高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置优质课件ppt

课题

圆与圆的位置关系

教学目标

1.掌握圆与圆的位置关系的判断方法能够利用上述方法判断两圆的位置关系；

2.能利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题，培养数学运算能力和直观想象。

教学重点

圆与圆的位置关系的应用。

教学难点

灵活应用已知条件解决有关圆与圆的问题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P96—P98

教学过程

一、导入新课：

欣赏现实生活中的圆：

观察图形，联想圆与圆有几种位置关系？

老师通过PPT向学生展示现实生活中圆与圆的位置关系问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识推导圆与圆的位置关系的判断方法，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究圆与圆的位置关系问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P96-P98，回答下列问题：

1.直线与圆的位置关系：

设两圆圆心距离为d,半径分别为r1，r2

外离

外切

2.圆与圆的位置关系的判断：

  1.几何法： （1）找两圆心坐标及半径； （2）计算圆心距d， r1+r2，

            （3）比较d和r1+r2，的大小；   （4）下结论.

  2.代数法：由方程组

            化简消元得关于或得一元二次方程,

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是（      ）

    Ａ.相离　  Ｂ.外切   　Ｃ.相交    　Ｄ.内切

  解：两圆的标准方程是 和

    圆心坐标为和，半径为和

    两圆心的距离等于5，等于两半径的和     两圆相外切.                   

   答案：B

2.若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2by+b2=1外离，则满足的条件是         .

  解：由已知，得圆的标准方程为4   和 1

      圆心坐标为和，半径为和

     两圆相外离    满足的条件是

  答案：

3.两圆x2+y2 -2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线的方程是（                   )

  解：两圆的方程相减得  即

       两圆的公共弦所在直线的方程是

  答案：

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.

解法一：代数法

由方程组             

  化简，得        把③代入得       

解之，得=1     圆C1与圆C2相交.

解法二：几何法：

  圆C1的标准方程为

圆的标准方程为

  ||              

       与圆相交.

互动二：

2.点在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点在圆心为C2的圆x2+y2+2x+上,求的最大值.

解:把圆的方程都化成标准形式为

     半径3;       半径是2,

    |=1

     两圆相交       |MN|的最大值是+5

互动三：

3求圆心在直线上，并且经过C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆

C2:x2+y2-4x-4y-2=0的交点的圆方程

 提示：圆系方程C1的方程+C2的方程=0（不表示圆C2）

解：设所求圆的方程为

       x2+y2+2x+8y-8+λ（ x2+y2-4x-4y-2）=0 

  即

   心坐标为      又圆心在直线上

         解之，得

   所求圆的方程为x2+y2+4x+12y-10=0

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知两圆的半径分别是2和6，圆心距为4，则两圆的位置关系是（        ）

   A.相离        B.相交         C.  内切        D. 外切

   答案：C

2.圆1与圆=1的公共点的个数是（      ）

     A. 0            B. 1           C. 2           D.  3

提示：两圆的圆心分别是 和 ，半径分别是1和1，

两圆心的距离为 ， 两圆相交

  答案：C

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：(1）圆与圆的位置关系---外离、外切、相交、内切、内含；

           （2）圆与圆的位置关系的判断方法:代数法、几何法.

            (3)圆系方程.

2.解题技巧:(1）灵活应用已知条件解圆与圆的有关题型；

（2）数形结合思想，转化与化归思想的综合应用.

课后作业

课本P98：   练习   1、2.

课本P98:      习题2.5       7、8、9.

板书设计

1.圆与圆的位置关系                          课堂互动:1.

2.圆与圆的位置关系的判断方法：                       2.

跟踪练习：1.                                         3..                   

          2                                  素养训练：1..                              

3                                            2.

教学反思

1.要正确灵活的应用已知条件解决有关圆与圆的数学问题。

2.数形结合思想要加强训练。

3.转化与化归思想的渗透与应用。