴∠B＝∠A．
∴∠A+∠A＝180°．
解得：∠A＝72°，
∴∠C＝∠A＝72°．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4．（3分）如图，直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），则关于x的不等式2x﹣1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
【分析】以两函数图象交点为分界，直线l1在直线l2的上方时，x＞2．
【解答】解：根据图象可得：不等式2x﹣1＞kx+b的解集为：x＞2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．
5．（3分）添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC
【分析】菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
所以可添加AB＝BC．
【解答】解：AB＝BC或AC⊥BD等．
故选：D．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．
6．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以﹣k＞0，
所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，
故选：B．
【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．
7．（3分）数学课上，老师出示了如下一道证明题．
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接FC，求证：四边形ADFC是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点．
∴DE是△ABC的①，
∴②DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四边形ADFC是平行四边形（③的四边形是平行四边形）．
①②③分别代表（ ）
A．中线、DE∥AC、一组对边平行且相等
B．中位线、DE∥AC、两组对边相等
C．中线、CF＝AD、两组对边相等
D．中位线、DE∥AC、一组对边平行且相等
【分析】先证DE是△ABC的中位线，得DE∥AC，DE＝AC．再证AC＝DF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．
【解答】解：∵点D，E分别是AB，BC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC．
又∵EF＝DE，
∴AC＝DF．
∴四边形ADFC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
故①代表：中位线，②代表：DE∥AC，③代表：一组对边平行且相等，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证出DE∥AC，DE＝AC是解题的关键．
8．（3分）嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图（柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕了一块，则图中“（ ）”应填的电视节目是（ ）
A．体育 B．综艺 C．动画体育 D．新闻
【分析】根据动画类的频数和百分比可得调查总数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出体育类电视节目的百分比是32%，求出新闻体育类电视节目的人数，综艺类电视节目的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．
【解答】解：根据题意得：
5÷10%＝50（人），
体育类电视节目的百分比是（16÷50）×100%＝32%，
则新闻体育类电视节目的人数是：50×28%＝14（人），
综艺类电视节目的人数是：50﹣16﹣5﹣14＝15（人），
∵柱的高度从高到低排列，
∴图中“（ ）”应填的电视节目是新闻．
故选：D．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．（3分）关于函数y＝2x﹣1的图象，下列说法正确的是（ ）
A．从左往右呈下降趋势
B．与y轴的交点的坐标为（0，1）
C．可以由y＝2x的图象平移得到
D．当x＞0时，y＞0
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：在y＝2x﹣1中，
∵k＝2＞0，
∴y随着x增大而增大，
故A选项不符合题意，
当x＝0时，y＝﹣1，
∴函数与y轴的交点坐标为（0，﹣1），
故B选项不符合题意，
在y＝2x中k＝2，
∴y＝2x﹣1可以由y＝2x的图象平移得到，
故C选项符合题意，
当x＞0时，y＞﹣1，
故D选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．
11．（2分）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．不能确定
【分析】根据多边形的内角和公式判断即可．
【解答】解：∵n边形的内角和＝（n﹣2）×180°，
∴多边形的边数增加1，其内角和增加180°，
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角和公式，理解多边形内角和公式是求解本题的关键．
12．（2分）如图，点A（3，0），B（0，4），线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（ ）
A．（7，3） B．（6，4） C．（8，5） D．（8，4）
【分析】作CD⊥x轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠BAC＝90°，AC＝BA，再利用等角的余角相等得到∠BAO＝∠C，则可证明△ABO≌△CAD得到OA＝CD＝3，OB＝DA＝4，然后根据第一象限内点的坐标特征写出C点坐标．
【解答】解：如图，作CD⊥x轴于点D，
由旋转的性质知：AB＝AC，∠BAC＝90°．
∵∠CAD+∠C＝90°，∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠C．
在△ABO与△CAD中，
．
∴△ABO≌△CAD（AAS）．
∴OA＝CD＝3，OB＝DA＝4．
∴C（7，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形变化﹣旋转．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥x轴于点D后求出CD和OD的长．
13．（2分）如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过点O作直线与正方形的一组对边分别交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【分析】根据对称性以及旋转变换的性质，画出图形即可解决问题，如图所示；
【解答】解：根据对称性以及旋转变换的性质可知满足条件的线段有3条，如图所示；
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（2分）某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：
