初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试同步测试题

第四章 几何图形初步 章末测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列几何图形中，是平面图形的是(　　)

2．能用∠O，∠AOB，∠1三种方法表示同一个角的图形是(　　)

3．下面现象说明“线动成面”的是(　　)

A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 

B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线

C．天空划过一道流星 

D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

4．整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是(　　)

A．两点之间，线段最短   B．两点确定一条直线

C．两点之间，直线最短   D．过一点可以作无数条直线

5．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(　　)

A．75°   B．15°   C．105°   D．165°

(第5题)　　　 (第6题)

6．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是(　　)

A．圆柱   B．圆锥 

C．球体   D．棱锥

7．如果A，B，C在同一条直线上，线段AB＝6 cm，BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是(　　)

A．8 cm   B．4 cm 

C．8 cm或4 cm　   D．无法确定

8．下列说法中，正确的有(　　)

 ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，垂线最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

9．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为(　　)

A．70°   B．60°   C．50°   D．48°

(第9题)　　　　  (第10题)

10．将长方形纸按如图所示的方式折叠，点D落到点D′的位置，已知∠D′FC＝76°，则∠EFC的度数为(　　)

A．124°   B．108° 

C．118°   D．128°

二、填空题(每小题4分，共28分)

11．如图，从A地到B地路线最短的是________．(填序号)

(第11题)　　 　 (第12题)　　 　 (第13题)

12．如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是______．

13．如图，某海域有A，B，O三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62°的方向上，小岛B在其南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数为__________．

14．如图，已知M，N分别是AC，CB的中点，若MN＝6 cm，则AB＝________cm.

15．如图是一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，相对的面上两个数的和均相等，则2x－y＝________．

(第15题)　　 　 (第16题)

16．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，有以下结论：

①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD＋∠COB＝180°；

③∠COB－∠AOD＝90°；④∠COE＋∠BOF＝180°.

其中正确的是__________．(填序号)

17．如图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角……则画n条射线所得到的角的个数为____________．

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

18．如图所示，已知同一平面内点A，B，C，D，请你按照下列要求画图．

(1)画直线AB；

(2)画射线AC，线段CD；

(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；

(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.

19．计算：

(1)48°40′＋67°42′－78°19′40″；　　　　(2)25°36′40″×4.

20．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角的度数．

四、解答题(二)(每小题8分，共24分)

21．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．

22．如图，AB＝3，延长AB到C，使BC＝4AB，D是线段BC的中点，求线段AC，AD的长度．

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°.

(1)若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；

(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度数．

五、解答题(三)(每小题10分，共20分)

24．如图①，已知A，O，B三点在同一直线上，射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC.

(1)求∠DOE的度数；

(2)如图②，在∠AOD内引一条射线OF，使∠COF＝90°，其他条件不变，设∠DOF＝α(0°＜α＜90°)．

①求∠AOF的度数(用含α的式子表示)；

②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．

25．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2 cm到达A点，再向左移动3 cm到达B点，然后向右移动9 cm到达C点．

(1)用1个单位长度表示1 cm，请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

(2)线段CA的长度为________cm；

(3)若点B以每秒2 cm的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1 cm，4 cm的速度向右移动．设移动时间为t s，试探究：线段CA－AB的长度是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

答案

一、1.D　2.D　3.D　4.B　5.C　6.B　7.C　8.A　9.B

10．D

二、11.③　12.圆锥　13.100°12′　14.12　

15．8　16.①②④　17.

三、18.解：(1)如图所示．(2)如图所示．

(3)如图所示．(4)如图所示．

19．解：(1)48°40′＋67°42′－78°19′40″

＝116°22′－78°19′40″

＝38°2′20″.

(2)25°36′40″×4＝102°26′40″.

20．解：设这个角的度数为x，依题意，得

180°－x－4x＝15°，

解得x＝33°.

所以90°－x＝90°－33°＝57°.

答：这个角的余角的度数为57°.

四、21.解：如图所示．

22．解：因为AB＝3，

所以BC＝4AB＝4×3＝12，

所以AC＝AB＋BC＝3＋12＝15.

因为D是线段BC的中点，

所以BD＝BC＝×12＝6，

所以AD＝AB＋BD＝3＋6＝9.

23．解：(1)因为OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，

所以∠BOC＝2∠BOE＝140°，

所以∠AOC＝180°－∠BOC ＝180°－140°＝40°.

因为∠COF＝90°，

所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－40°＝50°.

(2)设∠BOD＝x，则∠BOE＝2x.

因为OE平分∠BOC，

所以∠BOC＝2∠BOE＝2×2x＝4x.

因为∠BOD＋∠BOC＝180°，

所以x＋4x＝180°， 所以x＝36°，

所以∠BOC＝4×36°＝144°，

所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－144°＝36°.

因为∠COF＝90°，

所以∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－36°＝54°.

五、24.解：(1)因为射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，

所以∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，

所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝

(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝×180°＝90°.

(2)①因为∠COF＝90°，∠DOF＝α，

 所以∠DOC＝∠COF－∠DOF＝90°－α.

因为射线OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC＝90°－α.

又因为∠AOD＝∠AOF＋∠DOF＝∠AOF＋α，

所以∠AOF＋α＝90°－α，所以∠AOF＝90°－2α.

②由①得∠AOF＝90°－2α.

因为∠BOD是∠AOF的2倍，

所以∠BOD＝2∠AOF＝2(90°－2α)＝180°－4α.

因为∠AOF＋∠DOF＋∠BOD＝180°，

所以90°－2α＋α＋(180°－4α)＝180°，

所以α＝18°，

所以∠DOF＝18°.

25．解：(1)如图所示．

(2)6

(3)不会，理由如下：

当移动时间为ts时，点A，B，C表示的数分别为－2＋t，－5－2t，4＋4t，

则CA＝(4＋4t)－(－2＋t)＝6＋3t(cm)，

AB＝(－2＋t)－(－5－2t)＝3＋3t(cm)，

因为CA－AB＝(6＋3t)－(3＋3t)＝3(cm)，

所以CA－AB的长度不会随着t的变化而变化．