初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试同步练习题

第二章 整式的加减 章末测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式中，是单项式的是(　　)

A．x2－1   B．a2b   C.   D.

2．“比x的相反数大3的数”可表示为(　　)

A．－x－3   B．x＋3   C．－x＋3   D．x－3

3．下列四个单项式中，能与－ab2合并同类项的是(　　)

A．－a2b2   B．－ab   C.ab2   D．－2a2b

4．下列计算结果正确的是(　　)

A．3x＋4y＝7xy   B．m－3(m－1)＝－2m－1   

C．5a－4a＝1   D．－a2b＋ba2＝0

5．若关于x的多项式 3x|k|－(k－2)x＋1 是二次三项式，则k的值为(　　)

A．±3   B．－3   C．±2   D．－2

6．下列各式去括号正确的是(　　)

A．x2＋(x－y＋2z)＝x2＋x＋y＋2z 

B．x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x－3y＋1

C．3x－[5x－(x－1)]＝3x－5x－x＋1 

D．(x－1)＋(x2－2)＝x－1＋x2＋2

7．有下列说法：①是单项式；②7＋ 是多项式；③是整式；④4x4－5x3y＋6x2y2＋9是四次多项式；⑤2x4－3的次数和项数都是4.其中正确的有(　　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

8．已知a－b＝3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值是(　　)

A．－1   B．1   C．－5   D．5

9．一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10个式子的次数是(　　)

A．10   B．19   C．17   D．21

10．广州某校组织若干名师生到某地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数用含x的代数式表示是(　　)

A．200－60x   B．140－15x   C．200－15x   D．140－60x

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．单项式－的系数是________．

12．计算：－2a2＋6a2＝________．

13．已知关于x，y的多项式－x2＋3kxy－3y2＋xy－8中不含xy项，则k的值是________．

14．若4x2y3＋2ax2y3＝4bx2y3，则3＋a－2b＝________．

15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－c|－|b－a|＋2|b－c|＝______．

(第15题)　            　 (第16题)

16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2 022次输出的结果为__________．

17．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“○”的个数，则第20个图形中“○”的个数为________．

　 第1个图形　　第2个图形　　　第3个图形　　 第4个图形　　　

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．化简：

(1)5a＋4a3－1－4a3＋3a2；　　　　　(2)(9a－2b)－[8a－2(3b－c)]＋2c.

19．求减去－x3＋2x2－3x－1的差为－2x2＋3x－2的多项式．

20．先化简，再求值：－a－2－，其中a＝－2，b＝.

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．已知：①单项式xmy3与－xyn(其中m，n为常数)是同类项；②多项式x2＋ax＋b(其中a，b为常数)和x2＋2x－3＋(2x－1)相等．求(a＋b)＋(－2m)n的值．

22．如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，点D在边EC上．

(1)用含a的式子表示图中阴影部分的面积并进行化简；

(2)当a＝4时，求阴影部分的面积．

23．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：

(1)若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示10月2日的游客人数；

(2)在(1)的条件下，请判断七天内游客人数最多的是哪天；

(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则“十一”黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．已知含字母a，b的多项式为2[a2＋2(b2＋ab－2)]－2(a2＋2b2)－(ab－a－1)．

(1)化简多项式；

(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简后的多项式中，恰好计算出多项式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？

(3)聪明的小刚从化简后的多项式中发现，当字母b取一个固定的数时，无论字母a取何数，多项式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值等于多少？

25．某公司在A，B两地分别有相同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表所示：

(1)如果从A地运往甲地x台，那么从A地运往乙地多少台？从B地运往甲地多少台？从B地运往乙地多少台？

(2)试求出完成以上调运所需总费用；

(3)求当x＝16时，调运所需的总费用．

答案

一、1.B　2.C　3.C　4.D　5.D　6.B　7.B　8.A　9.B

10．C　点拨：由题意可知师生总人数为(45x＋20)，易得乘坐最后一辆60座客车的人数是(45x＋20)－60(x－3)＝200－15x.