小李：甲组每天加工面粉20吨；
小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．
下列说法正确的是（ ）
A．只有小李的判断正确 B．两人的判断都正确
C．只有小王的判断正确 D．两人的判断都不正确
【分析】根据图象的横纵坐标表示的意义，进行计算即可得出答案．
【解答】解：由图象可得，甲组每天加工面粉：（220﹣120）÷5＝20（吨），故小李判断正确；
乙提高加工效率后每天加工面粉：（120﹣15）÷（5﹣2）＝35（吨），
到第3天结束时，甲、乙两组共完成：20×3+（15+35）＝60+50＝110（吨），即到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半，故小王判断正确；
所以两人的判断都正确．
故选：B．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
15．（2分）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【分析】根据平行四边形的性质得出在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，到BC的距离相等，根据同底等高的三角形面积相等，即可判断△OBC的面积的不变．
【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵O是EF的中点，
∴O也是AD的中点，
∴在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，
根据同底等高的三角形面积相等可知：在整个运动过程中，△OBC的面积不变，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积，得出O的轨迹是△ABC的中位线是解题的关键．
16．（2分）图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是（ ）
A．4.5 B．4.8 C．5 D．5.5
【分析】图（2）中的图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AC，所以AB＝8，BC＝10，当x＝13时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时AP的长度，即图（2）中点Q的纵坐标y．
【解答】解：由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，
当x＝13时，即点运动了13＞8，
∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5，
则P点为BC的中点，
又因为∠A＝90°，
所以AP＝BC＝5．
所以图（2）中Q的纵坐标为5．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题时注意图（2）中的点Q的y并不是最小值．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠5 ．
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣5≠0，
∴x≠5．
故答案为：x≠5．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
18．（3分）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 ①③ ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这本300页书稿的字数是总体，故①说法正确；
②每页书稿的字数是个体，故②说法错误；
③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本，故③说法正确；
④一样本容量，故④说法错误；
故答案为：①③．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
19．（3分）如图1，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是 2 cm．
【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为5cm，所以图2所示的空白小正方形边长为5﹣3＝2（cm），进从而求解．
【解答】解：∵菱形的一条对角线AC的长为6cm，
∴它的一半为3cm，
∵菱形纸片ABCD的面积为30cm2，菱形对角线互相垂直，
∴另一条对角线长为30×2÷6＝10（cm），
∴它的一半5cm，
∴图2所示的空白小正方形边长为5﹣3＝2（cm），
故答案为：2．
【点评】本题考查了剪纸问题，正方形的性质，菱形的性质，全等图形，解决本题的关键是求出图2中小正方形的边长．
20．（3分）如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0）．当直线y＝2x+b（b为常数）与△ABC有交点时，则b的取值范围是 ﹣16≤b≤4 ．
【分析】由A，B两点坐标求得AB的长，再利用勾股定理可求解C点坐标，根据一次函数图象上点的特征可求解b的取值范围．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，0），（8，0），
∴AB＝6，
∵∠BAC＝90°，BC＝10，
∴AC＝，
∴C（2，8），
当直线y＝2x+b经过点C时，4+b＝8，
解得b＝4，
当直线y＝2x+b经过点B时，16+b＝0，
解得b＝﹣16，
∴当直线y＝2x+b（b为常数）与△ABC有交点时，则b的取值范围是﹣16≤b≤4，
故答案为：﹣16≤b≤4．
【点评】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）
21．（7分）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为4（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，0）．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，直接写出△A'B'C'的三个顶点坐标，并在如图的直角坐标系中画出△A′B′C′；
（2）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′，从而得出点A'，B'，C'的坐标；
（2）分别表示△ABP和△ABC的面积，从而得出AP的长，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，A'（﹣5，1），B'（﹣3，0），C'（﹣1，3）；
（2）∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴＝4×3﹣，
∴AP＝4，
∵A（0，﹣2），
∴P（0，2）或（0，﹣6）．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握三角形面积的表示方法是解题的关键．
22．（8分）学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作了两幅如图的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了 50 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形E应的圆心角为 28.8 度；
