高考数学一轮复习第1章集合与逻辑用语第2讲命题量词与简单的逻辑联结词课件

这是一份高考数学一轮复习第1章集合与逻辑用语第2讲命题量词与简单的逻辑联结词课件，共47页。PPT课件主要包含了图1-2-1，p的真假关系，图D1，考点1，四种命题及其相互关系，考向1，真命题与假命题，其中的真命题为，答案B，答案BD等内容，欢迎下载使用。

可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题.
2.四种命题之间的相互关系
如图 1-2-1，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价
3.命题 p∧q，p∨q，
4.全称量词和存在量词
5.全称命题和特称命题
6.含有一个量词的命题的否定
3.命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题
A.若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B.若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C.若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D.若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
A.p1，p3 　　　 B.p1，p4 　　 C.p2，p3　　 D.p2，p4
【规律方法】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成 z＝a＋bi(a，b∈R)的形式进行判断，求共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.
(2)(多选)下列四个命题中的真命题是(
例 2：(1)给出下列四个命题：①“若 b＝3，则 b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 c≤1，则 x2＋2x＋c ＝0 有实根”的逆命题；④“若 A∪B＝A，则 A⊆B”的逆否命题.
解析：①逆命题是“若 b2＝9，则 b＝3”，是假命题；②否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；③逆命题是“若 x2＋2x＋c＝0 有实根，则 c≤1”，∵方程x2＋2x＋c＝0 有实根，∴Δ＝4－4c≥0，∴c≤1，∴③是真命题；④∵若 A∪B＝A，则 B⊆A，∴“若 A∪B＝A，则 A⊆B”是假命题，∴其逆否命题也是假命题.故选 A.
(2)(2018年山东模拟)已知命题p：若x2－3x＋2＝0，则
x＝1 或 x＝2，下列说法正确的是(A.p 的否定是真命题C.p 的逆命题是假命题
)B.p 的否命题是真命题D.p 的逆否命题是假命题
解析：命题 p 的否命题是：若x2－3x＋2≠0，则 x≠1 且 x≠2，是真命题，且 p 是真命题，故 p 的逆命题是真命题，逆否命题是真命题，p 的否定是假命题，故选 B.答案：B
(3)下列说法正确的是(
【规律方法】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四
(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假.
(3)判断一个命题为假命题可举反例.
含有一个量词的命题的否定
例 3：(1)(2017 年河南郑州三模)设命题p：∀x＞0，
lg2x＜2x＋3，则
解析：根据全称命题的否定为特称命题，则命题 p：∀x＞
0，lg2x＜2x＋3， p为∃x0＞0，lg2x0≥2x0＋3.
A.∀x＞0，lg2x≥2x＋3 B.∃x0＞0，lg2x0≥2x0＋3C.∃x0＞0，lg2x0＜2x0＋3 D.∀x＜0，lg2x≥2x＋3
(2)(2016年浙江)命题“∀x∈R，∃n0∈N*，使得n0≥x2”
(3)命题“若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0”的否命题是(A.若 x2＋y2＝0，则 x，y 中至少有一个不为 0B.若 x2＋y2≠0，则 x，y 中至少有一个不为 0C.若 x2＋y2≠0，则 x，y 都不为 0D.若 x2＋y2＝0，则 x，y 都不为 0
(4)(2015 年山东)设 m∈R，命题“若 m＞0，则方程 x2＋
x－m＝0 有实根”的逆否命题是(
A.若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m＞0B.若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m≤0C.若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m＞0D.若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0解析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换.故选 D.答案：D
全称命题、特称命题的真假判断
例 4：(1)下列命题中的假命题是(
(4)若命题“∃x0∈R，ax2－ax－2>0”为假命题，则实数a
A.(－∞，－8]∪[0，＋∞)C.(－∞，0]
B.(－8,0)D.[－8,0]
解析：由题意，知∀x∈R，ax2－ax－2≤0恒成立，∴a＝0
【规律方法】(1)要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.
(2)要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需要在集合M 中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x 不存在，那么这个特称命题就是假命题.
由命题的真假求参数的取值范围
例 5：对于函数 f(x)，若在定义域内存在实数 x，满足 f(－x)＝－f(x)，则称 f(x)为“局部奇函数”.p：f(x)＝m＋2x为定义在[－1,1]上的“局部奇函数”；q：曲线g(x)＝x2＋(5m＋1)x＋1与x轴交于不同的两点.若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求 m 的取值范围.
思维点拨：由题意根据局部奇函数的定义求得命题 p 对应的参数 m 的取值范围，根据函数图象与 x 轴有两个交点求得命题 q 对应的参数 m 的取值范围，然后根据“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题讨论得到对应的 m 的取值范围.
【规律方法】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p 和q 中有且仅有一个为真，应该分“p 真q 假”和“p 假q真”两种情况来讨论.另外若一个命题为假，则求其参数范围的补集.
1.(2019 年浙江金华联考)已知 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的负实数根；q：不等式 4x2＋4(m－2)x＋1>0 的解集为 R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数 m 的取值范围是___________________.
答案：(1,2]∪[3，＋∞)
⊙利用转化与化归思想判断命题的真假
例 6：已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若 a＋b≥0，则 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”.(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.
解：(1)逆命题是：若 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则 a＋b≥0，
若证它为真，可以证明其逆否命题“若 a＋b<0，则 f(a)＋
f(b)∵a＋b<0，∴a<－b，b<－a.∵函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，∴f(a)(2)逆否命题是：若 f(a)＋f(b)∵函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则 f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，
∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，∴逆否命题为真.
1.要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命题的结论进行否定.
2.对含有量词的命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题.
3.集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”
“或”“非”密切相关.
A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}，集合中的交集是用逻辑联结词
A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}，集合中的并集是用逻辑联结词
∁U A＝{x|x∈U，且x A}，集合中的补集是用逻辑联结词