高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5讲函数的单调性与最值课件

这是一份高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第5讲函数的单调性与最值课件，共42页。PPT课件主要包含了函数的单调性，fx0＝M，y＝sinx，答案不唯一，考点1，函数单调性的判断，考向1，递增区间是，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。

2.函数的最大(小)值
1.(2019 年北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增
2.(2018 年北京)能说明“若 f(x)>f(0)对任意的 x∈(0,2]都成立，则 f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________
_______________.
利用定义(或性质)判断函数的单调性
例 1：(1)(2017 年新课标Ⅱ)函数 f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调
A.(－∞，－2)C.(1，＋∞)
B.(－∞，－1)D.(4，＋∞)
解析：x2－2x－8>0，x<－2 或 x>4，f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域为(－∞，－2)∪(4，＋∞).又 y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，当 x<1 时单调递减， 当 x>1 时单调递增，∴函数 f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞).故选 D.
(2)(2019 年江苏无锡模拟)函数 f(x)＝|x－2|x 的单调递减区
A.[1,2]C.[0,2]
B.[－1,0]D.[2，＋∞)
函数的单调减区间是[1,2].
利用导数判断函数的单调性
例 2：(1)函数 f(x)＝(3－x2)ex 的单调递增区间是(
A.(－∞，0)C.(－3,1)
B.(0，＋∞)D.(－∞，－3)和(1，＋∞)
解析：f′(x) ＝ (3－2x－x2)ex>0得x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)<0，即－3例 3：(1)(2018 年河南许昌、平顶山期中)已知f(x)是偶函数，在(－∞，0)上满足 xf′(x)>0 恒成立，则下列不等式成立的是
)A.f(－3)f(－5)C.f(－5)解析：x∈(－∞，0)时，xf′(x)>0，即 f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又 f(x)为偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增.∴f(3)∴f(－3)(2)(2019 年新课标Ⅲ)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在
(0，＋∞)单调递减，则(
例 4：(1)(2017 年新课标Ⅰ)函数 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数.若 f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1 的 x
解析：∵函数 f(x)为奇函数，f(1)＝－1，f(－1)＝1，－1≤f(x－2)≤1⇔f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，函数 f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，有－1≤x－2≤1，解得 1≤x≤3.故选 D.答案：D
(2)函数 y＝f(x)是 R 上的增函数，且 y＝f(x)的图象经过点A(－2，－3)和 B(1,3)，则不等式|f(2x－1)|<3 的解集为________.解析：∵y＝f(x)的图象经过点 A(－2，－3)和 B(1,3)，∴f(－2)＝－3，f(1)＝3.又|f(2x－1)|<3，∴－3例 5：(1)(2019 年北京)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数).若f(x)为奇函数，则 a＝________；若 f(x)是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是____________.解析：若函数f(x)＝ex＋ae－x为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，e－x＋aex＝－(ex＋ae－x)，(a＋1)(ex＋e－x)＝0对任意的x恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1.
答案：－1　(－∞，0]
若函数f(x)＝ex＋ae－x是R上的增函数，则f′(x)＝ex－ae－x≥0恒成立，a≤e2x，a≤0.即实数a的取值范围是(－∞，0].
难点突破⊙函数的最值与值域例题：求下列函数的值域：
(4)方法一(绝对值不等式法)，
由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴函数值域为[3，＋∞).
画出此分段函数的图象如图 2-5-1，可知值域为[3，＋∞).
【规律方法】常用的求值域的方法有：①代入法：适用于定义域为有限集的函数；②分离系数法：若函数 y＝f(x)的解析式中含有|x|，x2， ，sin x，cs x 等元素，又能用 y 表示出来，则利用这些元素的有界性解出 y 的范围；③配方法：适用于二次函数类的函数；
④反函数法：适用于形如 y＝
⑤判别式法：适用于形如y＝
⑥换元法：主要处理一些根式类的函数；⑦不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值；⑧最值法：通过求导数进而求出最值；⑨求三角函数的值域主要有三条途径：将sin x 或cs x 用所求变量y 来表示，如sin x＝f(y)，再由|sin x|≤1 得到一个关于y 的不等式|f(y)|≤1，从而求得 y 的取值范围.
【跟踪训练】求下列函数的值域：
1.求函数的单调性或单调区间的方法.(1)利用已知函数的单调性.
(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3)图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象
易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间.
(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.(5)复合函数 y＝f[g(x)]根据“同增异减”判断.
2.利用定义判断或证明函数的单调性.函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的.如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的.注意定义的如下两种等价形式：
3.求函数的单调区间.
4.复合函数的单调性.
对于复合函数 y＝f[g(x)]，若 t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且 y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若 t＝g(x)与 y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则 y＝f[g(x)]为增函数；若 t＝g(x)与 y＝f(t)的单调性相反，则 y＝f[g(x)]为减函数.简称：同增异减.