（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；
（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；
（3）用360°乘E所占比例可得；
（4）总人数乘以样本中D、E组人数所占比例可得．
【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），
故答案为：50；
（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，
∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，
补全图形如下：
（3）360°×＝28.8°，
故答案为：28.8；
（4）1800×＝504（人），
答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的直线l2交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B，C的坐标，并求直线BC的函数表达式；
（2）求S△AOB﹣S△BOC的值；
（3）若点P（m+1，m﹣1）在△ABC的内部（包括边界），直接写出m的取值范围．
【分析】（1）把点代入解析式即可求得直线的解析式，从而求得点B的坐标，由OB：OC＝3：1求得点C的坐标，设BC的解析式，利用待定系数法确定函数关系式即可；
（2）利用三角形面积公式即可求得；
（3）把y＝m﹣1分别代入两条直线的解析式求得对应的函数值，根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0＝﹣6﹣b，
解得：b＝﹣6，
∴直线AB 解析式为y＝﹣x+6，
∴B点坐标为：（0，6），
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
设BC的解析式是y＝kx+6，0＝﹣2k+6，
解得：k＝3，
∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）S△AOB﹣S△BOC＝＝﹣＝12；
（3）把y＝m﹣1代入y＝﹣x+6得x＝7﹣m；
把y＝m﹣1代入y＝3x+6中得x＝．
∵点P（m+1，m﹣1）在△ABC的内部（包括边界），
∴，
解得﹣5≤m≤3，
∵点C的坐标为（﹣2，0），
∴m的取值范围是﹣2≤m≤3．
【点评】本题考查待定系数法确定函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24．（10分）某商店同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
90
售价（元/件）
100
120
设购进甲种商品x件，该商场售完这200件商品获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；
（2）该商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商店可获得的最大总利润是多少元？
【分析】（1）根据总利润＝（甲的售价﹣甲的进价）x购进甲的数量+（乙的售价﹣乙的进价）x购进乙的数量代入列关系式，并化简；
（2）根据总成本≤17000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（100﹣80）x+（120﹣90）（200﹣x），
即：y＝﹣10x+6000，
则y与x的函数关系式为：y＝﹣10x+6000．
（2）∵商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，
∴80x+90（200﹣x）≤17000，
解得：x≥100，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y有最大值，
y＝﹣10×100+6000＝5000．
∴至少要购进100件甲商品，售完这些商品，则商场可获得的最大利润是5000元．
【点评】此题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用．解题关键在于根据题意列出方程．
25．（11分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝3，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是25°时，直接写出∠EFC的度数．
【分析】（1）过点E作EM⊥DC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，根据正方形的性质和矩形的性质易证△NEF≌△MED（ASA），进一步可得EF＝ED，即可得证；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，易证△ADE≌△CDG（SAS），可得AE＝CG，根据已知条件可得HE的长，进一步可得AE的长；
（3）分情况讨论：当∠ADE＝25°，当∠EDC＝25°时，根据正方形的性质以及三角形的内角和定理即可求出∠EFC的度数．
【解答】（1）证明：过点E作EM⊥DC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，如图所示：
则∠ENF＝90°，∠EMD＝90°，
∴∠ENF＝∠EMD，
在正方形ABCD中，∠ACD＝∠ACB，∠BCD＝90°，
∴EN＝EM，
∵∠NEM＝90°，
又∵四边形DEFG为矩形，
∴∠FED＝90°，
∴∠NEF＝∠MED，
∴△NEF≌△MED（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：过点E作EH⊥AB于点H，如图所示：
则∠EHB＝90°，
∵∠ENB＝90°，∠B＝90°，
∴四边形BNEH是矩形，
∴EN＝BH，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
在正方形DEFG中，DE＝DG，∠EDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴CG＝AE，
∵CE＝3，∠ECN＝45°，∠ENC＝90°，
∴∠NEC＝45°，
∴NC＝NE＝3，
∵AB＝4，
∴AH＝4﹣3＝1，
∵∠HAE＝45°，
∴∠HEA＝45°，
∴AH＝HE＝1，
根据勾股定理，可得AE＝，
∴CG＝；
（3）解：分情况讨论：
当∠ADE＝25°，
∠DEC＝∠DAC+∠ADE＝70°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝20°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝180°﹣20°﹣45°＝115°；
当∠EDC＝25°时，如图所示：
∵∠DCE＝45°，
∴∠DEC＝110°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝20°，
∴∠EFC＝45°﹣20°＝25°，
综上，∠EFC＝115°或25°．
【点评】本题考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质和判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，本题综合性较强，难度较大．
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