二、11.－　12.4a 2　13.－　14.1　

15．3c－3b　16.3

17．385　点拨：因为第1个图形中“○”的个数为5＋1×0＝5；第2个图形中“○”的个数为5＋2×1＝7；第3个图形中“○”的个数为5＋3×2＝11; 第4个图形中“○”的个数为5＋4×3＝17……所以第n个图形中“○”的个数为5＋n(n－1)，所以第20个图形中“○”的个数为5＋20×19＝385.

三、18.解：(1)原式＝3a2＋5a－1.

(2)原式＝9a－2b－(8a－6b＋2c)＋2c

＝9a－2b－8a＋6b－2c＋2c

＝a＋4b.

19．解：由题意，得

　－x3＋2x2－3x－1＋(－2x2＋3x－2)

 ＝－x3＋2x2－3x－1－2x2＋3x－2

 ＝－x3＋2x2－2x2－3x＋3x－1－2

＝－x3－3.

20．解：－a－2－

＝－a－2a＋b2－a＋b2

＝－a－2a－a＋b2＋b2

＝－4a＋b2.

当a＝－2，b＝时，

原式＝－4×(－2)＋×2＝8＋×＝8＋3＝11.

四、21.解：因为单项式xmy3与－xyn是同类项，

所以m＝1，n＝3.

因为x2＋2x－3＋(2x－1)＝x2＋2x－3＋2x－1＝x2＋4x－4，

且多项式x2＋ax＋b和x2＋2x－3＋(2x－1)相等，

所以a＝4，b＝－4，

所以(a＋b)＋(－2m)n＝[4＋(－4)]＋(－2×1)3＝0＋(－8)＝－8.

22．解：(1)由题意得题图中阴影部分的面积为

a2＋62－a2－×6×(a＋6)

＝a2＋36－a2－3a－18

＝a2－a2－3a＋36－18

＝a2－3a＋18.

(2)由(1)得阴影部分的面积为a2－3a＋18，

当a＝4时，a2－3a＋18＝×42－3×4＋18＝×16－12＋18＝8－12＋18＝14.

23．解：(1)由题意得10月2日的游客人数为a＋(＋1.6)＋(＋0.8)＝a＋1.6＋0.8＝a＋2.4(万人)．

(2)七天游客人数分别表示为(单位：万人)

10月1 日：a＋(＋1.6)＝a＋1.6，

10月2日：a＋1.6＋(＋0.8)＝a＋2.4，

10月3日：a＋2.4＋(＋0.4)＝a＋2.8，

10月4日：a＋2.8＋(－0.4)＝a＋2.4，

10月5日：a＋2.4＋(－0.8)＝a＋1.6，

10月6日：a＋1.6＋(＋0.2)＝a＋1.8，

10月7日：a＋1.8＋(－1.2)＝a＋0.6，

所以七天内游客人数最多的是10月3日．

(3)由题意得七天游客总人数为

a＋1.6＋(a＋2.4)＋(a＋2.8)＋(a＋2.4)＋(a＋1.6)＋(a＋1.8)＋(a＋0.6)＝7a＋13.2(万人)，

当a＝2时，7a＋13.2＝7×2＋13.2＝27.2，

27.2×10＝272(万元)．

所以“十一”黄金周期间该动物园门票收入是272万元．

五、24.解：(1)原式＝2a2＋4b2＋4ab－8－2a2－4b2－ab＋a＋1＝3ab＋a－7.

(2)因为a，b互为倒数，所以ab＝1，

所以3＋a－7＝0，所以a＝4，所以b＝.

(3)因为3ab＋a－7＝(3b＋1)a－7，且结果与a的值无关，所以3b＋1＝0，所以b＝－.

25．解：(1)从A地运往乙地(17－x)台，从B地运往甲地(18－x)台，从B地运往乙地(x－3)台．

(2)600x＋500(17－x)＋400(18－x)＋800(x－3)

＝600x＋8 500－500x＋7 200－400x＋800x－2 400

＝500x＋13 300(元)．

所以完成以上调运所需总费用为(500x＋13 300)元．

(3)当x＝16时，500x＋13 300＝21 300.

所以当x＝16时，调运所需的总费用为21 300元．